1、通过导体中的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起。电磁感应和力学问题的综合,其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力,因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系,这类问题中的导体一般不是做匀变速运动,而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态,故解这类问题时正确进行动态分析,确定最终状态是解题的关键。1电磁感应中的动力学问题分析思路(1)电路分析：导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，导体棒的电阻相当于电源的内阻，感应电流I .BlvR r(2)受力分析：导体棒受到安培力及其他力，安培力 F 安 BIl 或 ，根据牛顿第二定律列动力学方程： F 合
2、 ma.B2l2vR总(3)过程分析：由于安培力是变力，导体棒做变加速或变减速运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力平衡条件列平衡方程： F 合 0.2. 两种状态处理(1) 导体处于平衡态静止或匀速直线运动状态。处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析。(2) 导体处于非平衡态加速度不为零。处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析。3两大研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可看作电学对象(因为它相当于电源)，又可看作力学对象(因为感应电流产生安培力)，而感应电流 I 和导体棒的速度 v 则是联系这两大对象的纽带：【典例 1】如图所示，在水平面内固
3、定着 U 形光滑金属导轨，轨道间距为 50 cm，金属导体棒 ab 质量为 0.1 kg，电阻为 0.2 ，横放在导轨上，电阻 R 的阻值是 0.8 (导轨其余部分电阻不计)。现加上竖直向下的磁感应强度为 0.2 T 的匀强磁场。用水平向右的恒力 F0.1 N 拉动 ab，使其从静止开始运动，则( )A.导体棒 ab 开始运动后，电阻 R 中的电流方向是从 P 流向 MB.导体棒 ab 运动的最大速度为 10 m/sC.导体棒 ab 开始运动后， a、 b 两点的电势差逐渐增加到 1 V 后保持不变D.导体棒 ab 开始运动后任一时刻， F 的功率总等于导体棒 ab 和电阻 R 的发热功率之和
4、【答案】 B【典例 2】 一空间有垂直纸面向里的匀强磁场 B，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图 2 所示，磁感应强度 B0.5 T，导体棒 ab、 cd 长度均为 0.2 m，电阻均为 0.1 ，重力均为 0.1 N，现用力向上拉动导体棒 ab，使之匀速上升(导体棒 ab、 cd 与导轨接触良好)，此时 cd 静止不动，则 ab上升时，下列说法正确的是( )A.ab 受到的拉力大小为 2 NB.ab 向上运动的速度为 2 m/sC.在 2 s 内，拉力做功，有 0.4 J 的机械能转化为电能D.在 2 s 内，拉力做功为 0.6 J【答案】 BC【典例 3】 如图所示，两根足够
5、长的直金属导轨 MN、PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜面上，两导轨间距为 L.M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻。一根质量为 m 的均匀直金属杆 ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(1) 由 b 向 a 方向看到的装置如右图所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2) 在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，求此时 ab 杆中的电流及其加速度的大小；(3) 求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速
6、度最大值。【答案】 (1) 见【解析】图 (2) g sin (3)BLvR B2L2vmR mgRsinB2L2【解析】 (1)重力 mg，竖直向下；支持力 FN，垂直斜面向上；安培力 F，沿斜面向上。如图所示。(2) 当 ab 杆速度为 v 时，感应电动势 EBLv，此时电路中电流 I ER BLvRab 杆受到安培力 FBILB2L2vR根据牛顿运动定律，有mamg sinFmg sinB2L2vRag sinB2L2vmR(3) 当 mg sin 时，ab 杆达到最大速度 vmB2L2vmRvm .mgRsinB2L2【跟踪短训】1. 如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接
7、有电阻 R。金属棒 ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法正确的是( )A.ab 中的感应电流方向由 b 到 a B.ab 中的感应电流逐渐减小C.ab 所受的安培力保持不变 D. ab 所受的静摩擦力逐渐减小【答案】 D2. 如图所示，两根相距 L 平行放置的光滑导电轨道，与水平面的夹角均为 ，轨道间有电阻 R，处于磁感应强度为 B、方向竖直向上的匀强磁场中，一根质量为 m、电阻为 r 的金属杆 ab，由静止开始沿导电轨道下滑。设下滑过程中杆 ab 始终与轨道保持垂直，且接触良好，导电轨
8、道有足够的长度，且电阻不计。(1) 杆 ab 将做什么运动？(2) 若开始时就给 ab 沿轨道向下的拉力 F 使其由静止开始向下做加速度为 a 的匀加速运动( agsin )，求拉力 F 与时间 t 的关系式。【答案】 (1) 见解析 (2) F m(a gsin ) tB2L2acos2R r【解析】 (1) 金属杆受力如图所示，当金属杆向下滑动时，速度越来越大，安培力 F 安 变大，金属杆加速度变小。随着速度的变大，加速度越来越小， ab 做加速度越来越小的加速运动，最终加速度变为零，金属杆做匀速运动。课后作业1. 如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒
9、 ab 可沿导轨自由滑动，导轨一端连接一个定值电阻 R，金属棒和导轨电阻不计现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力 F 恒定，经时间 t1后速度为 v，加速度为 a1，最终以速度 2v 做匀速运动；若保持拉力的功率 P恒定，棒由静止经时间 t2后速度为 v，加速度为 a2，最终也以速度 2v 做匀速运动，则( )A t2 t1 B t1t2 C a22 a1 D a25 a1【答案】 B【解析】 若保持拉力 F 恒定，在 t1时刻，棒 ab 切割磁感线产生的感应电动势为 E BLv，其所受安培力 F1 BIL ，由牛顿第二定律，有 F ma1；棒最终以 2v 做匀速运动，则 F ，故B2L2
10、vR B2L2vR 2B2L2vRa1 .若保持拉力的功率 P 恒定，在 t2时刻，有 ma2；棒最终也以 2v 做匀速运动，则 B2L2vmR Pv B2L2vR P2v，故 a2 3 a1，选项 C、D 错误由以上分析可知，在瞬时速度相同的情况下，恒力 F 作用2B2L2vR 3B2L2vmR时棒的加速度比拉力的功率 P 恒定时的加速度小，故 t1t2，选项 B 正确，A 错误2. 如图，在光滑水平桌面上有一边长为 L、电阻为 R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动。 t0 时导线
11、框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列 v t图象中，可能正确描述上述过程的是( )【答案】 D3. 如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，导轨宽度为 L，其下端与电阻 R 连接。导体棒 ab 电阻为r，导轨和导线电阻不计，匀强磁场竖直向上。若导体棒 ab 以一定初速度 v 下滑，则关于 ab 棒的下列说法正确的是( )A.所受安培力方向水平向右B.可能以速度 v 匀速下滑C.刚下滑的瞬间 ab 棒产生的感应电动势为 BLvD.减少的重力势能等于电阻 R 上产生的内能【答案】 AB4. 如图两根足够长光滑平行金属导轨 PP、 QQ倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面向上，导
12、轨的上端与水平放置的两金属板 M、 N 相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒 ab 水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好。现在同时由静止释放带电微粒和金属棒 ab，则( )A.金属棒 ab 一直加速下滑B.金属棒 ab 最终可能匀速下滑C.金属棒 ab 下滑过程中 M 板电势高于 N 板电势D.带电微粒可能先向 N 板运动后向 M 板运动【答案】 ACD【解析】 根据牛顿第二定律有 mgsin BIl ma，而I ， q C U， U Bl v， v a t，联立解得 a ，因而金属棒将做匀加速运动，选 q t mgsin m B2l2C项 A 正确，B 错误； ab 棒切割磁
13、感线，相当于电源， a 端相当于电源正极，因而 M 板带正电， N 板带负电，选项 C 正确；若带电粒子带负电，在重力和电场力的作用下，先向下运动然后再反向向上运动，选项 D 正确。5. 如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距 L0.4 m，导轨所在平面与水平面的夹角为30，其电阻不计。把完全相同的两金属棒(长度均为 0.4 m)ab、 cd 分别垂直于导轨放置，并使每棒两端都与导轨良好接触。已知两金属棒的质量均为 m0.1 kg、电阻均为 R0.2 ，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B0.5 T，当金属棒 ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下沿导轨向上匀速
14、运动时，金属棒 cd 恰好能保持静止。( g10 m/s 2)，则( )A.F 的大小为 0.5 N B.金属棒 ab 产生的感应电动势为 1.0 VC.ab 棒两端的电压为 1.0 V D.ab 棒的速度为 5.0 m/s【答案】 BD6. 如图所示，光滑斜面的倾角 30，在斜面上放置一矩形线框 abcd， ab 边的边长 l11 m， bc边的边长 l20.6 m，线框的质量 m1 kg，电阻 R0.1 ，线框通过细线与重物相连，重物质量 M2 kg，斜面上 ef(ef gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度 B0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动
15、， ef 和 gh 的距离 s11.4 m，(取 g10 m/s 2)，求：(1)线框进入磁场前重物的加速度；(2)线框进入磁场时匀速运动的速度 v；(3)ab 边由静止开始到运动到 gh 处所用的时间 t；(4)ab 边运动到 gh 处的速度大小及在线框由静止开始运动到 gh 处的整个过程中产生的焦耳热【解析】 (1)线框进入磁场前，仅受到细线的拉力 F，斜面的支持力和线框的重力，重物受到自身的重力和细线的拉力 F.对线框由牛顿第二定律得 F mgsin ma对重物由牛顿第二定律得 Mg F Ma又 F F联立解得线框进入磁场前重物的加速度：a 5 m/s 2.Mg mgsin M m(2)
16、因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，则重物受力平衡： Mg F1线框 abcd 受力平衡： F1 mgsin FAab 边进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势 E Bl1v回路中的感应电流为 I ， ab 边受到安培力为 FA BIL1ER Bl1vR联立解得 Mg mgsin B2l2vR代入数据解得 v6 m/s.7. 如图甲所示， MN、 PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成 30角固定， M、 P 之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为 B0.5 T质量为 m 的金属杆 ab 水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为 r.现从静止释放杆
17、 ab，测得其在下滑过程中的最大速度为 vm.改变电阻箱的阻值 R，得到 vm与 R 的关系如图乙所示已知轨道间距为 L2 m，重力加速度 g 取10 m/s2，轨道足够长且电阻不计(1)当 R0 时，求杆 ab 匀速下滑过程中产生的感应电动势 E 的大小及杆中电流的方向；(2)求杆 ab 的质量 m 和阻值 r；(3)当 R4 时，求回路瞬时电功率每增加 1 W 的过程中合外力对杆做的功 W.【答案】 (1)2 V b a (2)0.2 kg 2 (3)0.6 J【解析】 (1)由图可知，当 R0 时，杆 ab 最终以 v2 m/s 的速度匀速运动，杆 ab 切割磁感线产生的电动势为： E
18、BLv2 V根据楞次定律可知杆 ab 中电流方向为 b a.(2)设杆 ab 下滑过程中的最大速度为 vm，杆切割磁感线产生的感应电动势 E BLvm由闭合电路欧姆定律： IER r杆 ab 达到最大速度时满足 mgsin BIL0解得： vm R rmgsin B2L2 mgsin B2L2由图象可知斜率为 k m/(s)1 m/(s)，纵截距为 v02 m/s4 22根据图象和上式可知图象的截距为 r2 mgsin B2L2图象的斜率为 1 m/(s)mgsin B2L2解得 m0.2 kg， r2 . 8. 如图甲，在水平桌面上固定着两根相距 L20 cm、相互平行的无电阻轨道 P、 Q
19、，轨道一端固定一根电阻 R0.02 的导体棒 a，轨道上横置一根质量 m40 g、电阻可忽略不计的金属棒 b，两棒相距也为 L20 cm。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。开始时，磁感应强度B00.1 T。设棒与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力， g 取 10 m/s2。(1)若保持磁感应强度 B0的大小不变，从 t0 时刻开始，给 b 棒施加一个水平向右的拉力，使它由静止开始做匀加速直线运动。此拉力 F 的大小随时间 t 变化关系如图乙所示。求 b 棒做匀加速运动的加速度及 b 棒与轨道间的滑动摩擦力；(2)若从 t0 开始，磁感应强度 B 随时间 t 按图丙中图象所示的规律变化，求在金属棒 b 开始运动前，这个装置释放的热量。【答案】 (1)5 m/s 2 0.2 N (2)0.036 J(2)当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流 I。以 b 棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应强度增大到 b 所受安培力 F 安 与最大静摩擦力 Ff相等时开始滑动感应电动势 E L20.02 V B tI 1 AER棒 b 将要运动时，有 F 安 BtI L Ff所以 Bt1 T，根据 Bt B0 t B t得 t1.8 s，回路中产生的焦耳热为 Q I 2Rt0.036 J。
