1、1.3.2命题的四种形式,知识回顾,把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并 写出它们的逆命题。 1、正方形的四条边相等； 2、两条平行直线不相交； 3、菱形的对角线互相垂直平分。,解：,1、原命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。,逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。,2、原命题：若两条直线平行，则这两条直线不相交。,逆命题：若两条直线不相交，则这两条直线平行。,3、原命题：若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分。,逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直平分，则它是菱形。,引例,命题1：若同位角相等，则两直线平行；,命题2：若两直线平行，则同位角相等；,命题3：若同位
2、角不相等，则两直线不平行；,命题4：若两直线不平行，则同位角不相等。,问：命题1与命题2、3、4的条件与结论有什么关系？,变式训练：,原命题：若同位角不相等，则两直线不平行,逆命题：,否命题：,逆否命题：,若两直线不平行，则同位角不相等,若同位角相等，则两直线平行,若两直线平行，则同位角相等,例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。,1、若x=0且y=0，则xy=0。,3、若a+b是偶数，则a和b都是偶数。,2、若a-b0,则ab。,逆命题：若a和b都是偶数，则a+b是偶数,否命题：若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数,逆否命题：若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数,假,假,
3、真,真,结合以上例题思考：原命题的真假与其他三种命题的真假有 没有关系？,填空：（在横线处填上“一定”或“不一定”）1）原命题为真，它的逆命题 为真；2）原命题为真，它的否命题 为真；3) 原命题为真，它的逆否命题 为真。,不一定,不一定,一定,原命题 若p则q,否命题 若p则q,逆否命题 若q则p,逆命题 若q则p,互 否,互 逆,互 逆,互 否,互 为,互 为,逆 否,逆 否,结 论：,原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系。,（1）,pqqp,四种命题的真假之间的关系如下：,例2 写出下列命题的逆命题、否命题、逆
4、否命题，并判断这些命题的真假。,1、当 c0时，若ab，则acbc。,2、若x=y，则,真,逆命题：当 c0时，若acbc ，则 ab。,真,否命题：当 c0时，若ab，则acbc。,真,逆否命题：当 c0时，若acbc ，则 ab。,真,逆命题：若 ，则x=y。,否命题：若xy，则 。,逆否命题：若 ，则xy。,真,真,假,假,例3与命题“若 ，则 ”等价的 命题是 （ ）A、若 ，则 B、若 ，则 C、若 ，则 D、若 ，则,D,巩固练习：,判断命题的真假,2）若 ,则实数a和b不都小于1。,逆否命题：若x=1且y=2 ，则x+y=3。,逆否命题：若实数a和b都小于1 ，则,真,真,真,真
5、,1、若x+y3，则x1或y2。,命题的否定与否命题 的区别：,1、概念：命题的否定: 对命题的 进行否定；否命题:对原命题的 和 分别否定后组成的命题。,2、结构：对于“若p，则q”形式的命题，其命题的否定为“若 ，则 ”，也就是不改变条件，而否定结论；而否命题则为“若 ，则 ”。,3、真值：命题的否定的真值与原命题 ；而否命题的真值与原命题 。,结论,条件,结论,p,非q,非q,非p,相反,无关,例4、写出下列命题的否定形式及否命题。,1、全等三角形的面积相等。,命题的否定：全等三角形的面积不相等。,否命题：不全等的三角形面积不相等。,2、若 ,则实数m、n、a、b全为零。,否命题：若 ，
6、则实数m、n、a、b不全为零。,3、若xy=0，则x=0或y=0,否命题：若xy0，则x0且y0。,命题的否定：若xy=0，则x0且y0。,练习：,1、写出下列命题的否定形式和否命题（1）若abc=0，则a、b、c中至少有一个为零。,（2）若,命题的否定：若abc=0，则a、b、c全不为零。,否命题： 若abc0，则a、b、c全不为零。,命题的否定：若,否命题： 若,2、 命题“ 使得 ”的否定为（ ）,A、,B、,C、,D、,c,3、已知命题甲：“若p，则q”；命题乙：“若q，则p”； 命题丙：“若 ，则 ”；命题丁：“若 ，则 ”。 则下列命题正确的是（ ）（1）若甲真则乙为真 （2）若乙真则丙为真（3）若丙真则丁为真 （4）若丁真则甲为真A、（1）（2） B、 （3）（4）C、 （2）（3 ） D、 （2）（4）,D,4、判断命题“已知a、x为实数，若关于x的不等式的解集非空，则 ”的逆否命题的真假.,分析：根据等价性，可直接判断原命题的真假。,解：因为原不等式的解集非空，所以 即 解得 ，所以原命题为真，又因为原命题与其逆否命题等价，所以其逆否命题为真。,小结,1、命题的四种形式；,2、四种形式间的真假关系；,3、四种形式间的等价关系；,4、命题的否定与否命题的区别。,
