1、导数与函数的单调性,1.图像法:函数y=x24x3的图象,2,递增区间：（，+）.,递减区间：(，).,如何确定函数y=x24x3的单调性？,(2)作差f(x1)f(x2)，并变形.,2.由定义证明函数的单调性的一般步骤：,(1)设x1、x2是给定区间的任意两个值，且x1 x2.,(3)判断差的符号(与比较)，从而得函数的单调性.,2.定义法,是否有更为简捷的方法呢？,2,.,.,.,.,.,.,.,观察函数y=x24x3的图象上的点的切线：,总结:该函数在区间 （，2）上递减, 切线斜率小于0,即其 导数为负,在区间（2，+）上递增,切线斜率大于0,即其 导数为正.而当x=2时其切线斜率为0
2、,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.,如果在某区间上f(x)0,则f(x)为该区间上增函数;,如果在某区间上f(x)0,则f(x)为该区间上减函数.,上面是否可得下面一般性的结论:,一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则函数在该区间有下面的结论:,如果在某区间上f(x)0,则f(x)为该区间上的增函数;,如果在某区间上f(x)0,则f(x)为该区间上的减函数.,导数法求函数的单调区间,例1：讨论函数y=x24x3的单调性.,方法3:导数法,解:函数的定义域为R, f(x)=2x-4,令f (x)0,解得x2， 则f(x)的单增区间为（2，）.,再令f (x)0,解得x2, 则f(x)的单减区间(,2).,练习:讨论下列函数的单调性 (1)y=x-x2 (2)y=x3-x2,总结：根据导数确定函数的单调性,1.确定函数f(x)的定义域.,2.求出函数的导数.,3.解不等式f(x)0,得函数单增区间;解不等式f(x)0,得函数单减区间.,问题2：如果f(x)在某个区间上单调递增,那么在该区间上必有f (x)0吗?,
