1、,2.3.1 双曲线的标准方程,1. 椭圆的定义,2. 引入问题：,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,（1）2a2c ；,平面内与两个定点F1，F2的距离的差,等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.,（2）2a 0 ；,动画,的绝对值,（小于F1F2）,注意,定义:,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1. 建系.,以F1，F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,
2、2.设点,设M（x , y）,则F1(c,0),F2 ( c,0）,3.列式,|MF1|MF2|=2a,4.化简,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,双曲线的标准方程,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,练习：写出以下双曲线的焦点坐标,F(5,0),F(0,5),例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线 的标准方程., 2a = 6, c=5, a = 3, c = 5, b2 = 52-32 =16,所以所求双曲线的标准方程为：,例题2：已知双曲线的焦点在 y 轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（
3、3 , - 4 ），（ ，5），求双曲线的标准方程,分析：因为双曲线的焦点在轴上，所以可设所求的双 曲线的标准方程为因为点P1、P2在双曲线上，所以把这两点的坐标代入 方程，用待定系数法求解。,写出适合下列条件的双曲线的标准方程,练习,1a=4，b=3，焦点在x轴上; 2焦点为(0，6)，(0，6)，过点(2，5)； 3a=4,过点(1, ),| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),小结,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系：,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,
