1、抛物线的标准方程,1. 抛物线的定义,答案,平面内到一个定点F和到一定直线l(F不在l上)的 的点的轨迹叫做 .定点F叫做抛物线的 ，定直线l叫做抛物线的 .,距离相等,抛物线,焦点,准线,注：（1）定点F不在直线l 上,（2）若定点F在直线上，则动点的轨迹为：,过定点F的与l垂直的直线,p表示焦点到准线的距离,例1 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程. (1)焦点为(2,0)；,题型一 求抛物线的标准方程,p4， 抛物线的标准方程为y28x.,(2)准线为y1；,解析答案,抛物线的标准方程为x24y.,(3)过点A(2,3)；,解 由题意，抛物线方程可设为y22Px(p0)或x22Py(n
2、0)， 将点A(2,3)的坐标代入，得322P2或222P3，,解析答案,反思与感悟,所求抛物线的标准方程为 y25x或y25x或x25y或x25y.,求抛物线方程，通常用待定系数法，若能确定抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可.若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论.,反思与感悟,解析答案,(1) 焦点在直线x3y150上.,解 令x0得y5；令y0得x15. 抛物线的焦点为(0，5)或(15,0). 所求抛物线的标准方程为x220y或y260x.,跟踪训练1,求 抛物线的标准方程.,2、已知抛物方程为 y=2ax2 (a0),则P= ?,=?,例2 已知抛物线的顶点在
3、原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程.,解析,解 法一：设抛物线方程为y22px (p0)，,抛物线的焦点坐标为(2,0)，准线方程为x2.,例3 如图，已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求PAPF的最小值，并求此时P点坐标.,反思与感悟,解 如图，作PQl于Q，由定义知，,反思与感悟,抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d， 由图可知，求PAPF的最小值的问题可转化为求 PAd的最小值的问题.,由定义知PAPFPAd.,反思与感悟,此时P点纵坐标为2，代入y2
4、2x，得x2. 点P坐标为(2,2).,抛物线的定义在解题中的作用，就是灵活地对抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离进行转化，另外要注意平面几何知识的应用，如两点之间线段最短，三角形中三边间的不等关系，点与直线上点的连线垂线段最短等.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2 已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线的准线的距离之和的最小值为_.,解析 如图，由抛物线定义知,PAPQPAPF， 则所求距离之和的最小值转化为求PAPF的最小值， 则当A、P、F三点共线时，PAPF取得最小值.,(PAPF)minAF,当堂检测,1,2,3,4,5,y2,解析答案,1,2,3,4,5,2.已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是_.,解析 易知直线l2：x1恰为抛物线y24x的准线，,解析答案,如图所示，,动点P到l2：x1的距离可转化为PF的长度， 其中F(1,0)为抛物线y24x的焦点. 由图可知，距离和的最小值，,2,课堂小结,1.抛物线的定义中不要忽略条件：点F不在直线l上. 2.确定抛物线的标准方程，从形式上看，只需求一个参数p，但由于标准方程有四种类型.因此，还应确定开口方向，当开口方向不确定时，应进行分类讨论.,返回,
