1、第 16 课 机械能守恒定律1判断机械能是否守恒a通过分析各力做功情况判断单个物体的机械能是否守恒 (1)(2015 天津理综， 6 分)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为 L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为 2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )A圆环的机械能守恒B弹簧弹性势能变化了 mgL3C圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变答案：B解析：圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，即圆环的重力势能、动能与
2、弹簧的弹性势能之和保持不变，故 D 项错误。在圆环下落过程中弹簧的弹性势能增加，则圆环的机械能减少，故 A 项错误。圆环下滑到最大距离时速度为零，但是加速度不为零，即合力不为零，故 C项错误。根据几何关系可得此时圆环的重力势能减少了 mgL，而圆环的动能变化量为30，根据机械能守恒定律知弹簧的弹性势能增加了 mgL，故 B 项正确。3(2)(多选 )(2017 宜昌模拟，6 分)如图所示，一轻弹簧一端固定在 O 点，另一端系一小球，将小球从与悬点 O 在同一水平面且使弹簧保持原长的 A 点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由 A 点摆向最低点 B 的过程中，下列说法中正确的是
3、( )A小球的机械能守恒B小球的机械能减少C小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D小球与弹簧组成的系统机械能守恒答案：BD解析：小球由 A 点下摆到 B 点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故 A 项错误， B 项正确。在此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故 C 项错误，D 项正确。b通过分析外力做功情况判断多个物体组成的系统机械能是否守恒(3)(多选 )(2017 天门模拟，6 分)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板 P 连接，另一端与物体 A
4、相连，物体 A 置于光滑水平桌面上，A 右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体 B 相连。开始时托住 B，让 A 处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放 B，直至 B 获得最大速度，下列有关该过程的分析正确的是( )AB 物体受到细线的拉力保持不变BA 物体与 B 物体组成的系统机械能不守恒CB 物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量D当弹簧的拉力等于 B 物体的重力时， A 物体的动能最大答案：BD解析：以 A、B 组成的系统为研究对象，有 mBgkx( mAm B)a，由于弹簧的伸长量 x 逐渐变大，从开始到 B 速度达到最大的过程中 B 加速度逐渐减小，又由 mBgF Tm Ba
5、 可知，此过程中细线的拉力逐渐增大，是变力，故 A 项错误。A 物体、弹簧与 B 物体组成的系统机械能守恒，而 A 物体与 B 物体组成的系统机械能不守恒，故 B 项正确。B 物体机械能的减少量等于 A 物体机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，所以 B 物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，故 C 项错误。当弹簧的拉力等于 B 物体的重力时，B 物体的加速度为零，速度最大，A 物体的动能最大，故 D 项正确。2机械能守恒定律的应用a单个物体机械能守恒的应用(4)(2016 全国 ，12 分)如图所示，在竖直平面内由 圆弧 AB 和 圆弧 BC 组成的光滑固定14 12轨道，两者在最
6、低点 B 平滑连接。AB 弧的半径为 R，BC 弧的半径为 。一小球在 A 点正R2上方与 A 相距 处由静止开始自由下落，经 A 点沿圆弧轨道运动。R4求小球在 B、A 两点的动能之比；通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C 点。答案： 5(5 分) 小球恰好可以沿轨道运动到 C 点(7 分)EkBEkA解析：设小球质量为 m，小球在 A 点的动能为 EkA，由机械能守恒可得，对小球从静止释放到 A 点有 EkA mg(2 分)R4从静止释放到 B 点有 EkB mg(2 分)5R4故 5 (1 分)EkBEkA若小球恰能沿轨道运动到 C 点，则小球将在 C 点不受轨道的弹力，且由重力提供做圆
7、周运动的向心力，设此时小球在最高点的速度大小为 vC，根据牛顿运动定律有mgm (2 分 )动能为 EkC mv (2 分)12 2C联立以上两式可得 EkC mg(1 分)R4故要想小球到达 C 点，则小球运动到 C 点的动能不能小于 EkC mgR4又由机械能守恒知，小球经过 A 点时的动能等于小球在 C 点的动能。(1 分)本题中，由于求出的小球在 A 点的动能恰好为 mg，故小球运动到 C 点的动能也恰好为R4mg，刚好满足运动到 C 点的条件，所以小球恰好可以沿轨道运动到 C 点。(1 分)R4(5) (2018 新编，6 分)如图所示，粗细均匀、两端开口的 U 形管内装有同种液体，
8、开始时两边液面高度差为 h，管中液柱总长度为 4h，后来让液体自由流动，不计一切摩擦，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )A. B. C. D.18gh 16gh 14gh 12gh答案：A解析：当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液体的动能，根据机械能守恒定律有 mg h mv2，解得 v ，故 A 项正确。18 12 12 18ghb含弹簧的连接体中机械能守恒的应用(6)(多选 )(2017 江苏单科，4 分)如图所示，三个小球 A、B 、C 的质量均为 m，A 与 B、C 间通过铰链用轻杆连接，杆长为 L，B、C 置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现 A
9、由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角 由 60变为 120，A、B、C 在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为 g，则此下降过程中( )AA 的动能达到最大前，B 受到地面的支持力小于 mg32BA 的动能最大时，B 受到地面的支持力等于 mg32C弹簧的弹性势能最大时，A 的加速度方向竖直向下D弹簧的弹性势能最大值为 mgL32答案：AB解析：当 A 的动能达到最大时，A 的加速度等于零，设轻杆的支持力为 T，与水平方向的角度为 1，由共点力的平衡有 2Tsin 1mg，解得 Tsin 1 mg。对 B 进行分析，B 受12到重力、支持力、弹簧的拉力和沿杆斜向下的
10、压力。在竖直方向上受力平衡，有 NTsin 1mg ，将式代入得 N mg。当 A 的动能达到最大之前，A 有竖直向下的加速度，32即 2Tsin 1mg 2)，此时细线的拉力分别为 FA和 FB，两球的重力势能分别为EpA和 EpB。突然剪断 A、B 间的轻绳，两球摆动的最大速度分别为 vA和 vB，则( )AF A一定大于 FB Bm A一定大于 mBCv A一定大于 vB DE pA一定大于 EpB答案：C解析：未剪断轻绳时两球都处于平衡状态，设两球间的轻绳的拉力大小为 T。A 球的受力分析如图所示，则有 Tm Agtan 1，F A 。同理，对 B 球有 Tm Bgtan Tsin 12，F B ，解得 mAgtan 1m Bgtan 2，因 12，解得 mALB， 12，则得 vAvB，故 C 项正确。若取两球所在的水平2gLB（1 cos 2）面为参考平面，两者的重力势能都为零，则有 EpAE pB，若取两球下方的水平面为参考平面，m AmB，则有 EpAEpB，故 D 项错误。
