1、xxz,4.利用向量解决平行与垂直问题,平行与垂直关系的向量表示,（1）平行关系,设直线l，m的方向向量分别为 ， ，平面 ， 的法向量分别为 ，,线线平行,线面平行,面面平行,点击,点击,点击,（2）垂直关系,设直线l，m的方向向量分别为 ， ，平面 ， 的法向量分别为 ，,线线垂直,线面垂直,面面垂直,点击,点击,点击,（3）用向量处理平行问题用向量处理垂直问题,例1.两个平行平面同时和第三个平面相交，它们的交线平行,例2.如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.,例3.（三垂线定理和它的逆定理）在平面内的一条直线， 若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它
2、也和这条斜 线垂直.,练习：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,（一）用向量处理平行问题,评注： 向量p与两个不共线的向量a、b共面的充要条件是 存在实数对x,y使p=xa+yb. 利用共面向量定理可以证明线面平行问题。 本题用的就是向量法。,X,Y,Z,X,Y,Z,评注： 由于三种平行关系可以相互转化， 所以本题可用逻辑推理来证明。 用向量法将逻辑论证转化为问题的算法化， 在应用向量法时需要合理建立空间直角坐标系， 方能减少运算量。本题选用了坐标法。,（二）用向量处理垂直问题,F,E,X,Y,Z,F,E,X,Y,Z,F,E,X,Y,Z,评注： 本题若用一般法证明， 容易证AF垂直于BD， 而证AF垂直于DE， 或证AF垂直于EF则较难， 用建立空间坐标系的方法 能使问题化难为易。,向量法,坐标法,三、小结,利用向量解决平行与垂直问题 向量法：利用向量的概念技巧运算解决问 题。 坐标法：利用数及其运算解决问题。两种方法经常结合起来使用。,X,Y,Z,四、作业,1.,X,Y,Z,1.,作业：2.课本p.116第2题。,Byebye!,l,m,l,l,m,l,
