1、 华中师大来凤附中 来凤一中 2014 年秋季期中考试高二数学试题 （必修 1，2, 3, 4, 5） 参考公式：在线性回归方程 中， ，ybxa12niixyaybx一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题后的括号内 ）1已知全集 1,02U，集合 1,2A， 0,2B，则 BACU)(等于（ ）A 0 B C 0, D 2如图是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中 m 为09 中的一个正整数)，现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲、乙两名选手得分的平
2、均数分别为 ,中位数分别为 ,则有（ ）12a， 12b，A , ， B , 12a12b12aC , ， D 与 大小均不能确定， 1b，3.若直线 和直线 垂直，则 的值为（ ）06yx 0)()(2yxaA 或 B. 或 C 或 D 或0233203324.已知点 是 在坐标平面 内的射影，则 等于( )B(1,)yOzBA B C D4 3215设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）,mn,A若 且 ，则 /mnB若 且 ，则,C若 且 ，则 /nm/D若 且 ，则 ,/6.某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A B C D3323327设
3、数列的通项公式为 ，则 （ ）72na1521aaA153 B210 C135 D1208.由不等式 确定的平面区域记为 ，不等式 ，确定的平面区域02xy12yx记为 ，在 中随机取一点，则该点恰好在 内的概率为 ( )21 2A. B. C. D.8443879已知 中，角 ， , 所对的边分别为 ， ， ，外接圆半径是 ,，且满足ABCabc1,则 的面积的最大值为 ( )bB)sin(sini22ACA B C D43343310已知函数 其中 表示不超过 的最大整数， （如0,()1)xffxx,.）. 若方程 恰有三个不同的实数根，则实3,21.)0(kf数 的取值范围是 ( )k
4、A B C D ,)541,)41,32(,1二、填空题（本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分）11某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一 600 人、高二 780 人、高三 人中，抽取 35 人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为 13 人，则n_n12已知 是夹角为 的单位向量，向量 ，若 ，则实数 ,m120 (1)atmtnat13已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆） ，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是_俯视图10侧视图正视图 8124814若点 在直线 上，过点 的直线 与曲线 只有P1:30lxyP2l2:
5、516Cxy一个公共点 ，则 的最小值为_.M|P15定义映射 ，其中 ， ，已知对所有的有序正整BAf: ,|)(RnmB数对 满足下列条件: ； 若 ， ；),nm（ 1,f0),(nf ，则 ，)(),(1( nff )2,(f._)2,三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分 12 分）已知函数 ).,(2cos)6sin()2si() 为 常 数axxxf R（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）若 时， 的最小值为 ，求 的值0,x()f17 （本题满分 12 分）某校高二数学竞赛初赛考试后，对 90 分
6、以上(含 90 分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示若 130140 分数段的人数为 2 人(1)求这组数据的平均数 M；(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组若选出的两人成绩之差大于 20，则称这两人为“黄金搭档组” ，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率18.（本题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 P-ABCDABCD为正方形， ， ， 分别是 ， 的 中点PD=CEF（1）求证： 平面 ；/A（2）求证： ；（3）若 是线段 上一动点，试确定 点位置，使 平面 ，并证明你的结GGFP论
7、19 （本题满分 12 分）偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差 （单位：分）与物理偏差 （单位：分）之间的关系进行分析，xy随机挑选了 8 位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8数学偏差 x20 15 13 3 2 -5 -10 -18物理偏差 y6.5 3.5 3.5 1.5 0.5 -0.5 -2.5 -3.5（1）若 与 之间具有线性相关关系，求 关于 的线性回归方程；yx（2）若该次考试该班数学平均分为 120 分，物理平均
8、分为 91.5 分，试由（1）的结论预测数学成绩为 128 分的同学的物理成绩参考数据： 3245.8.205.025.13.5.1.6081 iiyx168232 2i20 .（本题满分 13 分）已知等比数列 na的前 n 项和 Sn满足： ，且 23a是814S42,a的等差中项（1）求数列 的通项公式； n（2）若数列 为递增数列， 221loglnnbaA， 12.nnTb，问是否存na在最小正整数 n 使得 12T成立?若存在，试确定 n 的值，不存在说明理由21 （本题满分 14 分）已知圆 C 的圆心在坐标原点，且与直线 相切02:1yxl（1）求直线 被圆 C 所截得的弦 A
9、B 的长0534:2yxl（2）过点 G(1,3)作两条与圆 C 相切的直线，切点分别为 M,N 求直线 MN 的方程（3）若与直线 垂直的直线 与圆 C 交于不同的两点 P， Q，若POQ 为钝角，求直线 纵1ll l截距的取值范围华中师大来凤附中 来凤一中 2014 年秋季期中考试高二数学答题卡一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11._ 12._ 13._14._ 15._ _三、解答题（共 6 小题，共 75 分）16.（本题满分 12 分）17.（本题满分 12 分）学校 班级 姓名 考号 密封线18.（本题满分 12 分）19.（本题满分 12 分）20.（本题满分 13 分）21.（本题满分 14 分）
