内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 16 二次根式教案（打包4套）（新版）新人教版.zip

1第 16 章 二次根式课 题 第 16 章 二次根式 课 时 第 1 课时课 型 复习课 作课时间教 学内 容分 析 本节课学习二次根式中被开方数所含字母的取值范围。教 学目 标1．根 据二次根式的定义，理解式子 中，被开方数 a 必须是非负数，即 a≥0；a2. 结合二次根式中被开方数的取值范围，掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；3. 通过习题，让学生理解 二次根式的取值范围 ≥0。a重 点难 点掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取 值问题教 学策 略选 择与设计通过讲练结合的方式，引导学生分析式子中 字母应满足的条件，进一步巩固二次 根式的定义，即： 只有在条件 a≥0 时才叫二次根式。再通过习题，让学生理解二次根式的取值范围 ≥0.。a学 生学 习方 法分析法，练习法教 具 无教 学 过 程教师活动 学生活动 设计意图2知识点：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围。根据二次根式的定义，式子 中，被开方数 a 必须是非a负数，即 a≥0，由此可以确定被开方数中字 母的取值范围．例 1：当 x 为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？(1) (2) (3) (4) .13x＋ 2 x2＋ 2 x＋ 1x－ 2 x＋ 53－ x[解析] 第(1)(2)小题中二次根式的被开方数 x＋2 和13x2＋2 都必须是非负数．第(3)(4)小题除了必须保证二次根式中的被开方数 x＋1，x＋5，3－x 都是非负数以外，还必须保证分母 x－2 和 都3－ x不等于零．解：(1)由 x＋2≥0，解得 x≥－6，13∴当 x≥ －6 时， 有意义．13x＋ 2(2)由 x2≥0，可知无论 x 取任何实数，x 2＋ 2≥0 都成立，∴当 x 取任何实数时， 都有意义．x2＋ 2(3)由 得 x≥－1 且 x≠2.{x＋ 1≥ 0，x－ 2≠ 0， )∴当 x≥－1 且 x≠2 时， 有意义．x＋ 1x－ 2总结记忆审题分析讨论复习巩固引入新课求解当 x 为何值时，一个二次根式在实数范围内有意义，需满足的条件是被开方数必须是非负数． 教师活动 学生活动 设计意图3(4)由 得－5≤x＜3，{x＋ 5≥ 0，3－ x＞ 0， )∴当－5≤x＜3 时， 有意义．x＋ 53－ x[归纳总结] 在确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围时，常常从以下三个方面来考虑：①被开方数大于或等于 0；②分母不等于 0；③零次幂的底数不能为0.【针对训练】1．要使 ＋ 有意义，则 x 应满足( )3－ x12x－ 1A. ≤x≤3 B．x≤3 且 x≠12 12C. x3 D. x≤312 122．若 y＝ ＋ －1，则2x－ 2015 2015－ 2x2x＝______，y＝______.3． 若代数式 ＋ 有意义，则实数 x 的取值范围是1x－ 1 x( )A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0 且 x≠14． 当 1＜a＜2 时，代数式 ＋|1－a|的值是（ a－ 2） 2( )A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a5. 使二次根式 有意义的 x 的取值范围是5x－ 2________．总结理解练习分析讨论确定二次根式中被 开方数所含字母的取值范围是根据二次根式中被开方数的取值范围列不等式(或不等式组)求解的．4作业1．若代数式 ＋ 有意义，则实数 x 的取值范围是( )1x－ 1 xA．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0 且 x≠12. 已知 y＝ ＋ ，则 x＋y 2的值为( )x－ 1 1－ xA．0 B．1 C．2 D．33. 使二次根式 有意义的 x 的取值范围是________．5x－ 2板书设计第 16 章 二次根式中，被开方数 a 必须是非负数，由此可以确定被开方数中字母的取值范围．a例 1：当 x 为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？(1) (2) (3) (4) .13x＋ 2 x2＋ 2 x＋ 1x－ 2 x＋ 53－ x解：(1)由 x＋2≥0，解得 x≥－6，∴当 x≥－6 时， 有意义．13 13x＋ 2(2)由 x2≥0，可知无论 x 取任何实数，x 2＋2≥0 都成立，∴当 x 取任何实数时，都有意义．x2＋ 2(3)由 得 x≥－1 且 x≠2.∴当 x≥－1 且 x≠2 时， 有意义．{x＋ 1≥ 0，x－ 2≠ 0， ) x＋ 1x－ 2(4)由 得－5≤x＜3，∴当－5≤x＜3 时， 有意义．{x＋ 5≥ 0，3－ x＞ 0， ) x＋ 53－ x教学反思1第 16 章 二次根式课 题 第 16 章 二次根式 课 时 第 2 课时课 型 复习课 作课时间教 学内 容分 析 本节课学习 的化简以及如何利用＝a(a≥0)解题.a2教 学目 标 1. 结合二次根式的非负性，通过例题和习题掌握 ( )2＝a(a≥0)， ＝a(a≥0)，并能a a2利用这一结论进行计算.2. 通过对 的化简，培养学生分类讨论的思想.a2重 点难 点灵活掌握 ＝|a|＝ 的应用a2 {a（ a＞ 0） ，0（ a＝ 0） ，－ a（ a＜ 0） .)教 学策 略选 择与设计在化简被开方数中含有字母的二次根式时，首先要判断字母的符号．对于形如 的式子a2的化简，首先应化成|a|的形式，再根 据 a 的取值进行计算．学 生学 习方 法分析法，讨论法教 具 无教 学 过 程教师活动 学生活动 设计意图2知识点 二次根式性质的应用对于 的化简，不要盲目地写成 a，而应先写成绝a2对值，即|a|，然后再根据 a 的符号进行化简．也就是＝ |a|＝a2 {a（ a＞ 0） ，0（ a＝ 0） ，－ a（ a＜ 0） .)【例题教学】例 1： 计算： × .－ 2x x2解：由题意知－ ≥0，∴x0，∴ × ＝ ×2x － 2x x2 2－ x＝ ×(－x)＝ ×(－x)（ － x） 22－ x 2×－ x( － x)2 ＝ ×(－x)＝ .－ 2x－ x － 2x例 2： 已知 x1，则化简 的结果x2－ 2x＋ 1是( )A．x－1 B．x＋1C．－x－1 D．1－x分析： ＝ ＝|x－1|.x2－ 2x＋ 1 （ x－ 1） 2∵x1，∴x－10，∴原式＝1－x.【归纳总结】 在化简被开方数中含有字母的二次根式时，首先要判断字母的符号．对于形如 的式子的化a2简，首先应化成|a|的形式，再根据 a 的总结记忆分 析讨论分析讨论回顾本节课的知识，使学生形成知识网络.在化简被开方数中含有字母的二次根式时，首先要判断字母的符号．对于形如 的式子a2的化简，首先应化成|a|的形式，再根据 a 的取值进行计算．教师活动 学生活动 设计意图3取值进行计算．【针对训练】1．已知 a＝2－ ，则 ＝( )3 a2－ 2a＋ 1A．1－ B. －13 3C．3－ D. －33 32．当 a＜ 且 a≠0 时， 化简 =____．12 4a2－ 4a＋ 12a2－ a3．当 a＜－8 时，化简| －4|.（ a＋ 4） 24．已知三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长为 c，化简 － .c2－ 4c＋ 414c2－ 4c＋ 16[解析] 由三角形三边关系定理可得 2＜c＜8，将两个二次根式的 被开方数分解因式，就可以利用二次根式的性质化简了．解：由三角形三边关系定 理，得 2＜c＜8.∴原式＝ －（ c－ 2） 2（ 12c－ 4） 2＝c－2－(4－ c)＝ c－6.12 321. 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a－b|－ 的结果是( )a2A．2a－b B．bC．－b D．－2a＋b练习计算难题解析回忆数轴的知识当堂检测，及时反馈学习效果．作业1. 当 1＜a＜2 时，代数式 ＋|1－a|的值是( )（ a－ 2） 2A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a2. 当 a＜ 且 a≠0 时，化简 ＝________．12 4a2－ 4a＋ 12a2－ a3. －|2－π|＝________．（ 3.14－ π ） 24. 当 x≤0 时，化简|1－ x|－ 的结果是________．x24板书设计第 16 章 二次根式的化简： ＝|a|＝a2 a2 {a（ a＞ 0） ，0（ a＝ 0） ，－ a（ a＜ 0） .)例 1： 计算： × .－ 2x x2解：由题意知－ ≥0，∴x0，∴ × ＝ × ＝ ×(－x)＝2x － 2x x2 2－ x （ － x） 2 2－ x×(－x)＝ ×(－x)＝ .2×－ x( － x)2 － 2x－ x － 2x例 2： 已知 x1，则化简 的结果是( )x2－ 2x＋ 1A．x－1 B．x＋1 C．－x－1 D．1－x分析： ＝ ＝|x－1|.∵x1，∴x－10，∴原式＝1－x.x2－ 2x＋ 1 （ x－ 1） 2教学反思1第 16 章 二次根式课 题 第 16 章 二次根式 课 时 第 3 课时课 型 复习课 作课时间教 学内 容分 析 本节课学习二次根式的非负性的应用。教 学目 标借助二次根式的双重非负性(常与 a2，|a|相结合)的概念及 性质解题重 点难 点应用二次根式的非负性 =|a|进行化简2教 学策 略选 择与设计利用 =|a|化简，知道二次根式和以前见过的平方，绝对值类似，均 具备非负性。求一2个方程中含有多个未知数的一般形式有如下几种：＋ ＝0； ＋|y|＝0； ＋y 2＋|z|＝0。这些题均需利用非负数的性质确定各未知数x y x x的大小．学 生学 习方 法观察法，分析法，讨论法教 具 无教 学 过 程教师活动 学生活动 设计意图知识点 二次根式的非负性的 应用由 a≥0，b≥0 且 a＋b＝0 得到 a＝b＝0，这是求一个方 程中含有多个未知数的有效方法之一．这类题目的一般形式有如下几种：＋ ＝ 0； ＋|y|＝0； ＋y 2＋|z|＝0 等．x y x x【例题教学】例 1： 已知△ABC 的三边 a，b，c 满足(a－5)静听知识的综合与拓展，体验知识的生成过程。22＋ ＋| －2|＝0，则△ABC 为( )b－ 5 c－ 1A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形[分析] B ∵(a－5) 2≥0， ≥0，| －2|≥0，b－ 5 c－ 1∴a－5＝0，b－5＝0， －2＝0，c－ 1解得 a＝5，b＝5，c＝5，∴△ABC 为等边三角形．【归纳总结】 在一个方程里有几个未知数，需利用非负数的性质确定各未知数的大小．例 2： 已知实数 a 满足 ＋ ＝a，（ 2015－ a） 2 a－ 2016求 的值．a－ 12015解：依题意可知 a－2016≥0，即 a≥2016.所以原条件转化为 a－2015＋ ＝a，a－ 2016分析讨论分析讨论利用这两个小题进一步使学生对二次根式的的非负性有更深刻的理解.教师活动 学生活动 设计意图即 ＝2015.a－ 2016所以 a＝2015 2＋2016.故 ＝ ＝2016.a－ 12015 20152＋ 20152015【针对训练】1． 若实数 a，b 满足|a＋2|＋ ＝0，b－ 4则 = __________ ．a2b[解析] 由|a＋2|＋ ＝0 可得 a＋2 ＝0 ，b－4＝0.b－ 4解得 a＝－2，b＝4.所以 ＝1.a2b1． 若 ＋b 2＋2b＋1＝0，a2－ 3a＋ 1则 a2＋ － = __________1a2 |b|[解析] 依题 意，得 ＋(b＋1) 2＝ 0，所以a2－ 3a＋ 1 填空应用迁移巩固提高从习题上真正巩固非负性的应用。＋ ＝0；x y＋|y|＝0；x3所以 a＋ ＝3，b＝－1，所以{a2－ 3a＋ 1＝ 0，b＋ 1＝ 0， ) 1aa2＋ ＝ －2＝3 2－2＝7，所以1a2 (a＋ 1a)2 a2＋ －|b|＝ 7－1＝6.1a23. 若 a，b，c 为三角形的三边，则 ＋（ a－ b＋ c） 2＝________．（ a－ b－ c） 24. 已知 y＝ ＋ ，则 x＋y 2的值为( )x－ 1 1－ xA．0 B．1 C．2 D．3分析计算＋y 2＋|z|＝0x作业1. 若实数 a，b 满足|a＋2|＋ ＝0，则 ＝________．b－ 4a2b2. 已知： ＋|3a－2b|＋（a＋b＋c） 2＝0，求 a、b、c 的值3. 已知:x 2＋4x＋4＋ ＝0 则，xy 的值是 4. 若 1a+ =0，求 a2004+b2004的值．4板书设计第 16 章 二次根式二次根式的非负性的应用 ＋ ＝0； ＋|y|＝0； ＋y 2＋|z|＝0x y x x例 1： 已知△ABC 的三边 a，b，c 满足(a－5) 2＋ ＋| －2|＝0，则△ABC 为( b－ 5 c－ 1)A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形例 2： 已知实数 a 满足 ＋ ＝a，求 的值．（ 2015－ a） 2 a－ 2016a－ 12015解：依题意可知 a－2016≥0，即 a≥2016 .所以原条件转化为 a－2015＋ ＝a，即 ＝2015.a－ 2016 a－ 2016所以 a＝2015 2＋2016.故 ＝ ＝2016.a－ 12015 20152＋ 20152015教学反思1第 16 章二次根式课 题 第 16 章二次根式 课 时 第 4 课时课 型 复习课 作课时间教 学内 容分 析 本节课学习二次根式的运算。教 学目 标1. 能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式和合并同类项。2. 通过乘除法运算解决二次根式的计算和化简问题.3. 利用平方差公式，将分母中的根号化去.并且通过习题巩固。重 点难 点 针对训练，掌握二次根式的运算。教 学策 略选 择与设计二次根式的乘除法是建立在二次根式的基础上的，所以在学习中侧 重于引导学生利用与乘除法相类似的方法 去学习，从而进一步降低学习的难度，提高学习的效率。学 生学 习方 法类比法，分析法，讨论法教 具 无教 学 过 程教师活动 学生活动 设计意图2知识点 二次根式的混合运算二次根式混合运算的顺序：先乘方、开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．实数运算中的运算律(分配律、结合律、交换律等)，所有的乘法公 式(平 方差公式、完全平方公式等)在二次根式的运算中仍然适用．【例题教学】1. 注意隐含条件的挖掘例 1：把(a－b) 化成最简二次根式，正确的结果－ 1a－ b是( )A. B. C． － D．－b－ a a－ b a－ b b－ a[解析] 由题意，得 a－b0，所以(a－b) ＝(a－b)－ 1a－ b － a－ b（ a－ b） 2＝(a－b) ＝－ .－ （ a－ b）－ （ a－ b） b－ a2．注意合并被开方数相同的二次根式例 2:计算：2 ＋ － － 3 .2 27 813解：原式＝2 ＋3 －2 －2 3 2 3＝(2－2) ＋(3－1) ＝2 .2 3 33．注意化去分母中的根号总结分析讨论形成系统 知识链，为本节课做铺垫.应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力．使学生学会化简二次根式，双向使用公式，并能熟练进行计算.教师活动 学生活动 设计意图3例 3: 化简： ＋ .12－ 1 23＋ 1[解析] 利用平方差公式才能将分母中的根号化去.－ 1 需要乘 ＋1， ＋1 需要乘 －1.2 2 3 3解：原式＝ ＋2＋ 1（ 2－ 1） （ 2＋ 1） 2（ 3－ 1）（ 3＋ 1） （ 3－ 1）＝ ＋1＋22（ 3－ 1）2＝ ＋1＋ －12 3＝ ＋ .2 34．注意乘法公式的巧妙运用例 4: 已知 m＝1＋ ，n＝1－ ，求代数式2 2的值．m2＋ n2－ 3mn解：原式＝ ＝ ＝m2＋ n2－ 2mn－ mn （ m－ n） 2－ mn[（ 1＋ 2） － （ 1－ 2） ]2 － （ 1＋ 2） （ 1－ 2）＝ ＝ ＝3.（ 2 2） 2－ （ 1－ 2） 95．注意运 算顺序例 5: 计算 － × ＋ .（ 1－ 3） 2 2412 12－ 3解：原式＝ －1－2 × ＋2＋3 622 3＝ －1－2 ＋2＋3 3 3＝1.分析讨论分析讨论计算要化简二次根式，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么， 有时还要先对分母进行化简.通过乘除法运算解决二次根式的计算和化简问题.并且通过习题巩固。作业 1. 下列计算：（1） =2 ， （2） = x–1, (3) = 6, (4) • = 82(1)(4)93126，其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 42. 二次根式： ， ， ， ，3 ， ，其中是最简二次根式的2xy92ab72ab34m有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个3. 计算： × －4× ×(1－ )0.2413 18 2板书设计第 16 章 二次根式例 1：把(a－b) 化成最简二次根式，正确的结果是( )－ 1a－ bA. B. C．－ D．－b－ a a－ b a－ b b－ a例 2:计算：2 ＋ － － 3 .2 27 813解：原式＝2 ＋3 －2 －2 3 2 3＝(2－2) ＋(3－1) ＝2 2 3 3例 3: 化简： ＋ .12－ 1 23＋ 1解：原式＝ ＋2＋ 1（ 2－ 1） （ 2＋ 1） 2（ 3－ 1）（ 3＋ 1） （ 3－ 1）＝ ＋1＋ ＝ ＋ 1＋ －1＝ ＋ .22（ 3－ 1）2 2 3 2 3教学反思