1、80 分 124 标准练 11已知集合 AxZ| x23x40，B x|00，b0)的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为x2a2 y2b21，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为( )A2 B. C2 D42 2答案 B解析 因为双曲线 C： 1 的两条渐近线互相垂直，x2a2 y2b2所以渐近线方程为 y x，所以 ab.因为顶点到一条渐近线的距离为 1，所以 1，即 a1，a12 12 22所以 ab ，双曲线 C 的方程为 1，2x22 y22所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 b .28过抛物线 y2mx(m0)的焦点作直线交抛物线于 P，Q 两点，若线段 PQ 中点
2、的横坐标为3，|PQ | m，则 m 等于( )54A4 B6 C8 D10答案 C解析 因为 y2mx，所以焦点到准线的距离 p ，m2设 P，Q 的横坐标分别是 x1，x 2，则 3，即 x1x 26.x1 x22因为|PQ| m，54所以 x1x 2p m，54即 6 m，解得 m8.m2 549一排 12 个座位坐了 4 个小组的成员，每个小组都是 3 人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为( )AA (A )3 BA (A )43 4 4 3C. D.A12A3 A12A4答案 B解析 12 个座位坐了 4 个小组的成员，每个小组都是 3 人，操作如下：先分别把第 1,2
3、,3,4小组的 3 个人安排坐在一起，各有 A 种不同的坐法，再把这 4 个小组进行全排列，有 A3种不同的排法根据分步乘法计数原理得，每个小组的成员全坐在一起共有(A )4A 种不4 3 4同的坐法10设函数 f(x)x 对于任意 x 1,1，都有 f(x)0 成立，则 a 等于( )a x212A4 B3 C. D12答案 D解析 一方面，由 ax 20 对任意 x1,1恒成立，得 a1；另一方面，由 f(x)x 0，得 a1，所以 a1.a x212 x2 a x22 1211已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为 2，a，b，且2ab (a0，b0)，则此三棱锥外
4、接球表面积的最小值为( )52A. B. C4 D5174 214答案 B解析 由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体 ABCDA 1B1C1D1 的四个顶点，即为三棱锥 ACB 1D1，且长方体 ABCDA 1B1C1D1 的长、宽、高分别为 2，a，b，所以此三棱锥的外接球即为长方体 ABCDA 1B1C1D1 的外接球，半径为 ，22 a2 b22 4 a2 b22所以三棱锥外接球的表面积为 4 2(4 a2 b22 ) (4 a2 b2)5(a1) 2 ，214当且仅当 a1，b 时，三棱锥外接球的表面积取得最小值 .12 21412已知点 P 是曲线 ysin xln x
5、 上任意一点，记直线 OP(O 为坐标原点)的斜率为 k，则( )A至少存在两个点 P 使得 k1B对于任意点 P 都有 k0，2所以 k0，排除 B；对于 A 选项，至少存在两个点 P 使得 k1，即 1 至少存在两解，sin x ln xx亦即 sin xln xx 0 至少存在两解，(sin xln xx) cos x 10 恒成立，1x所以 sin xln xx 0 至多存在一解，故排除 A.13已知 a(1,2m1)，b(2 m ，2) ，若向量 ab，则实数 m 的值为_答案 0 或52解析 因为向量 ab，所以(2m1)(2m)2，所以 m0 或 m .5214从正五边形的边和对
6、角线中任意取出两条，则取出的两条边或对角线所在直线不相交的概率为_答案 19解析 从 5 条边和 5 条对角线中任意取出 2 条，共有 C 45(个)基本事件，其中取出的两210条边或对角线所在直线不相交有 5 个，所以取出的两条边或对角线所在直线不相交的概率为 .545 1915若对任意的 xR ，都有 f(x)f f ，且 f(0)1，f 1，则 f 的值(x 6) (x 6) (6) (1003 )为_答案 2解析 因为 f(x)f f ，(x 6) (x 6)所以 f f(x )f ，(x 6) (x 3)得，f f ，(x 3) (x 6)所以 f f(x )，(x 2)所以 f(x
7、)f(x)，所以 T ，所以 f f .(1003 ) (3)在 f(x)f f 中，(x 6) (x 6)令 x ，得 f f(0) f ，6 (6) (3)因为 f(0)1，f 1，所以 f 2，(6) (3)所以 f f 2.(1003 ) (3)16设 an表示正整数 n 的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列a n的前n 项和为 Sn，那么 S63 的值为_答案 714解析 由已知得，当 n 为偶数时，a n ，2a当 n 为奇数时，a n .1 n2因为 a 1a 2a 3a 4 ，2S 21n所以 1 a 1a 2a 3a 4 1n (a 1a 3a 5 1 )( a2a 4a 6 2 )n 1n (a 1a 2a 3 )(1 12 1 32 1 52 1 2n 1 12 ) 21n(1232 n)( a1a 2a 3 )n 1 2n2n2 1nS (2n4 n) ，12 21n即 1 (2n4 n) ，2nS12 21nS所以 (4n1 2 n1 ) (4n2 2 n2 ) (412 1)2n12 12 12 12S2 n1 4n1 ，23 23所以 S63 2 5 45 714.6123 23
