1、课时规范训练A 组 基础演练1方程 log3x x30 的解所在的区间是( )A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：选 C.设 f(x)log 3x x3，则f(2)log 3210，资*源%库f(3)log 333310， f(x)0 在(2,3)有零点，又 f(x)为增函数， f(x)0 的零点在(2,3)内2若关于 x 的方程 x2 mx10 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是( )A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，) D(，1)(1，)解析：选 C.方程 x2 mx10 有两个不相等的实数根， m240， m2 或m2.3若函数 f(x) ax1
2、 在区间(1,1)上存在一个零点，则实数 a 的取值范围是( )A(1，) B(，1)ZC(，1)(1，) D(1,1)解析：选 C.由题意知 f(1) f(1)0，即(1 a)(1 a)0，解得 a1 或 a1.4方程| x22 x| a21( a0)的解的个数是( )A1 B2C3 D4解析：选 B.(数形结合法) a0， a211.而 y| x22 x|的图象如图， y| x22 x|的图象与 y a21 的图象总有两个交点5 f(x)是 R 上的偶函数， f(x2) f(x)，当 0 x1 时， f(x) x2，则函数 y f(x)|log 5x|的零点个数为( )WWWA4 B5C8
3、 D10解析：选 B.由零点的定义可得 f(x)|log 5x|，两个函数图象如图所示，总共有 5 个交点，所以共有 5 个零点6用二分法求方程 x32 x50 在区间内的实根，取区间中点为 x02.5，那么下一个有根的区间为_解析：令 f(x) x32 x5，则 f(2)10，$来&源：f(2.5)2.5 3100.从而下一个有根的区间为(2,2.5)答案：(2,2.5)7已知函数 f(x)Error!若函数 g(x) f(x) m 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是_解析：画出 f(x)Error!的图象，如图由于函数 g(x) f(x) m 有 3 个零点，结合图象得：0 m1，即
4、$来&源： m(0,1)答案：(0,1)8若函数 f(x) x2 ax b 的两个零点是2 和 3，则不等式 af(2 x)0 的解集是_解析： f(x) x2 ax b 的两个零点是2,3.2,3 是方程 x2 ax b0 的两根，由根与系数的关系知Error!，Error! ， f(x) x2 x6.不等式 af(2 x)0，即(4 x22 x6)02 x2 x30 x1.32答案： x| x1329已知函数 f(x) x3 x2 .x2 14证明：存在 x0 ，使 f(x0) x0.(0，12)证明：令 g(x) f(x) x. g(0) ， g f ，14 (12) (12) 12 1
5、8 g(0)g 0.(12)又函数 g(x)在上连续，存在 x0 ，使 g(x0)0.即 f(x0) x0.(0，12)10已知 f(x) x2( a21) x( a2)的一个零点比 1 大，一个零点比 1 小，求实数 a 的取值范围解：法一：设方程 x2( a21) x( a2)0 的两根分别为 x1， x2(x1 x2)，则( x11)(x21)0， x1x2( x1 x2)10，$来&源：由根与系数的关系，得( a2)( a21)10，即 a2 a20，2 a1.法二：函数图象大致如图，则有 f(1)0，即 1( a21) a20，2 a1.B 组 能力突破1已知三个函数 f(x)2 x
6、 x， g(x) x2， h(x)log 2x x 的零点依次为 a， b， c，则( )A a b c B a c bC b a c D c a b解析：选 B.由于 f(1) 1 0， f(0)10，12 12且 f(x)为单调递增函数故 f(x)2 x x 的零点 a(1,0) g(2)0， g(x)的零点 b2； h 1 0， h(1)10，(12) 12 12且 h(x)为单调递增函数， h(x)的零点 c ，因此 a c b.(12， 1)2设函数 f(x)e x2 x4， g(x)ln x2 x25，若实数 a， b 分别是 f(x)， g(x)的零点，则( )A g(a)0 f
7、(b) B f(b)0 g(a)C0 g(a) f(b) D f(b) g(a)0解析：选 A.依题意， f(0)30， f(1)e20，且函数 f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点在区间(0,1)内，即 0 a1. g(1)30， g(2)ln 230，函数 g(x)的零点在区间(1,2)内，即 1 b2，于是有 f(b) f(1)0.又函数 g(x)在(0,1)内是增函数，因此有 g(a) g(1)0， g(a)0 f(b)资*源%库3(2016山东临沂一模)若函数 f(x)( m2) x2 mx(2 m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则 m 的取值范围是( )A
8、. B.(12， 14) ( 14， 12)C. D.(14， 12) 14， 12解析：选 C.依题意，结合函数 f(x)的图象分析可知 m 需满足Error!即Error!解得 m .14 124设函数 f(x) x2 (x0)当 a1 时，方程 f(x) f(a)的实根个数为_2x解析：令 g(x) f(x) f(a)，即 g(x) x2 a2 ，2x 2a整理得： g(x) (x a)(ax2 a2x2)1ax显然 g(a)0，令 h(x) ax2 a2x2. h(0)20， h(a)2( a31)0， h(x)在区间(，0)和(0， a)各有一个零点因此， g(x)有三个零点，即方程 f(x) f(a)有三个实数解答案：35已知函数 f(x)4 x m2x1 有且仅有一个零点，求 m 的取值范围，并求出该零点解： f(x)4 x m2x1 有且仅有一个零点，即方程(2 x)2 m2x10 仅有一个实根设 2x t(t0)，则 t2 mt10.当 0，即 m240， m2 时， t1； m2 时， t1(不合题意，舍去)，2 x1， x0 符合题意当 0，即 m2 或 m2 时，t2 mt10 有两正根或两负根，即 f(x)有两个零点或没有零点这种情况不符合题意综上可知， m2 时， f(x)有唯一零点，该零点为 x0.
