1、第2课时 分段函数,第二章 2.1.2 函数的表示方法,学习目标 1.会用解析法及图象法表示分段函数. 2.给出分段函数，能研究有关性质.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点 分段函数,设集合AR，B0，).对于A中任一元素x，规定：若x0，则对应B中的yx；若x0，则对应B中的yx.按函数定义，这一对算不算函数？,答案,答案 算函数.因为从整体来看，A中任一元素x，在B中都有唯一确定的y与之对应.,1.分段函数的定义 在函数的定义域内，对于自变量x的 ，有着 的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数. 2.分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值
2、域的 ；各段函数的定义域的交集是 . 3.作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象.,不同取值区间,梳理,不同,并集,空集,题型探究,例1 如图所示，已知底角为45的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为2 cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BFx，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象.,解答,类型一 建立分段函数模型,解 过点A，D分别作AGBC，DHBC，垂足分别是G，H. 因为四边形ABCD是等腰梯形，底角为45， AB2 cm， 所以BGAGDHHC2 cm， 又BC7 cm，所以A
3、DGH3 cm.,(3)当点F在HC上，即x(5,7时，,图象如图所示：,当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画.,反思与感悟,跟踪训练1 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里)，票价2元； (2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算). 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.,解答,解 设票价为y元，里程为x公里，定义域为(0,20.,函数图象如图所示：,命题角度1 给x求y,类型二 分段函数的求
4、值问题,解答,解 5(，2，f(5)514.,引申探究 例2中f(x)解析式不变，若x5，求f(x)的取值范围.,解答,解 当5x2时，f(x)x14，1；当2x2时，f(x)x22x(x1)211,8)； 当x2时，f(x)2x13，)； x5时，f(x)4，11,8)3，)4，).,分段函数求函数值的方法 (1)确定要求值的自变量属于哪一区间； (2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止.当出现f(f(x0)的形式时，应从内到外依次求值.,反思与感悟,(1)求f(f(f(5)的值；,解答,解 因为54， 所以f(5)523. 因为30， 所以f(f(5)f(3)341. 因为014， 所以
5、f(f(f(5)f(1)12211.,(2)画出函数f(x)的图象.,解答,解 f(x)的图象如下：,命题角度2 给y求x,(1)若f(x0)8，求x0的值；,解答,解 当x02时，由2x08，得x04，不符合题意；,(2)解不等式f(x)8.,解答,已知函数值求字母取值的步骤： (1)先对字母的取值范围分类讨论； (2)然后代入到不同的解析式中； (3)通过解方程求出字母的解； (4)检验所求的值是否在所讨论的区间内； (5)若解不等式，应把所求x的范围与所讨论区间求交集，再把各区间内的符合要求的x的值并起来.,反思与感悟,(1)画出f(x)的图象；,解 利用描点法，作出f(x)的图象，如图
6、所示.,解答,解答,(3)求f(x)的值域.,解答,解 由图象知，当1x1时，f(x)x2的值域为0,1， 当x1或x1时，f(x)1. 所以f(x)的值域为0,1.,当堂训练,A.1 B.2 C. D.0,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 f(1)(1)212.,2.f(x)的图象如图所示，其中0x1时是一段顶点在坐标原点的抛物线，则f(x)的解析式是,答案,2,3,4,5,1,A.1 B.0 C.2 D.1,答案,2,3,4,5,1,答案,2,3,4,5,1,A.1 B.0 C.1 D.,答案,2,3,4,5,1,规律与方法,对分段函数的理解 (1)分段函数是一个函数而非几个函数. 分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集. (2)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取值区间端点处函数的取值情况，以决定这些点的虚实情况.,本课结束,
