1、第2课时 等比数列的性质及应用,等比数列的常用性质 【问题思考】 1.请从如下列举的等差数列与等比数列的定义、递推关系式、通项公式以及证明等多个方面的联系,由等差数列的性质推测等比数列的性质.,4.当等比数列的公比q1时,该等比数列是递增数列吗?等比数列的单调性与等比数列的哪些量有关? 提示不一定;等比数列的单调性与等比数列的首项a1,q的正负有关.,5.填空: 等比数列的单调性,6.做一做: 在等比数列an中,首项a1an,则公比q应满足( ) A.q1 B.00,因为a10,所以0q1. 答案B,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”. (1)在等比数列的通项公式中
2、,an是关于n的指数函数. ( ) (2)在等比数列an中,若aman=apaq,则m+n=p+q. ( ) (3)等比数列去掉前面若干项后,余下的项仍构成等比数列. ( ) (4)若数列an是等比数列,则an+an+1也是等比数列. ( ) (5)在等比数列an中,若m+n=p,则aman=ap. ( ) (6)若等比数列的公比0q1,则该数列是递减数列. ( ) 答案(1) (2) (3) (4) (5) (6),1,2,3,1,2,3,【例2】 有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数和第四个数的和是16,中间两个数的和是12.求这四个数. 思路分析根据条件,用
3、两个未知数表示这四个数.,1,2,3,【例3】 为了治理“沙尘暴”,西部某地区政府经过多年努力,到2016年底,将当地沙漠绿化了40%,从2017年开始,每年将出现这种现象:原有沙漠面积的12%被绿化,即改造为绿洲(被绿化的部分叫绿洲),同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠,问至少经过几年的绿化,才能使该地区的绿洲面积超过50%?(可参考数据lg 20.3,最后结果精确到整数) 思路分析依题意,每年的沙漠面积与绿洲面积之和是确定的,另外需根据题意建立前后两年绿洲面积之间的关系,由此构造等比数列解决问题.,反思感悟1.一般地,涉及产值增长率问题、银行利息问题、细胞繁殖等实际问题时,往往与等比数列
4、有关,可建立等比数列模型进行求解. 2.建立等比数列模型进行运算时,往往涉及指数、对数方程或不等式的问题,要注意运算的正确性,还要善于进行估算,对于近似计算问题,答案要符合实际问题的需要.,变式训练2一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2 KB,然后每3分钟自身复制一次,复制后所占内存是原来的2倍,那么开机后 分钟,该病毒占据内存64 MB(1 MB=210 KB). 解析由题意,得每3分钟病毒占的内存容量构成一个等比数列,设病毒占据64 MB时自身复制了n次,即22n=64210=216,解得n=15,从而复制的时间为153=45(分钟). 答案45,1.对任意等比数列an,下列说法一定正确的是( ) A.a1,a3,a9成等比数列 B.a2,a3,a6成等比数列 C.a2,a4,a8成等比数列 D.a3,a6,a9成等比数列 解析根据等比数列的性质,若m+n=2k(m,n,kN*),则am,ak,an成等比数列. 即a3,a6,a9成等比数列.故选D. 答案D,
