1、第二章,函 数,2.2 一次函数和二次函数,2.2.2 二次函数的性质与图象,自主预习学案,通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明：用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)值越大，表示接受能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可有以下的公式：,ax2bxc(a0),R,向上,减,增,向下,增,减,越大,小,B,B,解析 yx26x7(x3)222，故选C,C,8,6,互动探究学案,命题方向1 二次函数
2、的图象与应用,解析 f(x)x22x3(x1)24的图象如图所示 (1)由图可知，二次函数f(x)的图象对称轴为x1且开口向下，且|01|31|，故f(1)f(0)f(3) (2)x1x21， |x11|x21|， f(x1)f(x2),(3)由图可知： 当x3或x1时，y0； 当x1或x3时，y0； 当1x3时，y0.,命题方向2 二次函数的性质及应用,规律方法 二次函数的图象及性质是解决二次函数问题最基本的知识，注意数形结合寻找解题思路,对于二次函数yax2bxc(a0)的最值问题，首先采用配方法，化为ya(xh)2k的形式 (1)求二次函数在定义域R上的最值； (2)求二次函数在闭区间上
3、的最值共有三种类型： 顶点固定，区间也固定 此种类型是较为简单的一种，只要找到对称轴，画出图象，将区间标出，最值一目了然,二次函数的最值(值域)的求法,顶点变动，区间固定 这种类型是比较重要的，在高考题中多次出现，主要是讨论顶点横坐标即对称轴在区间左侧、在区间内部以及在区间右侧等情况，然后根据不同情况写出最值 顶点固定，区间变动 此种情况用的较少，在区间里含有参数，根据区间分别在对称轴的左侧、包含对称轴以及在对称轴右侧进行讨论,解析 (1)f(x)x22x4(x1)23， xR，f(x)3，f(x)的值域为3，) (2)由(1)知，f(x)的对称轴为 x12,2，当x1时，f(x)min3.
4、当x2时，f(x)max2222412. 当x2,2时，f(x)的值域为3,12,解析 函数f(x)x22ax2(xa)22a2的图象开口向上，对称轴为xa. 当a5，即a5时，函数在区间5,5上是增函数，所以f(x)maxf(5)2710a，f(x)minf(5)2710a； 当5a0，即0a5时，函数图象如图(1)所示，由图象可得f(x)minf(a)2a2，f(x)maxf(5)2710a；,综上可知，当a5时，f(x)在区间5,5上的最大值为2710a，最小值为2710a. 当0a5时，f(x)在区间5,5上的最大值为2710a，最小值为2a2； 当5a0时，f(x)在区间5,5上的最大值为2710a，最小值为2a2； 当a 5时，f(x)在区间5,5上最大值为2710a，最小值为2710a.,解析 f(x)(x2)28，xt，t1， 当2t，t1，即1t2时，g(t)f(2)8. 当t12，即t1时，f(x)在t，t1上是减函数，g(t)f(t1)t22t7. 当t2时，f(x)在t，t1上是增函数，,解析 函数yx22的图象开口向下，对称轴为x0，顶点坐标为(0,2)， 函数yx22无最小值，有最大值2，故选B,B,B,D,(3),1，),
