1、课时分层训练 (十二 ) 函数模型及其应用A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1在某个物理试验中，测量得变量 x 和变量 y 的几组数据，如下表： x 0.50 0.99 2.01 3.98y 0.99 0.01 0.98 2.00则对 x，y 最适合的拟合函数是( )Ay2x B.yx 21Cy2x2 D.ylog 2 xD 根据 x0.50，y0.99，代入计算，可以排除 A；根据 x2.01，y0.98，代入计算，可以排除 B、C；将各数据代入函数 ylog 2 x，可知满足题意2某家具的标价为 132 元，若降价以九折出售(即优惠 10%)，仍可获利 10%(相对进货价)
2、，则该家具的进货价是( )A118 元 B.105 元C106 元 D.108 元D 设进货价为 a 元，由题意知 132(110%)a10%a，解得 a108，故选 D.3一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图 292 甲、乙所示某天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量如图丙所示. 图 292 中/华-资*源%库给出以下 3 个论断：0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点不进水只出水；4 点到 6 点不进水不出水，则一定正确的是( )A B.C D.A 由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的 ，所以 0 点到 3 点不出水，3 点到 4 点12也 Z可能一个进水口进水
3、，一个出水口出水，但总蓄水量降低，4 点到 6 点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，一定正确的是.4将出货单价为 80 元 Z的商品按 90 元一个出售时，能卖出 400 个，已知这种商品每涨价 1 元，其销售量就要减少 20 个，为了赚得最大利润，每个售价应定为( )A85 元 B.90 元C95 元 D.100 元C 设每个售价定为 x 元，则利润 y(x80)400(x90)2020(x95)2225，Z当 x95 时，y 最大 5(2016四川德阳一诊)将甲桶中的 a L 水缓慢注入空桶乙中，t min 后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线 yae nt.假设过 5 min 后甲桶和
4、乙桶的水量相等，若再过m min 甲桶中的水只有 L，则 m 的值为( )a4A5 B.8中/华-资*源%库 C.9 D.10A 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，函数 yf(t)ae nt满足 f(5)ae 5n a，12可得 n ln ，f(t)a ，15 12 (12)因此，当 k min 后甲桶中的水只有 L 时，a4f(k)a a，即 ，(12) 14 (12) 14k10，由题可知 mk55，故选 A.二、填空题6在如图 293 所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长 x 为_m.图 29320 设内接矩形另一边长为 y，则由相似三角形性质可
5、得 ，解得x40 40 y40y40x，所以面积 Sx(40x)x 240x(x20) 2400(0x40)，当 x20 时，Smax400.7某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过 0.1%，若初时含杂质 2%，每过滤一次可使杂质含量减少 ，至少应过滤_次才能达到市场要求(已知 lg 1320.301 0，lg 30.477 1)8 设过滤 n 次才能达到市场要求，则 2% n0.1%，即 n ，(113) (23) 120所以 nlg 1lg 2，所以 n7.39，所以 n8.238(2015四川高考)某食品的保鲜时间 y(单位：小时)与储藏温度 x(单位：)满足函数关系 ye k
6、xb (e2.718为自然对数的底数，k，b 为常数)若该食品在 0 的保鲜时间是 192 小时，在 22 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是_小时24 由已知条件，得 192e b，bln 192.又48e 22kb e 22kln 192192e 22k192(e 11k)2，e 11k .设该食品在 33 的保鲜时间是 t 小时，(48192) (14) 12则 te 33kln 192 192e 33k192(e 11k)3192 324.(12)三、解答题9为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔
7、热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位：万元)与隔热层厚度 x(单位：cm)满足关系 C(x) (0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元，设 f(x)为隔热层建造k3x 5费用与 20 年的能源消耗费用之和(1)求 k 的值及 f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小，并求最小值解 (1)由已知条件得 C(0)8，则 k40，2 分因此 f(x)6x20C(x)6x (0x10).5 分8003x 5(2)f(x)6x10 102 1070(万元)，7 分8003x 5 6x 10 8003x 5当且仅当 6x1
8、0 ，8003x 5即 x5 时等号成立，10 分所以当隔热层厚度为 5 cm 时，总费用 f(x)达到最小值，最小值为 70 万元.12 分10国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在 30 人或 30 人以下，飞机票每张收费 900 元；若每团人数多于 30 人，则给予优惠：每多 1 人，机票每张减少 10 元，直到达到规定人数 75 人为止每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费 15 000 元(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？$来&源：解 (1)设旅行团人数为 x，由题得 00；当 x1 时，(x22ax4a2)2|x1|(x2)(x2a).3 分所以使得等式 F(x)x 22ax4a2 成立的 x 的取值范围为2,2a.5 分(2)设函数 f(x)2|x1|，g(x)x 22ax4a2，则 f(x)minf(1)0，g(x) ming(a)a 24a2，所以由 F(x)的定义知 m(a)minf(1)，g(a)，即 m(a)Error!8 分当 0x2 时，F(x)f(x)，此时 M(a)maxf(0)，f(2)2.当 2x6 时，F(x)g(x)，此时 M(a)maxg(2)，g(6)max2,348a，当 a4 时，348a2；当 3a2，M(a)Error!12 分
