1、第 17 课 功能关系 能量守恒定律1功能关系的理解与应用 a利用功能关系求解力做功多少(1)(2017 全国 ，6 分)如图所示，一质量为 m，长度为 l 的均匀柔软细绳 PQ 竖直悬挂。用外力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至 M 点，M 点与绳的上端 P 相距 l。重力加速度13大小为 g。在此过程中，外力做的功为( )A. mgl B. mgl C. mgl D. mgl19 16 13 12答案：A解析：绳 MQ 的重心在 MQ 的中点处， MQ l，将绳的下端 Q 拉至 M 点，设此时绳的最23低点为 D 点，MD 段绳的重心为 MD 的中点，MD l，那么绳 MQ 重心上升的距
2、离为 h13 l l，绳 MQ 的质量为 m1 m，根据功能关系，外力做的功即为绳子增加的重12 (23 13) 16 23力势能，即 Wm 1gh mgl，故 A 项正确。19b解析式法解决功能关系中的图像问题(2)(经典题， 6 分)如图所示，质量为 m 的滑块从斜面底端以平行于斜面的初速度 v0 冲上固定斜面，沿斜面上升的最大高度为 H，已知斜面倾角为 ，斜面与滑块间的动摩擦因数为，且 tan ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取斜面底端为零势能面，则能表示滑块在斜面上运动的机械能 E、动能 Ek、势能 Ep 与上升高度 h 之间关系的图像是( )答案：D解析：重力势能的变化仅与重力做功有关
3、，随着上升高度 h 的增大，重力势能增大，故 A项错误。机械能的变化仅与重力和系统内弹力之外的其他力做功有关，上滑过程中有F f E E0，即 EE 0F f ；下滑过程中有F f EE 0，即 EE 0hsin hsin 2H hsin 2Ff F f ，故上滑和下滑过程中 E-h 图线均为直线，故 B 项错误。动能的变化与合Hsin hsin 力做功有关，上滑过程中有mgh hE kE k0，即 EkE k0 h，下滑过程Ffsin (mg Ffsin )中有mghF f E k Ek0，即 EkE k02F f h，故 Ekh 图线为直2H hsin Hsin (mg Ffsin )线，
4、但下滑过程斜率小，故 C 项错误，D 项正确。2摩擦力做功与能量的关系 a摩擦生热计算公式 Qf 滑 x 相对 的应用 (3)(多选 )(2017 安徽模拟，6 分)如图所示，质量 m1 kg 的物体从高为 h0.2 m 的光滑轨道上 P 点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的 A 点，物体和传送带之间的动摩擦因数为0.2，传送带 AB 之间的距离为 L5 m，传送带一直以 v4 m/s 的速度匀速运动，取g10 m/s 2，则 ( )A物体从 A 运动到 B 的时间是 1.5 sB物体从 A 运动到 B 的过程中，摩擦力对物体做功为 2 JC物体从 A 运动到 B 的过程中，产生的热量为 2
5、JD物体从 A 运动到 B 的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功为 10 J答案：AC解析：设物体下滑到 A 点的速度为 v0，对 PA 过程，由机械能守恒定律有 mv mgh ，代12 20入数据得 v0 2 m/sv4 m/s，则物体滑上传送带后，在滑动摩擦力的作用下做匀2gh加速运动，加速度大小为 a g2 m/s 2；当物体的速度与传送带的速度相等时用时mgmt1 s1 s，匀加速运动的位移 x1 t1 1 m3 mL5 m，所以v v0a 4 22 v0 v2 2 42物体与传送带共速后向右做匀速运动，匀速运动的时间为 t2 s0.5 s，故物L x1v 5 34体从 A 运动到
6、 B 的时间为 tt 1t 21.5 s，故 A 项正确。物体运动到 B 的速度是 v4 m/s，根据动能定理得，摩擦力对物体做功 W mv2 mv 142J 122 J6 12 12 20 12 12J，故 B 项错误。在 t1 时间内，传送带做匀速运动的位移为 x 带 vt 14 m，故产生热量Qmgxmg(x 带 x 1)，代入数据得 Q2 J，故 C 项正确。电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，另一部分转化为内能，则电动机多做的功 W Q 112(422 2) J2 J8 J，故 D 项错误。 b. 用整体法、隔离法和功能关系分析摩擦力做功(4)(多选 )(2013 山东理综，6
7、分)如图所示，楔形木块 abc 固定在水平面上，粗糙斜面 ab 和光滑斜面 bc 与水平面的夹角相同，顶角 b 处安装一定滑轮，质量分别为 M、m (Mm)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )A两滑块组成系统的机械能守恒B重力对 M 做的功等于 M 动能的增加C轻绳对 m 做的功等于 m 机械能的增加D两滑块组成系统的机械能损失等于 M 克服摩擦力做的功答案：CD解析：以 M 和 m 两滑块整体为研究对象，除重力外，M 受到的摩擦力做负功，所以两滑块组成系统的机械能不守恒，且系
8、统机械能的损失等于 M 克服摩擦力做的功，故 A 项错误，D 项正确。由动能定理可知， M 动能的增加应等于重力、摩擦力、轻绳的拉力对 M 做功之和，故 B 项错误。以 m 为研究对象，除重力外，只有轻绳对其做功，所以其机械能的增加等于轻绳对其做的功，故 C 项正确。3守恒思想的结晶能量守恒定律 a. 根据能量守恒定律求解恒力做功(5)(多选 )(经典题，6 分)如图所示， AB 为固定水平长木板，长为 L，C 为长木板的中点，AC 段光滑，CB 段粗糙，一原长为 的轻弹簧一端连在长木板左端的挡板上，另一端连一L4物块，开始时将物块拉至长木板的右端 B 点，由静止释放物块，物块在弹簧弹力的作用
9、下向左滑动，已知物块与长木板间的动摩擦因数为 ，物块的质量为 m，弹簧的劲度系数为k，且k ，物块第一次到达 C 点时，物块的速度大小为 v0，这时弹簧的弹性势能为 E0，不4mgL计物块的大小，则下列说法正确是( )A物块可能会停在 CB 面上某处B物块最终会做往复运动C弹簧开始具有的最大弹性势能为 mv E 012 20D物块克服摩擦力做的功最大为 mv mgL12 20 12答案：BD解析：由于 k ，因此 k mg，因此物块不可能停在 CB 面上某处，故 A 项错误。只4mgL L4要物块滑上 CB 段，则弹簧与物块的机械能就会减小，因此物块最终在 AC 段做往复运动，故 B 项正确。
10、物块从开始到第一次运动到 C 点，根据能量守恒，弹簧开始具有的最大弹性势能 Epm mv E 0 mgL，故 C 项错误。根据能量守恒，物块克服摩擦力做功的最大12 20 12值 WmE pmE 0 mv mgL，故 D 项正确。12 20 12b根据能量守恒定律求解变力做功(6)(多选 )(2015 江苏单科，4 分)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为 m、套在粗糙竖直固定杆 A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从 A 处由静止开始下滑，经过 B 处的速度最大，到达 C 处的速度为零，AC h。圆环在 C 处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到 A。弹簧始终在弹性限度内，重力加
11、速度为 g，则圆环( )A下滑过程中，加速度一直减小B下滑过程中，克服摩擦力做的功为 mv214C在 C 处，弹簧的弹性势能为 mv2mgh14D上滑经过 B 的速度大于下滑经过 B 的速度答案：BD解析：圆环下落时，先做加速运动，在 B 位置时速度最大，加速度减小至 0。从 B 到 C 圆环减速，加速度增大，方向向上，故 A 项错误。圆环下滑时，设克服摩擦力做功为 Wf，弹簧的最大弹性势能为 Ep，由 A 到 C 的过程中，根据功能关系有 mghE pW f。由 C 到 A的过程中，有 mv2E pW fmgh 。联立解得 Wf mv2，E pmgh mv2，故 B 项正确，12 14 14C 项错误。设圆环在 B 位置时，弹簧的弹性势能为 Ep，ABh，根据能量守恒，A 到 B 的过程有 mv E pW fmgh，B 到 A 的过程有 mvB2 EpmghW f，比较两式得12 2B 12vBvB，故 D 项正确。
