1、1.5.1平方差公式同步检测一、选择题：1下列运算中，正确的是（ ）A（a+3）（a-3）=a 2-3 B（3b+2）（3b-2）=3b 2-4C（3m-2n）（-2n-3m）=4n 2-9m2 D（x+2）（x-3）=x 2-62在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A（x+1）（1+x） B（ 12a+b）（b- 12a）C（-a+b）（a-b） D（x 2-y）（x+y 2）3若 M(3x-y2)y 4-9 x2，则代数式 M应是 ( )A-(3 x+y 2) By 2-3x C3x+ y 2 D3 x- y 2二、填空题：4( )(1-2x)1 4 x25(-3 x+6
2、y2)(-6 y2-3 x) 6( x-y+z)( ) z2-( x-y)27(4 xm-5 y2) (4 xm+5y2) 8( x+y-z) (x-y-z)( ) 2-( ) 29( m+n+p+q) (m-n-p-q)( ) 2-( ) 2三、计算与解答：10计算(1)(0.25 x - )(0.25 x +0.25)；41(2)(x-2 y)(-2y- x)-(3x+4 y)(-3 x +4 y)；(3)(2 a+ b-c-3d) (2 a-b-c+3d)；(4) ( x-2)(16+ x4) (2+x)(4+x2)11某农村中学进行校园改造建设，他们的操场原来是正方形，改建后变为长方形
3、，长方形的长比原来的边长多 5米，宽比原来的边长少 5米，那么操场的面积是比原来大了，还是比原来小了呢?相差多少平方米?12化简(1)( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)(x16+ y16)；(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)13先化简，再求值( a2 b-2 ab2- b3)b-( a+b)(a-b)，其中 a ， b-21114如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘 数”如：42 2-02，124 2-22，206 2-42，因此 4，12，20 这三个数都是神秘数(1)28和 2012这两个数是神秘数吗?
4、为什么?(2)设两个连续偶数为 2k+2和 2k(其中 k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是 4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?参考答案1C 2B3A 41+2 x 59 x2-36y2 6 z-x+y 716 x2m-25 y4 8 x-z y 9 m n+p+q 10(1) x2- (2)8 x2-l2 y2 (3)(2 a-c)2-( b-3 d)2 (4) x8-1625611解：设操场原来的边长为 x米，则原面积为 x2平方米，改建后的面积为(x+5)( x-5)平方米，根据题意，得 ( x+5)( x-5)- x2( x2-52)
5、- x2-25答：改建后的操场比原来的面积小了 25平方米 12解：(1)原式=( x2- y2)( x2+ y2)( x4+ y4)(x16+ y16)=( x4- y4)( x4+ y4)(x16- y16) x32- y32(2)原式(2 2-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(22-1)(2 4-1)(24+1)(28+1)(216+1)(22-1)(2 8-1)(28+1)(216+1)(22-1)(2 8-1) (28+1) (216+1)(22-1)(2 16-1) (216+1)(22-1)(2 32-1)(22-1)= (232-1) 3113解：( a2
6、b-2 ab2- b3)b-( a+ b) (a- b)= a2-2ab- b2-( a2- b2)= a2-2 ab- b2=-2 ab.当 a= ， b=-l时，原式1 14解：(1)找规律：4=412 2-02，12434 2-22，20456 2-42，28=478 2-62，2012=4503504 2-5022，所以 28和 2012都是神秘数 (2)(2k+2) 2-(2 k) 24(2 k +1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是 4的倍数 (3)由(2)知，神秘数可以表示成 4(2k+1)，因为 2 k +1是奇数，因此神秘数是 4的倍数，但一定不是 8的倍数另一方面，设两个连续奇数为2 n +1和 2 n -1，则(2 n +1) 2-(2n-1) 2=8n，即两个连续奇数的平方差是 8的倍数因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数
