1、第2课时 直线的两点式和一般式方程,第二章 2.2.2 直线方程的几种形式,学习目标 1.掌握直线方程的两点式及截距式，并理解它们存在的条件. 2.理解直线方程的一般式的特点与方程其它形式的区别与联系. 3.会直线方程的一般式与其它形式之间相互转化，进一步掌握求直线方程的方法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考 过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？,答案 不能，因为110，而0不能做分母.过点(2,3)，(5,3)的直线也不能用两点式表示.,知识点一 直线方程的两点式,梳理 直线方程的两点式,斜率存在且不为0,知识
2、点二 直线方程的截距式,思考 已知两点P1(a,0)，P2(0，b)，其中a0，b0，求通过这两点的直线方程.,梳理 直线方程的截距式,斜率存在且不为0，不过原点,思考1 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用AxByC0(A，B不同时为0)来表示吗？,知识点三 直线的一般式方程,答案 能.,思考2 关于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同时为0)一定表示直线吗？,答案 一定.,梳理 直线的一般式方程,AxByC0,A2B20,知识点四 直线方程五种形式的比较,思考辨析 判断正误 1.能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示.( ) 2.当A，B同时为零时，方程AxB
3、yC0也可表示为一条直线.( ) 3.任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化.( ),题型探究,例1 在ABC中，已知点A(3,2)，B(5，4)，C(0，2). (1)求BC边的方程；,类型一 直线的两点式方程,解答,即2x5y100， 故BC边的方程是2x5y100(0x5).,解 BC边过点B(5，4)，C(0，2)，,(2)求BC边上的中线所在直线的方程.,解答,即10x11y80， 所以BC边上的中线所在直线的方程是10x11y80.,解 设BC的中点为M(a，b)，,反思与感悟 当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足，即可考虑
4、用两点式求方程.在斜率存在的情况下，也可能先用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程.,跟踪训练1 已知ABC三个顶点坐标A(2，1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程.,解 A(2，1)，B(2,2)，A、B两点横坐标相同， 直线AB与x轴垂直，故其方程为x2. A(2，1)，C(4,1)，由直线方程的两点式，,即xy30. 同理由直线方程的两点式，,解答,类型二 直线的截距式方程,例2 求过点A(5,2)，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程.,解答,解 方法一 (1)当直线l在坐标轴上的截距均为0时，,(2)当直线l在坐标轴上的截距不为0时，,又l过点A(5,2
5、)， 52a，解得a3. l的方程为xy30. 综上所述，直线l的方程为2x5y0或xy30.,方法二 由题意知，直线的斜率一定存在. 设直线的点斜式方程为y2k(x5)，,即2x5y0； 当k1时，直线方程为y21(x5)， 即xy30. 综上所述，直线l的方程为2x5y0或xy30.,引申探究 1.若将本例中的条件“在坐标轴上的截距互为相反数”变为“在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍”，其他条件不变，如何求解？,解答,解 (1)当直线l在两坐标轴上的截距均为0时，,又l过点(5,2)，,直线l的方程为x2y90.,2.若将本例中的条件“在两坐标轴上的截距互为相反数”变为“与两坐标轴围成的三
6、角形的面积是 ”，其他条件不变，如何求解？,解答,解 由题意，直线不过原点，且在两坐标轴上的截距都存在.,l的方程为4x25y300或xy30.,反思与感悟 (1)如果问题中涉及直线与两坐标轴相交，则可考虑选用直线的截距式方程，用待定系数法确定其系数即可. (2)在选用直线的截距式方程时，必须首先考虑直线是否过原点以及是否与两坐标轴垂直.,跟踪训练2 过点A(3，1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 A.2条 B.3条 C.4条 D.无数多条,答案,满足条件的直线共有3条.故选B.,解析,类型三 直线的一般式方程,例3 设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y62m0. (1)若
7、直线l在x轴上的截距为3，则m_；,答案,解析,(2)若直线l的斜率为1，则m_.,解得m2或m1(舍去). m2.,答案,解析,2,反思与感悟 (1)若方程AxByC0表示直线，则需满足A，B不同时为0. (2)令x0可得在y轴上的截距.令y0可得在x轴上的截距.若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式. (3)解分式方程注意验根.,跟踪训练3 直线l的方程为(a1)xy2a0. (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；,解 令x0，则ya2，,解答,l在两坐标轴上的截距相等，,(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.,解答,实数a的取值范围为a|a1或a2.,达标检测,1.在直角
8、坐标系中，直线x y30的倾斜角是 A.30 B.60 C.150 D.120,1,2,3,4,5,答案,解析,2.经过点A(2,5)，B(3,6)的直线在x轴上的截距为 A.2 B.3 C.27 D.27,1,2,3,4,5,答案,解析,即x5y270，令y0，得x27.,1,2,3,4,5,答案,由此可知，直线通过第一、三、四象限.,解析,3.已知ab0，bc0，则直线axbyc通过 A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限,1,2,3,4,5,答案,4.已知点A(3,2)，B(1,4)，则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线方程为_.
9、,2xy10,解析 AB的中点坐标为(1,3)，,解析,即2xy10.,1,2,3,4,5,5.直线l过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程.,解 设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6a，,解得a2或3. 当a2时，直线的方程为2xy40，直线经过第一、二、四象限； 当a3时，直线的方程为xy30，直线经过第一、二、四象限. 综上所述，所求直线的方程为2xy40或xy30.,解答,1.求直线的两点式方程的策略以及注意点 (1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不垂直于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程. (2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误.在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系.,规律与方法,2.截距式方程应用的注意事项 (1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可. (2)在选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直. (3)要注意截距式直线方程的逆向应用.,3.(1)直线方程的其他形式都可以化成一般形式，一般式也可以化为斜截式.一般式化斜截式的步骤 移项，ByAxC；,
