1、2.2.1 椭圆的标准方程（一）,椭圆,双曲线,抛物线,回顾圆锥曲线,平面内与定点距离等于定长的点的轨迹是圆,思考：平面内到两定点距离之和为常数的点的轨迹是什么?,定点是圆心，定长是半径,平面内与两个定点F1、F2的距离和等于常数(2a|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.常数用2a来表示，这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.焦距用2c来表示。2a2c0,1、椭圆的定义：,F1,F2,汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆,探究 椭圆？,O,r,设圆上任意一点P(x，y),以圆心O为原点，建立直角坐标系,两边平方，得,1.建系,2.设坐标,3.列等式,4.化简方程,5.下结论,
2、O,x,y,F1,F2,M,如图所示:F1、F2为两定点，且 |F1F2|=2c，求平面内到两定点 F1、F2距离之和为定值2a(2a2c) 的动点M的轨迹方程。,解：以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系，,(-c,0),(c,0),(x,y),设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，,|MF1|+ |MF2|=2a,如何化简?,则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。,问题: 求曲线方程的基本步骤？,O,x,y,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),(x,y),整理，得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),2a2c0，即ac0
3、，a2-c20，,两边同除以a2(a2-c2)得:,P,那么 (1)式,如图点P是椭圆与y轴正半轴的交点,你能在图中找出 表示a，c， ， 的线段吗？,O,O,X,Y,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),O,X,Y,F1,F2,M,(0,-c),(0 , c),椭圆的标准方程的再认识：,（1）等式左边是两个分式的平方和，等式右边是1,（3）椭圆的标准方程中都有a2=b2+c2。并且a总是最大的,（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点就在哪一个轴上。,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,3.定义的简单应用,7,16,(2)已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=
4、_，焦点坐标为：_焦距等于_; 若CD为过上焦点F2的弦，则 F1CD的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,X,Y,练习:,例3、求适合下列条件的椭圆的标准方程,（1）a=4,b=3,焦点在x轴上； （2）b=5,c=12,焦点在y轴上； （3）a=10,c=6 （4）焦点为F1（-3,0），F2（3,0）,且经过点（0,2）； （5）焦点为F1（0,-1）, F2 （0,1），且b=1; （6）焦点为F1（-2,0），F2(2,0),且经过点 （7）经过点,1方程建立的过程：,建立直角坐标系,设坐标,列等式,化简方程,下结论,小 结,2根据已知条件求椭圆的标准方程：,(1)确定焦点所在的位置，选择标准方程的形式； (2)求解a，b的值，写出椭圆的标准方程,定 义,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c 的关系,P|PF1+PF2=2a,2aF1F2,3两种标准方程的比较,谢谢各位老师给予指导！,
