1、椭圆的几何性质,1.椭圆的定义:,平面内与两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,当焦点在x轴上时,当焦点在y轴上时,复习回顾,为什么国家大剧院最终会选择了椭球形设计呢?,播放,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o
2、,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o
3、,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,y,x,o,探究一,P（x，y）,P2（-x，y）,P3（-x，-y）,P1（x，-y）,1.把x换成-x，这个方程有变化吗？,2.把y换成-y,这个方程有变化吗？,3.把x换成-x,把y换成-y，这个方程有变化吗？,关于y轴对称,关于x轴对称,关于原点（0，0）对称,一.对称性,探究一,令x=0，,顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,探究二,得y=b,令y=0，,得x=a,二.顶点,你能求出椭圆与对称轴的交点坐标吗？,长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长
4、 轴和短轴。,a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长。,c,F,b,a,特征三角形,三、范围：,椭圆,探究三,说明：椭圆位于x=a,y= b围成的矩形内,x,x,x,y,y,o,o,探究四,探究四,四.离心率,椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率.,离心率在什么范围呢？,因为ac0，,所以0e1,范围：0e1,e越趋近于1，,则c越趋近于a,从而,椭圆越扁,e越趋近于1，,e越趋近于0，,c越趋近于0，,e越趋近于0，,椭圆越圆,当c=0时，a=b，椭圆的标准方程变为圆的方程,从而 越趋近于a,越小，,离心率,应用举例,列表,描点,连线,如何来画这个椭圆的草图 呢？,o,x,y,-3,3,2,
5、-2,应用举例,解析：,建系,|FA|=6371+212=6583,a-c=6583,|FB|=6371+41981=48352,a+c=48352,O,x,y,A,B,与焦点F最近的点为点A（近地点），最远的点为点B（远地点） 与原点O最近的点为点C和点D，最远的点为点和点,小常识：,请你动手用尺子测量一下你手中的椭圆的长轴长和短轴长，写出该椭圆的标准方程。,做一做,课堂小结,1.椭圆的几何性质,范围,对称性,顶点,离心率,2.将几何条件坐标化的能力，研究曲线的几何性质的能力,作 业,1.教材46页A组2，3,2.求出你的椭圆的焦点、顶点的坐标，离心率；并通过测量将焦点标在你的椭圆上。,3.完成焦点在y轴上的椭圆的几何性质。,椭圆的美,谢谢指导,
