1、20182019 学年度第一学期高一数学 10 月份联考试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 A=0，1，2，B=1，2 ，则 =（ ）A. 0 B. 2 C. 0，2 D. 1，2【答案】D【解析】【分析】首先根据集合交集的定义，结合题中所给的集合中的元素，得到两集合的交集，得到结果.【详解】因为 ，所以 ，故选 D.【点睛】该题考查的是有关集合的交集的概念及运算，属于简单题目.2.函数 的定义域是（ ）A. （1，+） B. （1，1）（1，+）C. 1，+） D. 1，1）（1，+）【答案】D【解
2、析】【分析】首先根据偶次根式要求被开方式大于等于零，分式要求分母不等于零，列出对应的不等式组，从而求得结果.【详解】要使函数 有意义，必须满足 ，解得 ，且 ，所以函数 的定义域是 ，故选 D.【点睛】该题考查的是有关求特定函数的定义域的问题，在解题的过程中，注意函数定义域的定义以及对应的式子的相关要求，偶次根式要求被开方式大于等于零，分式要求分母不等于零，再者就是零指数幂，对数式，正切函数等的对变量的要求要明确.3.已知全集 U=R，集合 A=0，1，2，3，4， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. 0，1，2 B. 1，2C. 3，4 D. 0，3，4【答案】A【解析】【分析】首先根据
3、题中所给的韦恩图，判断阴影部分所满足的条件，得到其为 ，根据题中所给的集合，求得相应的补集和交集，得到最后的结果.【详解】因为全集 ，集合 ， 或 ，所以 ，所以图中阴影部分表示的集合为 ，故选 A.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的补集，集合的交集，用韦恩图表示集合，属于简单题目.4.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）A. 与 B. 与 y=x+1C. 与 D. y=x 与【答案】D【解析】【分析】首先利用同一函数的定义，对各个选项逐个分析，分别从定义域、值域和对应法则几个角度去区分，从而确定出正确结果.【详解】对于 A， ，两个函数的值域不同，所以不是同一函数；对
4、于 B，函数 与 的定义域不同，所以不是同一函数；对于 C， 与 的定义域不相同，所以不是同一函数；对于 D， ，与 是同一函数；故选 D.【点睛】该题考查的是有关选择同一函数的问题，涉及到的知识点有同一函数的定义，以及相关式子的化简公式，必须保证三要素都是完全一样的，才能保证是同一函数.5.在映射 f：AB 中，且 f：（x，y）（xy，x+y） ，则与 A 中的元素（1，2）对应的B 中的元素为（ ）A. （1，3） B. （3，1） C. （1，3） D. （3，1）【答案】B【解析】【分析】首先根据映射的定义以及其对应的法则，结合坐标满足的条件，列出相应的式子，从而求得结果.【详解】因
5、为映射 中，且 ，所以当 时， ，故与 A 中的元素 对应的 B 中的元素为 ，故选 B.【点睛】该题考查的是有关映射的问题，涉及到的知识点为已知原像，根据对应法则求像的问题，在解题的过程中，正确转化题意是解题的关键.6.集合 的真子集的个数是（ ）A. 9 B. 8 C. 7 D. 6【答案】C【解析】【分析】首先根据题中所给的集合满足的条件，确定出集合中的元素，得到集合中元素的个数，之后根据含有 n 个元素的有限集合其真子集的个数为 个，从而求得结果.【详解】 时， ； 时， ；时， ； 时， ；因为函数 在 上是减函数，所以当 时， ；所以 ，共 3 个元素，根据公式可得其真子集的个数为
6、 个，故选 C.【点睛】该题考查的是有关集合真子集的个数的问题，在解题的过程中，需要确定的是集合中元素的个数，利用集合中元素的特征，结合二次函数的性质，求得结果，之后应用公式求得其子集的个数.7.已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先利用数轴，将集合 A,B 分别在数轴上表示出来，根据 ，得到两个集合应该有公共元素，从而得到实数 的取值范围，求得结果.【详解】因为 ， ，作出图形如下：所以 ，故选 B.【点睛】该题考查的是有关集合之间关系的问题，涉及到的知识点有借助于数轴来研究集合，再者理解两个集合交集非空的条件，得到相应的不等式
7、，从而求得结果.8.函数 的单调递减区间为（ ）A. （，3 B. （，1 C. （1，+） D. （3，1【答案】A【解析】【分析】首先确定出函数的定义域，之后确定二次函数图像的对称轴，最后结合复合函数的单调性法则，求得结果.【详解】该函数的定义域为 ，函数 的对称轴为 ，由复合函数单调性可知该函数在区间 上是减函数，故选 A.【点睛】该题考查的是有关函数的单调区间的问题，在解题的过程中，要时刻坚持定义域优先原则，研究函数首先要保证函数的生存权.9.已知函数 是幂函数，且在 递减，则实数 =（ ）A. 2 B. -1 C. 4 D. 2 或-1【答案】A【解析】【分析】首先利用幂函数的定义，
8、得到 ，求得 或 ，之后再结合题中的条件函数在 递减，将 排除，从而求得结果.【详解】根据幂函数的定义和性质，得 ，解得 或 ，时， 在 上是减函数，符合题意；当 时， 在 上没有严格的单调性，所以 ，故选 A.【点睛】该题考查的是有关幂函数的定义和性质，涉及到的知识点是利用函数是幂函数，以及在某个区间上的单调性，来确定参数的值的问题，正确理解幂函数的定义是解题的关键.10.已知函数 ，则函数 f（x）的表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先令 ，从中求得 ，从而求得 ，这里需要注意自变量的取值范围 ，最后求得结果.【详解】令 ，可得 ，从而有 ，其中 ，所以有
9、，故选 D.【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有换元法求函数解析式，在求解的过程中，需要注意的是要时刻关注函数的定义域.11.函数 在区间 上递减，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先对二次项系数等于零与不等于零进行讨论，当 时，为一次函数，可以判断出结果，当 时，结合二次函数的性质，求得结果.【详解】当 时， ，满足在区间 上递减；当 时，由于函数 的图象的对称轴方程为 ，且函数在区间 上递减，所以 ，求得 ，综上可得 ，故选 C.【点睛】该题考查的是有关已知函数在某个区间上的单调性，求有关参数的取值范围的问题，在解题的过
10、程中，需要注意的是应明确分类讨论的思想，注意二次函数的性质的应用.12.已知函数 是 R 上的增函数，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先，根据分段函数在 R 上单调增的条件是要求其在每一段上单调增，且接口处不减，之后借助于一次函数以及反比例函数的单调性，得到其参数所满足的条件，从而求得结果.【详解】因为函数 是 R 上的增函数，所以有 ，解得 ，故选 B.【点睛】该题考查的是有关分段函数在 R 上单调增，求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有分段函数在 R 上单调增的条件是要求其在每一段上单调增，且接口处不减，根据函数的相关性质，列出
11、不等式组，求解即可.二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.设集合 ， ，若 A B，则 _【答案】2【解析】【分析】首先根据两集合相等，列出对应的方程组，求出参数的值之后再验证是否满足集合中元素的互异性，对所求的值进行相应的取舍，最后求得结果.【详解】因为 ，若 ，则 或 ，解得 或 ，当 时， 不成立，当 时， ，满足条件，所以 ，故选 C.【点睛】该题考查的是有关利用集合相等，求参数的值的问题，在解题的过程中，需要明确两集合相等的条件是两个集合中元素是完全相同的，得到相应的方程组，求出结果之后需要对所求结果进行验证，是否满足元素的互异性，从而求得结果.14.已知
12、集合 ， ，则 =_【答案】【解析】【分析】根据偶次根式的条件，求得集合 A，根据不等式的解法求得集合 B，根据集合并集中元素的特征,求得集合 ,从而求得结果.【详解】根据偶次根式的特征，可得 ，解得 ，即 ，由 ，解得 ，即 ，所以 ，故答案是 .【点睛】该题考查的是有关集合的并集的求解问题，涉及到的知识点有偶次根式满足的条件，不等式的求解，以及并集的求解，保持思路清晰是正确解题的关键.15.已知函数 ，若 ，则 _【答案】1【解析】试题分析：由题意，得 ， ，解得 .考点：分段函数.16.已知函数 的定义域为 D，当 时， 恒成立，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】【分析】首先根据偶次
13、根式满足的条件，求得函数的定义域，之后根据当 时， 恒成立，得到 成立即可，根据函数的单调性求得函数的最大值，最后求得结果.【详解】令 ，解得 ，所以函数的定义域为 ，当 时， 恒成立，即为 成立，又因为 在其定义域上是增函数，故 ，所以 ，故答案是 .【点睛】该题考查的是有关恒成立问题对应的参数的取值范围的求解问题，涉及到的知识点有函数的定义域的求法，恒成立转化为函数的最值，应用函数的单调性求函数的最大值，最后求得结果.三、解答题17.集合 ，集合 （ ）求 ；（ ）若全集 ，求 【答案】 （1） ；（2） 【解析】【分析】（1）首先利用一元二次不等式的解法求得集合 A，应用一次不等式的解法
14、求得集合 B，之后根据交集中元素的特征，求得 ；（2）首先利用补集中元素的特征，求得 ，之后应用交集中元素的特征，求得 【详解】 （1）解得集合 ,集合 所以（2）解得则 【点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，一次不等式的解法，集合的交集的运算，以及补集与交集的运算，正确把握知识点是解题的关键.18.设集合 ， ，（1）若 ，求实数 的值；（2）若 ，求实数 的取值范围【答案】 （1）-1 或-3；（2） 【解析】(1)因为 A=1,2,并且 ,所以 ,所以 ,从而求出 a 的值，然后再一一验证是否满足 .(2)因为 ,所以可得 ,然后再讨论 和 两种情
15、况，从方程的角度研究就是当 时 无实数根; 时， 有一个实数根和有两个实根两种情况.（1）有题可知： 将 2 带入集合 B 中得：解得：当 时，集合 符合题意；当 时，集合 ，符合题意综上所述：（2）若 AB=A，则 BA，A=1，2，B=或 B=1或2或1，2若 B=，则 =4（a1） 24（a 25）=248a0，解得 a3，若 B=1，则 ，即 ，不成立若 B=2，则 ，即 ，不成立，若 B=1，2则 ，即 ，此时不成立，综上 a319.已知函数 （1）在如图给定的直角坐标系内画出 f（x）的图象；（2）写出 f（x）的单调区间及值域【答案】 （1）图象见解析；（2）单调递增区间1，0，
16、2，5，单调递减区间0，2，值域为1，3【解析】【分析】（1）首先根据一次函数和二次函数的相关的性质，作出相应区间上的函数的图象；（2）观察函数的图象，写出函数的单调区间以及函数的值域.【详解】 （1）图象如右图所示；（2）由图可知 f（x）的单调递增区间1，0，2，5， f（x）的单调递减区间0，2， 值域为1，3【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有函数图象的画法，利用观察图象法写出函数的单调区间以及函数的值域，正确画出函数的图象是解题的关键.20.已知二次函数 （1）当 q=1 时，求 f（x）在1，9上的值域；（2）问：是否存在常数 q（0q10） ，使得当 xq，10时
17、，f（x）的最小值为51？若存在，求出 q 的值，若不存在，说明理由【答案】 （1）60，21；（2）存在常数 q=9，使得当 xq，10时，f（x）的最小值为51【解析】【分析】（1）将 代入函数解析式，得到 f（x）=x 216x+4=（x8） 260，结合题中所给的区间，得到函数在哪个点处取得最值，从而求得函数的值域；（2）假设存在，分情况讨论，函数会在哪个点处取得最小值，求得结果.【详解】 （1）q=1 时，f（x）=x 216x+4=（x8） 260f（x）在区间1，8上递减，在区间8，9上递增，f（x） max=f（1）=21，f（x） min=f（8）=60，f（x）在1，9上的
18、值域为60，21 （2）假设存在常数 q（0q10） ，使得当 xq，10时，f（x）的最小值为51，f（x）=x 216x+q+3=（x8） 2+q61，xq，10当 0q8 时，f（x） min=f（8）=q61=51，q=10（舍） 当 q8 时，f（x）在区间q，10上单调递增， ，解得 q=6（舍）或 q=9， 故存在常数 q=9，使得当 xq，10时，f（x）的最小值为51【点睛】该题考查的是有关二次函数的问题，涉及到的知识点有二次函数在某个闭区间上的值域，已知函数在相应区间上的最小值求参数的问题，注意关于是否存在类问题的解决方法是假设其存在，之后求解.21.已知 f（x）为二次函
19、数，且 （1）求 f（x）的表达式； （2）判断函数 在（0，+）上的单调性，并证明【答案】 （1） ；（2）增函数，证明见解析【解析】【分析】（1）利用题中所给的条件，先设出函数的解析式，利用 ，将式子化为恒等式，利用对应项系数相等，得到方程组，求得结果；（2）先化简函数解析式，利用单调性的定义，证明得到函数的单调性，得到结果.【详解】 （1）设 f（x）=ax 2+bx+c（a0） ，由条件得：a（x+1） 2+b（x+1）+c+a（x1） 2+b（x1）+c=2x 24x， 从而 ， 解得： ， 所以 f（x）=x 22x1； （2）函数 g（x）= 在（0，+）上单调递增 理由如下：g
20、（x）= = ，设设任意 x1，x 2（0，+） ，且 x1x 2， 则 g（x 1）g（x 2）= （ ）=（x 1x 2） （1+ ） ， x 1，x 2（0，+） ，且 x1x 2，x 1x 20，1+ 0，g（x 1）g（x 2）0，即 g（x 1）g（x 2） ，所以函数 g（x）= 在（0，+）上单调递增【点睛】该题考查的是有关函数的解析式的求解以及单调性的判断与证明的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有利用待定系数法求二次函数解析式，用定义法证明函数的单调性，注意要掌握利用定义法证明函数单调性的步骤.22.已知函数 满足对任意的 ，有 (1) 求 ， 的值；(2) 若函数 在其定义域 上是增函数， ， ，求 的取值范围【答案】 （1） ， ；（2） 【解析】【分析】（1）根据题中所给的条件，分别给 赋值，令 ，求得 的值，令 ，求得的值；（2）根据题中的条件 ，将 化为 ，将 3 化为 ，从而将不等式化为 ，根据函数的单调性，得到不等式组，求得结果.【详解】(1)令 ,则 ，所以 又令 ,则 ，所以 （2）因为 所以 因为所以 因为 在 上是增函数所以 ，即 ，解得 ，所以不等式的解集为 【点睛】该题考查的是有关抽象函数的问题，涉及到的知识点有应用赋值法求某个自变量所对应的函数值，利用题的条件，转化不等式，并利用函数的单调性求解不等式，注意函数的定义域优先原则.
