1、一、选择题1函数 向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位的大致图象为( )A B C D 【答案】C【解析】2向如下图所示的容器中匀速注水时，容器中水面高度 随时间 变化的大致图象是（ ）A B C D 【答案】C【解析】结合容器的形状，可知一开始注水时，水高度变化较快当水位接近中部时变慢并持续一段时间，接近上部时，水位高度变快，故选 C. 3已知对数函数 是增函数，则函数 的图象大致是（ ）A B C D 【答案】B【解析】4已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）A 是偶函数 B 是增函数C 的最小值是 1 D 的值域为【答案】C【解析】绘制函数图象如图所示，结合函数的解析式可得：函数是非奇
2、非偶函数，函数在定义域内没有单调性，函数的最小值为 1，函数的值域为 .本题选择 C选项.5函数 关于直线 对称，则函数 关于（ ）A 原点对称 B 直线 对称 C 直线 对称 D 直线 对称【答案】D【解析】6已知函数 则 yf(2x)的大致图象是( )A B C D 【答案】A【解析】7函数 的图象关于( )A 轴对称 B 直线 对称 C 坐标原点对称 D 直线 对称【答案】C【解析】若函数满足 ,则函数为奇函数，图象关于坐标原点对称. 8函数 f(x)x a满足 f(2)4，那么函数 g(x)|log a(x1)|的图象大致为A B C D 【答案】C【解析】函数 g(x)|log a(
3、x1)的定义域为：| ，从而排除 D.由 g(x)|log a(x1)| 0，排除 B.时， ，排除 A.故选 C.9.函数 的图象大致是A B C D 【答案】B【解析】10函数 f(x)ln( x21)的图象大致是 ( )A B C D 【答案】A【解析】试题分析：函数 的定义域为 ，所以排除 B;又 ，所以函数 为偶函数，图象关于 轴对称，所以排除 C;又因为 ，所以排除 D.故 A正确.11若点 的坐标满足 ，则点 的轨迹图象大致是（ ）A B C D 【答案】B【解析】因为 ，所以当 时， ，故 P点的轨迹经过点 ，从所给函数图象可知，只有 B选项满足，故选 B. 12已知定义在 上
4、的函数 满足 ，且 ，则方程在区间 上的所有实根之和为（ ）A B C D 【答案】C【解析】故选 C.13函数 的图象大致为A B C D 【答案】B【解析】14已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）A B C D 【答案】D【解析】15. 若直角坐标平面内 、 两点满足点 、 都在函数 的图象上；点 、 关于原点对称，则点（）是函数 的一个“姊妹点对” 点对（ ）与（ ）可看作是同一个“姊妹点对” ，已知函数 ，则 的“姊妹点对”有（ ）A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个【答案】C【解析】根据题意可知， “友好点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称
5、可作出函数 （x0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数 （ ）交点个数即可如图所示：当 时，观察图象可得：它们有 2个交点故选：C16当 a1 时，函数 ylog ax和 y=（1a）x 的图象只能是A B C D 【答案】B【解析】由于 a0 且 a1，所以可得：当 a1 时，y=log ax为过点（1，0）的增函数，1a0，函数 y=（1a）x 为减函数，故选：B 17已知函数 与 互为反函数，函数 的图象与 的图象关于 轴对称，若 ，则实数 的值为（ ）A B C D 【答案】D【解析】18已知函数 当 时， ，则 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】A19点 P在边长为 1的正
6、方形 ABCD的边上运动，M 是 CD的中点，则当 P沿 ABCM 运动时，点 P经过的路程 x与APM 的面积 y的函数 y=f（x）的图象的形状大致是图中的（ ）A B C D 【答案】A【解析】当点 P在 AB上时，如图： 当点 P在 BC上时，如图：20若函数 f（x）=a xa x （a0 且 a1）在 R上为减函数，则函数 y=loga（|x|1）的图象可以是 （ ）A B C D 【答案】C【解析】由函数 在 上为减函数，故 函数 是偶函数，定义域为函数 的图象， 时是把函数 的图象向右平移 1个单位得到的，故选：C21.定义在 上的函数 ，满足 ，且当 时， ，若函数 在上有零
7、点，则实数的 a取值范围是（ ）A B C D 【答案】B【解析】因为当 时， ， 22.已知定义在 R上的函数 满足 且在 上是增函数，不等式对任意 恒成立，则实数 的取值范围是( )A B C D 【答案】B【解析】二、填空题23已知函数 若方程 有两个不同的解，则 的取值范围_.【答案】【解析】绘制函数 和二次函数 在定义域内的图象如图所示，结合题意可得， 的取值范围是.24已知 ,是(-,+)上的增函数,那么实数 的取值范围_【答案】 【解析】25在同一坐标系中， 与 的图象关于 轴对称 是奇函数 与 的图象关于 成中心对称 的最大值为 ，以上四个判断正确有_（写上序号）【答案】【解析
8、】对于由于 ，则在同一坐标系中， 与 的图象关于 轴对称，故正确；26已知函数 其中 ，若函数 的图象上恰好有两对关于 y轴对称的点，则实数 的取值范围为_【答案】【解析】已知函数 其中 ，若函数 的图象上恰好有两对关于 y轴对称的点，即 时， 与 ，有两个交点， 恒过（1，0） ， 中 是函数的零点，所以必须满足 ，解得 故答案为： 27设 是定义在 上的奇函数，且 ，若不等式 对区间 的两不相等的实数 都成立，则不等式 的解集是_【答案】 【解析】即 ，由图象得， 或 ，解得 或 ，不等式 解集是 ，故答案为 .28已知函数 ,有三个不同的零点，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】故答案
9、为： a1三、解答题29设函数 f(x)的定义域为 R，并且图象关于 y轴对称，当 x1 时， y f(x)的图象是经过点(2,0)与(1,1)的射线，又在 y f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2)，且经过点(1,1)的一段抛物线(1)试求出函数 f(x)的表达式，作出其图象；(2)根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数【答案】 （1）见解析；（2）见解析.【解析】30设常数 ，函数 .(1) 若 ，求 的单调递减区间； (2) 若 为奇函数，且关于 的不等式 对所有的 恒成立，求实数 的取值范围；(3) 当 时，若方程 有三个不相等的实数根 、 、 ，
10、且 ，求实数 的值.【答案】(1) 的单调递减区间为 和 ;(2) ;(3) 【解析】(1) 当 时， .如图知， 的单调递减区间为 和 . 如图， 要有三个不相等的实根，则 ，解得 .不妨设 ，当 时，由 ，即 ，得 . 当 时，由 ，即 ，得 .由 ，解得 .因 ，得 的值为 .31已知函数（1）用分段函数形式表示 f(x)；（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表） ；（3）若方程 有两个解，求 的取值范围【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】32函数 和 的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点 ， ，且 .（1）设曲线 ， 分别对应函数 和 ，请指出
11、图中曲线 ， 对应的函数解析式，若不等式对任意 恒成立，求 的取值范围；（2）若 ， ，且 、 ，求 、 的值.【答案】(1)答案见解析;(2) ， .【解析】33已知函数 是定义在 上的奇函数，且 （ ）求函数 的解析式（ ）用函数单调性的定义证明 在 上是增函数（ ）判断函数 在区间 上的单调性；（只需写出结论）（ ）根据前面所得的结论在所给出的平面直角坐标系上，作出 在定义域 上的示意图【答案】 （1） ；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析.【解析】（ ）函数 在区间 上单调递减（ ）34已知函数 =x|xm|（xR） ，且 f（1）=0（1）求 m的值，并用分段函数的形式来表示 ；（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数 的草图（不用列表描点） ；（3）由图象指出函数 的单调区间【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】（1）f（1）=0，|m1|=0，即 m=1； f（x）=x|x1|=
