1、1.1.2 棱锥和棱台 的结构特征,一.棱锥,1.棱锥的定义:,2.棱锥的相关概念:,(1)侧面,(2)顶点,(3)侧棱,(4).底面,(5)高,有一个面是多边形,而其余各面都是有一个 公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥.,-棱锥的底面,-棱锥的侧棱,-棱锥的顶点,棱锥的高-,棱锥的侧面-,指出三棱锥的顶点和底面,问题2: 有一个面是多边形,其余各面都 是三角形的几何体是棱锥吗?,2棱锥的分类： （1）按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫四面体!,三棱锥,四棱锥,五棱锥,（四面体）,3.正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，它的顶点在过正多边形中心且与底面垂
2、直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥,正棱锥的性质： （1）正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形； （2）等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高,4.棱锥的表示： （1）用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥：如三棱锥PABC，四棱锥SABCD. （2）用对角面表示：如四棱锥可以用PAC表示.,(1),(2),(3),(4),3.正棱锥中几个重要的直角三角形,解：设VO为正四棱锥VABCD的高，作OMBC于点M，则M为BC中点，,连接OM、OB，则VOOM，VOOB.,例2. 已知正四棱锥VABCD，底面面积为16，一条侧棱长为2 ，计算它的高和斜高。,因为底面正方形ABCD的面积是16，所以BC=4
3、，MB=OM=2，,又因为VB= ,在RtVOB中,由勾股定理得,在RtVOM中，由勾股定理得,即正四棱锥的高为6，斜高为,二棱台及相关概念,1定义：棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台.,3棱台的分类： （1）按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等；,（2）正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。,正棱锥,正四棱台,4正棱台的性质： （1）各侧棱相等； （2）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形； （3）正棱台的斜高相等。,5棱台的表示： 棱台可用表示上、下底面的字母来命名，如可以记 作 棱 台ABCDABCD， 或 记 作 棱 台AC.,2.右图中 的几何体是不是棱台? 为什么?,(2)直角梯形 .,(1)直角梯形 .,3.正棱台中三个直角梯形和一个直角三角形,(3)直角梯形 .,(4),例3:设正三棱台的上、下底面的边长分别为2cm和5cm,侧棱长为5cm,求这个棱台的高.,
