1、2017 年天津市南开区高考数学模拟试卷一、选择题。每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 U=0，1，2，3，集合 A=0，1，2，B=0，2，3，则 A UB等于（ ）A1 B2，3 C 0，1，2 D2函数 y=cos（2x ）的最小正周期是（ ）A B C2 D43已知 =（3，1） ， =（ 2，5） ，则 3 2 =（ ）A （2 ，7 ） B （2，7） C （13， 7） D （13，13）4 =（ ）A 1 i B1+ i C1+ i D1 i5下列四个函数中，在区间（0，+）上是减函数的是（ ）Ay=log 3x By=3 x Cy=x Dy=x 1
2、6若 sin= ，且 为锐角，则 tan 的值等于（ ）A B C D7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A3 B11 C38 D1238设变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=x+2y 的最小值为（ ）A0 B0.5 C2 D99计算 12sin222.5的结果等于（ ）A B C D10已知椭圆 =1 长轴在 x 轴上，若焦距为 4，则 m 等于（ ）A4 B5 C7 D811已知抛物线 y=ax2 的准线方程为 y=1，则 a 的值为（ ）A4 B C4 D12在等比数列a n中， a5=16，a 8=8，则 a11=（ ）A 4 B4 C2 D213已知双曲线
3、=1（a0，b0）的离心率为 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）Ay= 2x By= x Cy= x Dy= x14等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a1= ，S 4=20，则 S6=（ ）A16 B24 C36 D4815从数字 1，2，3，4 ，5 中，随机抽取 2 个数字（不允许重复） ，则这两个数字之和为奇数的概率为（ ）A B C D16已知过点 A（2，m）和 B（m，4）的直线与直线 2x+y1=0 平行，则 m 的值为（ ）A0 B8 C2 D1017如图，一个空几何体的正视图（或称主视图）与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为 1 的圆，那么这个几何
4、体的全面积为（ ）A B3 C2 D18下面四个条件中，使 ab 成立的充分而不必要的条件是（ ）Aa b +1 Bab1 Ca 2b 2 Da 3b 319将函数 y=cos2x 的图象向右平移 个单位，所得图象的函数解析式为（ ）A B Cy=sin2x Dy=sin2x20对于直线 a，b，l，以及平面 ，下列说法中正确的是（ ）A如果 ab，a，则 b B如果 al ，b l，则 abC如果 a，ba，则 b D如果 a，b，则 ab21已知 a=21.2，b=（ ） 0.2，c=2log 52，则 a，b， c 的大小关系为（ ）Ab a c Bcab Ccba Db c a22已知
5、正方体 ABCDA1B1C1D1 内有一个内切球 O，则在正方体 ABCDA1B1C1D1内任取点 M，点 M 在球 O 内的概率是（ ）A B C D23圆心在 y 轴上，且过点（ 3，1）的圆与 x 轴相切，则该圆的方程是（ ）Ax 2+y2+10y=0 Bx 2+y210y=0 Cx 2+y2+10x=0 Dx 2+y210x=024已知长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=BC=4 ，CC 1=2，则直线 BC1 和平面DBB1D1 所成角的正弦值为（ ）A B C D25已知函数 f（x ）=kx 23x+1 的图象与 x 轴在原点的右侧有公共点，则实数 k的取值范围为（ ）A
6、 （0 ， ） B0， C （ ， ） D （， 二、填空题:本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，请将答案填在题中横线上.26若工人月工资（元）依劳动产值（万元）变化的回归直线方程为=60+90x，则下列说法正确的是 （填序号） 劳动产值为 10000 元时，工资为 50 元；劳动产值提高 10000 元时，工资提高 150 元；劳动产值提高 10000 元时，工资提高 90 元；劳动产值为 10000 元时，工资为 90 元27已知函数 f（x ）=4x + （x 0，a0）在 x=3 时取得最小值，则 a= ；f（ x）的最小值为 28在三角形 ABC 中，角 A，B ，C
7、 所对应的长分别为 a，b ，c，若a=2，B= ， c=2 ，则 b= 29函数 f（ x）=x （xm ） 2 在 x=1 处取得极小值，则 m= 30过点 M（ 3， ）且被圆 x2+y2=25 截得弦长为 8 的直线的方程为 2017 年天津市南开区高考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题。每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 U=0，1，2，3，集合 A=0，1，2，B=0，2，3，则 A UB等于（ ）A1 B2，3 C 0，1，2 D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先由补集的定义求出 CUB 再利用交集的定义求 AC UB【解答】解：U=0，1
8、 ，2，3，B=0，2，3，C UB1，AC UB=1，故选 A2函数 y=cos（2x ）的最小正周期是（ ）A B C2 D4【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由条件利用函数 y=Acos（x+）的周期为 ，求得结果【解答】解：y=cos（2x ） ，函数 y=cos（2x ）的最小正周期 T= =故选：B3已知 =（3，1） ， =（ 2，5） ，则 3 2 =（ ）A （2 ，7 ） B （2，7） C （13， 7） D （13，13）【考点】平面向量的坐标运算【分析】由 =（3，1） ， =（ 2，5） ，利用平面向量坐标运算法则能求出3 2 【解答】解： =（3，1 ） ，
9、 =（ 2，5） ，3 2 =（9，3）（4，10）= （13， 7） 故选：C4 =（ ）A 1 i B1+ i C1+ i D1 i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用分式的分母平方，复数分母实数化，运算求得结果【解答】解： = = = =1+ i故选 B5下列四个函数中，在区间（0，+）上是减函数的是（ ）Ay=log 3x By=3 x Cy=x Dy=x 1【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据对数函数、指数函数、幂函数和反比例函数的单调性，便可找出在区间（0，+）上是减函数的选项【解答】解：函数 在区间（0，+）上都是增函数；函数 y=x1 在（0，+）上为减函数故选 D
10、6若 sin= ，且 为锐角，则 tan 的值等于（ ）A B C D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由题意求出 cos 的值，然后求出正切值【解答】解：sin= ，且 为锐角，cos= = = ，tan= = = 故选：A7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A3 B11 C38 D123【考点】程序框图【分析】通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果【解答】解；经过第一次循环得到 a=12+2=3经过第一次循环得到 a=32+2=11不满足判断框的条件，执行输出 11故选 B8设变量 x，y 满足约束
11、条件 ，则 z=x+2y 的最小值为（ ）A0 B0.5 C2 D9【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+2y 过点 O（0，0）时，z 最大值即可【解答】解：作出可行域如图，由 z=x+2y 知，y= x+ z，所以动直线 y= x+ z 的纵截距 z 取得最小值时，目标函数取得最小值由 得 O（0，0） 结合可行域可知当动直线经过点 O（0 ，0）时，目标函数取得最小值 z=0+20=0故选：A9计算 12sin222.5的结果等于（ ）A B C D【考点】二倍角的余弦【分析】利用二倍角公式把要求的式子化为 cos45，从而可得结
12、果【解答】解：由二倍角公式可得 12sin222.5=cos（222.5）=cos45= ，故选 B10已知椭圆 =1 长轴在 x 轴上，若焦距为 4，则 m 等于（ ）A4 B5 C7 D8【考点】椭圆的标准方程【分析】根据椭圆 =1 的长轴在 x 轴上，焦距为 4，可得10mm+2=4，即可求出 m 的值【解答】解：椭圆 =1 的长轴在 x 轴上，焦距为 4，10mm+2=4，解得 m=4，满足题意故选：A11已知抛物线 y=ax2 的准线方程为 y=1，则 a 的值为（ ）A4 B C4 D【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的准线方程求解即可【解答】解：抛物线 y=ax2 的准线方程为 y=1， =1，
