1、第三章 函数及其图象,第11讲 反比例函数,考点1 反比例函数的概念及表达式的确定,1反比例函数 形如y .(k是常数，且k )的函数叫做反比例函数，k叫做 ,2.反比例函数表达式的确定 求反比例函数的表达式与求一次函数的表达式一样，一般也是用 ，即先设反比例函数的表达式是y ，再根据已知条件利用方程求出k，即得反比例函数的表达式,0,比例系数,待定系数法,考点2 反比例函数图象与性质,1反比例函数的图象和性质,原点,相交,接近,2.反比例函数y (k0)中系数k的几何意义：设P(x，y)是反比例函数y (k0)的图象上的任意一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A，B，如图所示，则|
2、k|x|y|S矩形OAPB，这就是k的几何意义,归纳反比例函数的图象与性质的口诀：k为正，图在一、三(象)限， k为负，图在二、四(象)限；图在一、三函数减，两个分支分别减，图在二、四正相反，两个分支分别增；线越长越近轴，永远与轴不沾边,考点3 运用反比例函数解决实际问题,1在现实的生活生产中存在很多有关反比例函数的实际问题，我们要善于通过分析实际问题中的数量关系，尤其是两个变量之间的关系，建立反比例函数模型，从而解决实际问题 2找出反比例函数的关系式后，要注意根据实际意义确定自变量的取值范围.,命题趋势命题方向是反比例函数与一次函数、几何图形、图形变换以及解直角三角形等知识的综合 预测201
3、9年安徽中考会考查一道解答题,命题点 反比例函数与一次函数的综合,12018安徽，T13，5分链接第10讲分析考情过真题第2题 22016安徽，T20，10分链接第10讲分析考情过真题第3题,3.2015安徽，T21，12分如图，已知反比例函数y 与一次函数yk2xb的图象交于A(1，8)，B(4，m) (1)求k1、k2、b的值；,(2)求AOB的面积；,(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函数y 图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由,解：点M在第三象限，点N在第一象限 理由：由图象，知双曲线y 在第一、三象限内，因此应分情况讨论： 若
4、x1y2，不合题意； 若0y2，不合题意； 若x10x2，点M在第三象限，点N在第一象限，则y10y2，符合题意 点M在第三象限，点N在第一象限.,类型1 反比例函数的图象和性质,12018衡阳对于反比例函数y ，下列说法不正确的是( ) A图象分布在第二、四象限 B当x0时，y随x的增大而增大 C图象经过点(1，2) D若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1x2，则y1y2,D,解题要领解反比例函数题，一般采用数形结合的思想，同时注意增减性的条件是“在每个象限内”反比例函数是中心对称图形，故若(a，b)在反比例函数y 图象上，则(a，b)也在该反比例函数图象上,22018无
5、锡已知点P(a，m)，Q(b，n)都在反比例函数y 的图象上，且a0b，则下列结论一定正确的是 ( ) Amn0 Bmn0 Cmn Dmn,D,32018上海已知反比例函数y (k是常数，k1)的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是 ,k1,类型3 确定反比例函数的解析式,4.2018长春如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴，点C在函数y (x0)的图象上，若AB2，则k的值为( ) A4 B C 2 D.,A,52018陕西若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，1)，则这个反比例函数的表达式为 .,620
6、18东营如图，B(3，3)，C(5，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为 .,类型3 反比例函数中k的几何意义,72018鹤岗如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y (x0)、y (x0)的图象于B、C两点，若ABC的面积为2，则k值为( ) A1 B1 C D.,A,解题要领过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线段，垂线段与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，结合函数图象所在的象限可以确定k的值，反过来，根据k的值，可以确定此矩形的面积,82018郴州如图，A，B是反比例函数y 在第一象限内的图象上的两点，且A，B
7、两点的横坐标分别是2和4，则OAB的面积是( ) A4 B3 C2 D1,B,92018宁波如图，平行于x轴的直线与函数y (k10，x0)，y (k20，x0)的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点若ABC的面积为4，则k1k2的值为 ,8,类型4 反比例函数与一次函数的综合问题,102018枣庄如图，一次函数ykxb(k、b为常数，k0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y (n为常数，且n0)的图象在第二象限交于点C.CDx轴，垂足为D，若OB2OA3OD12. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)记两函数图象的另一个交点为E，求
8、CDE的面积； (3)直接写出不等式kxb 的解集,解题要领求函数解析式，一般先根据题意，找出或求出图象上的相关点，用待定系数法列方程求解且常常将平面坐标系中三角形的面积问题转化为求线段的长度进而转化为求点的坐标问题,11.2018贺州如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1kxb(k、b是常数，且k0)与反比例函数y2 (c是常数，且c0)的图象相交于A(3，2)，B(2，3)两点，则不等式y1y2的解集是( ) A3x2 Bx3或x2 C3x0或x2 D0x2,C,12.2018怀化函数ykx3与y (k0)在同一坐标系内的图象可能是( ),B,132018安顺如图，已知直线yk1xb与
9、x轴、y轴相交于P、Q两点，与y 的图象相交于A(2，m)、B(1，n)两点，连接OA、OB.给出下列结论：k1k20；m n0；SAOPSBOQ；不等式k1xb 的解集是x2或0x1，其中正确的结论的序号是 ,142018青岛已知反比例函数的图象经过三个点A(4，3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m0. (1)当y1y24时，求m的值； (2)如图，过点B、C分别作x轴、y轴 的垂线，两垂线相交于点D，点P在 x轴上，若三角形PBD的面积是8，请 写出点P坐标(不需要写解答过程),类型5 反比例函数的实际应用,152018乐山某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一
10、种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y()与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段 请根据图中信息解答下列问题： (1)求这天的温度y与时间x(0x24)的 函数关系式； (2)求恒温系统设定的恒定温度； (3)若大棚内的温度低于10时，蔬菜会 受到伤害问这天内，恒温系统最多可 以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到 伤害？,解题要领利用反比例函数解决实际问题的关键是审清题目，理清步骤：先根据点的坐标确定解析式，再根据方程或不等式解决实际问题,16甲、乙两家商场进行促销活动甲商场采用“满200减10
11、0”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；.乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销 (1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？ (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400x600)元，优惠后得到商家的优惠率为p(p )，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况； (3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两商场的标价都是x(200x400)元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？请说明理由,解：(1)根据题意，得510200310(元) 故顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元 (2)p与x之间的函数关系式为p ，p随x的增大而减小 (3)设购买商品的总金额为x元(200x400)， 则甲商场需花(x100)元，乙商场需花0.6x元 由x1000.6x，得250x400，乙商场花钱较少； 由x1000.6x，得200x250，甲商场花钱较少； 由x1000.6x，得x250，两家商场花钱一样多,
