1、1第 16 章 二次根式课 题 第 16 章 二次根式 课 时 第 1 课时课 型 复习课 作课时间教 学内 容分 析 本节课学习二次根式中被开方数所含字母的取值范围。教 学目 标1根 据二次根式的定义，理解式子 中，被开方数 a 必须是非负数，即 a0；a2. 结合二次根式中被开方数的取值范围，掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；3. 通过习题，让学生理解 二次根式的取值范围 0。a重 点难 点掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取 值问题教 学策 略选 择与设计通过讲练结合的方式，引导学生分析式子中 字母应满足的条件，进一步巩固二次 根式的定义，即： 只有在条
2、件 a0 时才叫二次根式。再通过习题，让学生理解二次根式的取值范围 0.。a学 生学 习方 法分析法，练习法教 具 无教 学 过 程教师活动 学生活动 设计意图2知识点：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围。根据二次根式的定义，式子 中，被开方数 a 必须是非a负数，即 a0，由此可以确定被开方数中字 母的取值范围例 1：当 x 为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？(1) (2) (3) (4) .13x 2 x2 2 x 1x 2 x 53 x解析 第(1)(2)小题中二次根式的被开方数 x2 和13x22 都必须是非负数第(3)(4)小题除了必须保证二次根式中的被开方数 x1，x
3、5，3x 都是非负数以外，还必须保证分母 x2 和 都3 x不等于零解：(1)由 x20，解得 x6，13当 x 6 时， 有意义13x 2(2)由 x20，可知无论 x 取任何实数，x 2 20 都成立，当 x 取任何实数时， 都有意义x2 2(3)由 得 x1 且 x2.x 1 0，x 2 0， )当 x1 且 x2 时， 有意义x 1x 2总结记忆审题分析讨论复习巩固引入新课求解当 x 为何值时，一个二次根式在实数范围内有意义，需满足的条件是被开方数必须是非负数 教师活动 学生活动 设计意图3(4)由 得5x3，x 5 0，3 x 0， )当5x3 时， 有意义x 53 x归纳总结 在确
4、定二次根式中被开方数所含字母的取值范围时，常常从以下三个方面来考虑：被开方数大于或等于 0；分母不等于 0；零次幂的底数不能为0.【针对训练】1要使 有意义，则 x 应满足( )3 x12x 1A. x3 Bx3 且 x12 12C. x3 D. x312 122若 y 1，则2x 2015 2015 2x2x_，y_.3 若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是1x 1 x( )Ax1 Bx0 Cx0 Dx0 且 x14 当 1a2 时，代数式 |1a|的值是（ a 2） 2( )A1 B1 C2a3 D32a5. 使二次根式 有意义的 x 的取值范围是5x 2_总结理解练习分析讨论确定二
5、次根式中被 开方数所含字母的取值范围是根据二次根式中被开方数的取值范围列不等式(或不等式组)求解的4作业1若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是( )1x 1 xAx1 Bx0 Cx0 Dx0 且 x12. 已知 y ，则 xy 2的值为( )x 1 1 xA0 B1 C2 D33. 使二次根式 有意义的 x 的取值范围是_5x 2板书设计第 16 章 二次根式中，被开方数 a 必须是非负数，由此可以确定被开方数中字母的取值范围a例 1：当 x 为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？(1) (2) (3) (4) .13x 2 x2 2 x 1x 2 x 53 x解：(1)由 x20，
6、解得 x6，当 x6 时， 有意义13 13x 2(2)由 x20，可知无论 x 取任何实数，x 220 都成立，当 x 取任何实数时，都有意义x2 2(3)由 得 x1 且 x2.当 x1 且 x2 时， 有意义x 1 0，x 2 0， ) x 1x 2(4)由 得5x3，当5x3 时， 有意义x 5 0，3 x 0， ) x 53 x教学反思1第 16 章 二次根式课 题 第 16 章 二次根式 课 时 第 2 课时课 型 复习课 作课时间教 学内 容分 析 本节课学习 的化简以及如何利用a(a0)解题.a2教 学目 标 1. 结合二次根式的非负性，通过例题和习题掌握 ( )2a(a0)，
7、 a(a0)，并能a a2利用这一结论进行计算.2. 通过对 的化简，培养学生分类讨论的思想.a2重 点难 点灵活掌握 |a| 的应用a2 a（ a 0） ，0（ a 0） ， a（ a 0） .)教 学策 略选 择与设计在化简被开方数中含有字母的二次根式时，首先要判断字母的符号对于形如 的式子a2的化简，首先应化成|a|的形式，再根 据 a 的取值进行计算学 生学 习方 法分析法，讨论法教 具 无教 学 过 程教师活动 学生活动 设计意图2知识点 二次根式性质的应用对于 的化简，不要盲目地写成 a，而应先写成绝a2对值，即|a|，然后再根据 a 的符号进行化简也就是 |a|a2 a（ a 0
8、） ，0（ a 0） ， a（ a 0） .)【例题教学】例 1： 计算： . 2x x2解：由题意知 0，x0， 2x 2x x2 2 x (x) (x)（ x） 22 x 2 x( x)2 (x) . 2x x 2x例 2： 已知 x1，则化简 的结果x2 2x 1是( )Ax1 Bx1Cx1 D1x分析： |x1|.x2 2x 1 （ x 1） 2x1，x10，原式1x.【归纳总结】 在化简被开方数中含有字母的二次根式时，首先要判断字母的符号对于形如 的式子的化a2简，首先应化成|a|的形式，再根据 a 的总结记忆分 析讨论分析讨论回顾本节课的知识，使学生形成知识网络.在化简被开方数中含
9、有字母的二次根式时，首先要判断字母的符号对于形如 的式子a2的化简，首先应化成|a|的形式，再根据 a 的取值进行计算教师活动 学生活动 设计意图3取值进行计算【针对训练】1已知 a2 ，则 ( )3 a2 2a 1A1 B. 13 3C3 D. 33 32当 a 且 a0 时， 化简 =_12 4a2 4a 12a2 a3当 a8 时，化简| 4|.（ a 4） 24已知三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长为 c，化简 .c2 4c 414c2 4c 16解析 由三角形三边关系定理可得 2c8，将两个二次根式的 被开方数分解因式，就可以利用二次根式的性质化简了解：由三角形三边关系定 理
10、，得 2c8.原式 （ c 2） 2（ 12c 4） 2c2(4 c) c6.12 321. 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|ab| 的结果是( )a2A2ab BbCb D2ab练习计算难题解析回忆数轴的知识当堂检测，及时反馈学习效果作业1. 当 1a2 时，代数式 |1a|的值是( )（ a 2） 2A1 B1 C2a3 D32a2. 当 a 且 a0 时，化简 _12 4a2 4a 12a2 a3. |2|_（ 3.14 ） 24. 当 x0 时，化简|1 x| 的结果是_x24板书设计第 16 章 二次根式的化简： |a|a2 a2 a（ a 0） ，0（ a 0） ，
11、 a（ a 0） .)例 1： 计算： . 2x x2解：由题意知 0，x0， (x)2x 2x x2 2 x （ x） 2 2 x(x) (x) .2 x( x)2 2x x 2x例 2： 已知 x1，则化简 的结果是( )x2 2x 1Ax1 Bx1 Cx1 D1x分析： |x1|.x1，x10，原式1x.x2 2x 1 （ x 1） 2教学反思1第 16 章 二次根式课 题 第 16 章 二次根式 课 时 第 3 课时课 型 复习课 作课时间教 学内 容分 析 本节课学习二次根式的非负性的应用。教 学目 标借助二次根式的双重非负性(常与 a2，|a|相结合)的概念及 性质解题重 点难 点
12、应用二次根式的非负性 =|a|进行化简2教 学策 略选 择与设计利用 =|a|化简，知道二次根式和以前见过的平方，绝对值类似，均 具备非负性。求一2个方程中含有多个未知数的一般形式有如下几种： 0； |y|0； y 2|z|0。这些题均需利用非负数的性质确定各未知数x y x x的大小学 生学 习方 法观察法，分析法，讨论法教 具 无教 学 过 程教师活动 学生活动 设计意图知识点 二次根式的非负性的 应用由 a0，b0 且 ab0 得到 ab0，这是求一个方 程中含有多个未知数的有效方法之一这类题目的一般形式有如下几种： 0； |y|0； y 2|z|0 等x y x x【例题教学】例 1：
13、 已知ABC 的三边 a，b，c 满足(a5)静听知识的综合与拓展，体验知识的生成过程。22 | 2|0，则ABC 为( )b 5 c 1A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形分析 B (a5) 20， 0，| 2|0，b 5 c 1a50，b50， 20，c 1解得 a5，b5，c5，ABC 为等边三角形【归纳总结】 在一个方程里有几个未知数，需利用非负数的性质确定各未知数的大小例 2： 已知实数 a 满足 a，（ 2015 a） 2 a 2016求 的值a 12015解：依题意可知 a20160，即 a2016.所以原条件转化为 a2015 a，a 2016分析讨论分析讨
14、论利用这两个小题进一步使学生对二次根式的的非负性有更深刻的理解.教师活动 学生活动 设计意图即 2015.a 2016所以 a2015 22016.故 2016.a 12015 20152 20152015【针对训练】1 若实数 a，b 满足|a2| 0，b 4则 = _ a2b解析 由|a2| 0 可得 a2 0 ，b40.b 4解得 a2，b4.所以 1.a2b1 若 b 22b10，a2 3a 1则 a2 = _1a2 |b|解析 依题 意，得 (b1) 2 0，所以a2 3a 1 填空应用迁移巩固提高从习题上真正巩固非负性的应用。 0；x y|y|0；x3所以 a 3，b1，所以a2
15、3a 1 0，b 1 0， ) 1aa2 23 227，所以1a2 (a 1a)2 a2 |b| 716.1a23. 若 a，b，c 为三角形的三边，则 （ a b c） 2_（ a b c） 24. 已知 y ，则 xy 2的值为( )x 1 1 xA0 B1 C2 D3分析计算y 2|z|0x作业1. 若实数 a，b 满足|a2| 0，则 _b 4a2b2. 已知： |3a2b|（abc） 20，求 a、b、c 的值3. 已知:x 24x4 0 则，xy 的值是 4. 若 1a+ =0，求 a2004+b2004的值4板书设计第 16 章 二次根式二次根式的非负性的应用 0； |y|0；
16、y 2|z|0x y x x例 1： 已知ABC 的三边 a，b，c 满足(a5) 2 | 2|0，则ABC 为( b 5 c 1)A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形例 2： 已知实数 a 满足 a，求 的值（ 2015 a） 2 a 2016a 12015解：依题意可知 a20160，即 a2016 .所以原条件转化为 a2015 a，即 2015.a 2016 a 2016所以 a2015 22016.故 2016.a 12015 20152 20152015教学反思1第 16 章二次根式课 题 第 16 章二次根式 课 时 第 4 课时课 型 复习课 作课时间教 学
17、内 容分 析 本节课学习二次根式的运算。教 学目 标1. 能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式和合并同类项。2. 通过乘除法运算解决二次根式的计算和化简问题.3. 利用平方差公式，将分母中的根号化去.并且通过习题巩固。重 点难 点 针对训练，掌握二次根式的运算。教 学策 略选 择与设计二次根式的乘除法是建立在二次根式的基础上的，所以在学习中侧 重于引导学生利用与乘除法相类似的方法 去学习，从而进一步降低学习的难度，提高学习的效率。学 生学 习方 法类比法，分析法，讨论法教 具 无教 学 过 程教师活动 学生活动 设计意图2知识点 二次根式的混合运算二次根式混合运算的顺序
18、：先乘方、开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的实数运算中的运算律(分配律、结合律、交换律等)，所有的乘法公 式(平 方差公式、完全平方公式等)在二次根式的运算中仍然适用【例题教学】1. 注意隐含条件的挖掘例 1：把(ab) 化成最简二次根式，正确的结果 1a b是( )A. B. C Db a a b a b b a解析 由题意，得 ab0，所以(ab) (ab) 1a b a b（ a b） 2(ab) . （ a b） （ a b） b a2注意合并被开方数相同的二次根式例 2:计算：2 3 .2 27 813解：原式2 3 2 2 3 2 3(22) (31) 2 .2 3 3
19、3注意化去分母中的根号总结分析讨论形成系统 知识链，为本节课做铺垫.应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力使学生学会化简二次根式，双向使用公式，并能熟练进行计算.教师活动 学生活动 设计意图3例 3: 化简： .12 1 23 1解析 利用平方差公式才能将分母中的根号化去. 1 需要乘 1， 1 需要乘 1.2 2 3 3解：原式 2 1（ 2 1） （ 2 1） 2（ 3 1）（ 3 1） （ 3 1） 122（ 3 1）2 1 12 3 .2 34注意乘法公式的巧妙运用例 4: 已知 m1 ，n1 ，求代数式2 2的值m2 n2 3mn解：原式 m2 n2 2mn mn （ m n）
20、2 mn（ 1 2） （ 1 2） 2 （ 1 2） （ 1 2） 3.（ 2 2） 2 （ 1 2） 95注意运 算顺序例 5: 计算 .（ 1 3） 2 2412 12 3解：原式 12 23 622 3 12 23 3 31.分析讨论分析讨论计算要化简二次根式，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么， 有时还要先对分母进行化简.通过乘除法运算解决二次根式的计算和化简问题.并且通过习题巩固。作业 1. 下列计算：（1） =2 ， （2） = x1, (3) = 6, (4) = 82(1)(4)93126，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 42. 二次根式： ， ， ， ，3 ， ，其中是最简二次根式的2xy92ab72ab34m有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3. 计算： 4 (1 )0.2413 18 2板书设计第 16 章 二次根式例 1：把(ab) 化成最简二次根式，正确的结果是( ) 1a bA. B. C Db a a b a b b a例 2:计算：2 3 .2 27 813解：原式2 3 2 2 3 2 3(22) (31) 2 2 3 3例 3: 化简： .12 1 23 1解：原式 2 1（ 2 1） （ 2 1） 2（ 3 1）（ 3 1） （ 3 1） 1 1 1 .22（ 3 1）2 2 3 2 3教学反思
