1、2018-2019 学年高一数学人教版必修一基础巩固同步练习第 3 章 3.2.1 几类不同增长的函数模型一、选择题1. 高为 、满缸水量为 的鱼缸的轴截面如图所示,其底部碰了一个小洞,满缸水从洞中HV流出,若鱼缸水深为 办时水的体积为 则函数 的大致图像是( )hvfhA.B.C.D.2.当 时, 的大小关系是( )24x2,logxA. 2lB. 2xC. 2logD. 2xx3.甲、乙两人沿着同一方向去 地,途中两人的速度都是 或 .甲一半的路程使B1v21v用速度 ,另一半的路程使用速度 乙一半的时间使用速度 ,另一半的时间使用速度 关1v2v 2v于甲、乙二人从 地到达 地的路程与时
2、间的函数图像及关系,有下面 个不同的图示分A 4析(其中横轴 表示时间,纵轴 表示路程),则其中可能正确的图示分析为( )tsA. B. C.或 D.或4.李明放学回家的路上,开始和同学边走边讨论问题,走的比较慢;然后他们索性停下来将问题彻底解决;最后他快速地回到了家.下列图象中与这一过程吻合得最好的是( )A.B.C.D.5.在某种金属材料的耐高温实验中,温度 随着时间 变化的情况由计算机记录yCmint后显示的图像如图所示,现给出下列说法:前 温度增加越来越快5min前 温度增加越来越慢前 温度保存匀速增加前 后温度保持不变i其中说法正确的是( )A. B. C. D.6.某地区植被被破坏
3、,土地沙漠化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为 万公顷、0.2万公顷和 万公顷,则沙漠增加数: 万公顷关于年数 的函数关系较为接近的是0.4.76yx( )A. .2 yxB. 10C. xyD. 160.2log7.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 ,要增长到原来的 倍,需经过 年,10.4%xy则函数 的图象大致是( )yfxA.B.C.D.8.下列函数中,随着 的增大, 增大的速度最快的是( )xyA. 50yB. xC. yD. 50logx二、填空题9.如图所示,折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费 (元)与通话时间 (分yt钟)之间的函数关系图象,根据图象填空:
4、1.通话 2 分钟,需付电话费_元;2.通话 5 分钟,需付电话费_元;3.如果 ,则电话费 (元)与通话时间 (分钟)之间的函数关系式为_3tyt10.某品牌汽车的月产能 (万辆)与月份;( 且 )满足关系式) 312xN.现已知该品牌汽车今年 月、 月的产能分别为 万辆和 万辆, 则312xyab451.5该品牌汽车 月的产能为_万辆.711.三个变量 随自变量 的变化情况如下表:123,yxx1 3 5 7 9 111y5 135 625 1715 3645 663325 29 245 2189 19685 1771493y5 6.1 6.61 6.95 7.20 7.40其中 呈对数函
5、数型变化的变量是_,呈指数函数型变化的变量是_,呈x幂函数型变化的变量是_。12.某种动物繁殖数量 (只)与时间 (年)的关系为 ,设这种动物第一yx2log1yax年有 只,到第 年它们发展到_.10713.某市某种类型的出租车,规定 3 千米内起步价 8 元(即行程不超过 3 千米,一律收费 8 元),若超过 3 千米,除起步价外,超过部分再按 1. 5 元/千米收费计价。若乘客与司机约定按四舍五入、以元计费不找零,下车后乘客付了 16 元,则乘客乘车里程的范围是_三、解答题14.滨海市海洋研究所的“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在
6、一定条件下,每尾鱼的平均生长速度 (单位:千克/年)是v养殖密度 (单位:尾/立方米)的连续函数(连续函数是指函数图像是连续的,没有间断点).x当 不超过 尾/立方米时, 的值为 千克/年;当 时, 是 的一次函数,当达4v2420xx到 尾/立方米时,因缺氧等原因, 的值为 千克/年.2001.当 时,求函数 关于 的函数的表达式;x2.当养殖密度 为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值.x参考答案一、选择题1.答案：B解析：根据题意有函数的自变贵为水深 ,函数值为鱼缸中水的体积,所以当 时体积h0h,所以函数图像过原点.故排除 , .根据鱼缸的形状,下边较细
7、,中间较粗,上边较0vAC细,所以随着水深的增加,体积的变化速度是先慢后快最后慢,故选 .B2.答案：B解析：方法一:在同一坐标中画出函数 的图像(图略),在区间22log,xyxy内从上往下依次是 的图像 故选2,42,xy 2log方法二:取 ,检验知 正确,故选3xB3.答案：D解析：甲用的时间 乙用的时间 ,1212+vssv12sv,则甲到 地所用时间长一些,因此图、图1212120ssvB可能正确4.答案：D解析：因为李明放学回家的路上,开始和同学边走边讨论问题,走的比较慢;然后他们索性停下来将问题彻底解决;最后他快速地回到了家.所以图象应分为三段,第一段的位移值随着时间的增加而减
8、小,第二段是平行于横轴的线段,第三段的位移值随着时间的增加而减小到零,且坡度比第一段要陡,据此,图象中与这一过程吻合得最好的是 D.故选 D.5.答案：C解析：前 ,温度 随 的增加而增加,增长速度越来越慢; 后,温度 随 的变5minyx5minyx化曲线是直线,即温度匀速增加,所以 正确.故选 .C6.答案：C解析：将 分别代入四个选项中的函数式,得到的结果与 比较,只有123x 0. 2,4. 76函数 较为接近,故选 .0yC7.答案：D解析：设该林区的原有森林蓄积董为 ,由题意,知 .故a(104)yxa,所以 的图象大致为 D 中图象1.04log()yx()yfx8.答案：C解析
9、：四个函数中,随着 的增大 增大的速度由慢到快依次是 , ,xy50logyxy, .50yxx二、填空题9.答案：1.3.6; 2.6; 3. 1.23yt解析：1.由图象可知,当 时,电话费都是 元.t62.由题中图象可知,当 时 ,需付电话费 元53.当 时, 关于 的图象是一条直线, 且经过 和 两点,故设函数关系式为3tyt 3,.56,解得 故电话费 元)与通话时间 (分钟)之间的函数关系式为ykb1.20.byt1.2t10.答案：1.875解析：由已知得 解得 则 当 时, 12.54ab2a412xy71.85y11.答案： 321;y解析：由题中表格,可知三个变量 随着 的
10、增大都是越来越大的,其中 的增长速123,yx2y度最快,呈指数函数型变化, 的增长速度最慢,呈对数函数型变化, 呈幂函数型变化.3 112.答案： 30解析：由已知第一年有 只,得 .110a将 , 代入 ,得 .a7x2logyx30y13.答案： 268)3解析：设此乘客乘车里程是 千米,由于乘客付了 16 元,则有 , 乘客应付费 3x元, 。1.5()x 2615.8.(3)16.5,8x 乘车里程为 。26,)3三、解答题14.答案：1. ()vx2,04,158xN2.最大值约为 千克/立方米.解析：1.由题意:当 时, ;04x()2v当 时,设 ,显然 在 是减函数,42x()vabxab420由已知得 ,解得0ba1852故函数2,4,()108xNvx2.依题意并由 可得 ,2,4,()520xfxxN当 时, 为增函数,故 ;04x()fmax()8ff当 时, ;2222151100)()88fxxmax()10.ff所以,当 时, 的最大值为 .2()fx125当养殖密度为 尾/立方米时,鱼的年生长量可以达到最大,最大值约为 千克/立方米.125
