1、计算题 32 分满分练 (二)24.(12 分)2017 年 9 月 13 日，苹果在乔布斯剧院正式发布旗下三款 iPhone 新机型，除了常规的硬件升级外，三款 iPhone 还支持快充和无线充电。图 1 甲为兴趣小组制作的无线充电装置中的输电线圈示意图，已知线圈匝数 n100，电阻r1 ，横截面积 S1.510 3 m2，外接电阻 R7 。线圈处在平行于线圈轴线的磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示，求：图 1(1)t0.01 s 时线圈中的感应电动势 E；(2)00.02 s 内通过电阻 R 的电荷量 q；(3)00.03 s 内电阻 R 上产生的热量 Q。解析 (1)由图乙可知
2、， t 0.01 s 时刻 4 T/sBt根据法拉第电磁感应定律得 En nt SBt解得 E0.6 V。(2)00.02 s 内，I 0.075 A，电荷量 qI t，ER r解得 q1.510 3 C。(3)00.02 s 内，E0.6 V，I0.075 A，根据焦耳定律可以得到，回路中产生的焦耳热为Q1I 2(Rr )t1910 4 J0.020.03 s 内，E 1.2 V，I0.15 A，根据焦耳定律可以得到，回路中产生的焦耳热为Q2I 2(Rr )t21.810 3 J所以 Q 总 Q 1Q 22.710 3 J而 Q Q 总 ，解得 Q2.362 510 3 J。RR r答案 (
3、1)0.6 V (2)1.5 103 C (3)2.362 5103 J25.(20 分) 如图 2 甲所示，质量 M3 kg，足够长的木板静止在水平面上，半径为 R 的四分之一固定光滑圆轨道的下端与木板的右端平滑对接，质量 m1 kg的物块(可视为质点) 从轨道顶端由静止释放，接着物块离开圆轨道滑上木板。从物块滑上木板开始计时，物块运动前 2 s 内速度随时间变化如图乙所示。已知木板与水平面间的动摩擦因数 00.01，重力加速度 g10 m/s 2，求：图 2(1)物块经过圆轨道最低点时对轨道压力 F 的大小；(2)直到物块与木板相对静止的过程中因摩擦共产生的热量 Q。解析 (1)设物块经过
4、圆轨道最低点的速度为 v0，根据机械能守恒定律可得mgR mv12 20解得 R0.8 m根据牛顿第二定律得 Fmgm解得 F30 N由牛顿第三定律得物块对轨道的压力大小为 30 N。(2)物块滑上木板后，由图象可知物块的加速度大小为a11 m/s 2物块与木板间的摩擦力的大小为 f1ma 11 N设木板的加速度为 a2，则 f1 0(Mm)gMa 2解得 a20.2 m/s 2当它们达到相同的速度时，有 vv 0a 1ta 2t解得 t s103这一过程中，物块的位移为x1v 0t a1t2 m12 709木板的位移为x2 a2t2 m12 109物块与木板因摩擦产生的热量为Q1f 1(x1x 2) J203木板与地面摩擦产生的热量为Q2 0(Mm)gx 2 J49所以因摩擦共产生的热量为QQ 1Q 2 J649答案 (1)30 N (2) J649
