1、目录1. 第一章 .22. 第二章 .22.1 习题 2.1.22.2. 习题 2.242.3. 习题 2.352.4. 习题 2.462.5. 习题 2.57第三章 83.1. 习题 3.183.2. 习题 3.2103.3. 习题 3.3123.4. 习题 3.413第四章 144.1. 习题 4.1144.2. 习题 4.2154.3. 习题 4.3164.4. 习题 4.416第五章 175.1. 习题 5.1175.2. 习题 5.2185.3. 习题 5.3191. 第一章略2. 第二章2.1 习题 2.1500 千伏线路有以下三种方案。三种方案，导线水平排列，相间距 11 米。求
2、每公里电阻、电抗、电纳和电晕临界电压。序号 截面积（ mm2） 直径（mm） 分裂间距 （ mm）1 2*630/55 34.3 5002 3*400/50 27.6 5003 4*300/40 23.9 500(1) (2) (3)解：1） 每公里电阻：线路为钢芯铝线，截面积 630/55mm2 前者表示铝线部分额定截面积 630 mm2，后者表示钢线部分额定截面积 55 mm2，计算时不予考虑。则：；kmSr/0248.632.1同理得： 3.,.6r2） 、每公里电抗：几何均距：331210*2013859.mmD1231(4./)5.6neqnrd10.71389.0.1570.68l
3、.2ln.32/kmeqxr同理可得： ，2215.0./kmeqx，33214.9m0.26/kmeqrx，3） 、每公里电纳：，66617.4517.45003.481S/k389lnln2meqbDr同理： 6 62 3.10S/k,4.180/kmbb4） 、电晕临界电压：详细过程见电力系统稳态分析第三版，陈珩编。对于单导线线路，其电晕临界电压（相电压）公式为：1249.3lg(kV)mcr DUr采用分裂导线时，由于导线的分裂，减小了电场强度，电晕临界电压改为：1249.3lg(kV)mcrndeqDUrf其中 /12sindfnd式中：光滑系数，考虑导线表面情况的系数，对于多股绞线
4、，推荐 m1=0.91m考虑气象状况的系数，对于干燥和晴朗的天气 m2=1，对于有雨雪雾等的恶劣天气 m2=0.812空气相对密度，常取值为 1；与分裂状况有关的系数，一般 1；ndf ndf相分裂导线分裂数；n分裂导线根与根之间的距离（单位：厘米） ；d每根导体的半径（单位：厘米）上式仅适用于三相三角排列的导线，导线水平排列时，边相导线的电晕临界电压较按上式求得的 高 6%，即 ；中间相导线的电晕临界crUcrcrU06.1电压较按上式求得的 低 4%，即 。cr crcr9.代入得： 12 13859.49.3lg49.3*01.75*.lg=0.1kV26mcrndeqDUrf边相导线电
5、晕临界电压： ， 中间相导线的电晕临界电.6.kVcrcrU压电压 0.96283.5kVcrcr同理得 ： 22239.0k,348.7k,315.84kVcrcrcrUU 33348.67V,69.5,.7crcrcr或：（公式出处不详） 12 138598.4lg8.40517.6lg4.2.mcrnaeqDurf kV12.l.3.82940l7crnaeqUfr12 138598.4lg8.4051.92lg6.724.mcrnaeqDurf kV2.2. 习题 2.2已知一 200km 长的输电线，R=0.1W/km， L=2.0mH/km，C=0.01mF/km，系统额定频率为
6、60Hz。试用 (a)短线路，(b)中程线路，(c)长线路模型，求其形等值电路。解：（a） 、短线路一字型等值电路参数：20,150.8,2150.8241rRlxXlZj （b） 、中程线路形等值电路参数（不需修正）：2015.8241Zj4/()/7.0/S=3.709SYgjbj（c） 、长线路：0.3876.21038,1.029.370.64.39994sinh5()250.154cosh()7,sinh082ll llllZjeje elejlK 得 金 耐 黎 系 数 ： cosh1. .3.17in2YlK形等值电路参数：4 4149.082.61.8937.6()/2/357
7、510SzYZjK2.3. 习题 2.3一台 220/121/10.5kV、120MVA、容量比 100/100/50 的 Y0/Y0/三相变压器（升压型） ，I0%=0.9 ， P0=123.1kW，短路损耗和短路电压如表所示。试计算励磁支路的导纳、各绕组电阻和等效漏抗（各参数归算到中压侧） 。高压 中压 高压 低压 中压低压短路损耗（kw） 660 256 227 未归算到 SN短路电压（% ） 24.7 14.7 8.8 已归算解：励磁支路导纳 3360221.08.41mnPGSU6022%.97.11NmISB各绕组电阻 kWPk 38)274560(.1 k.2 kPk 63)02
8、7456(.03 21381.94kNURS222710.710kNPURS2236.6401kN各绕组等值漏抗 3.15)8.74.2(50%1 kU4.92k 6.0)7.28.14(5.03 k21%.31.kNUXS2229.41.47100kN223%.6.31kNUXS2.4. 习题 2.4以 100MVA 为基准值，计算各元件电抗的标幺值，并画出等值电路。发电机 G：SGN=30MVA，UGN=10.5kV，XGN*=0.2；变压器T1：ST1N=31.5MVA ，Uk%=10.5，kT1=10.5/121 ； 变压器 T2： ST2N=15MVA，Uk%=10.5，kT1=11
9、0/6.6；电抗器R：URN=6kV，IRN=0.3kA ，XR%=5 ；架空线路 L：长 80km，每千米电抗为0.4W；电缆线路 C：长 2.5km，每千米电抗为 0.08W。解：取基准值 ， ，则：10BSMVA10.5BUKV)(2/5.12kUB )(26.7)./10()2/.0(.23 KVkB 则各元件电抗的标幺值为： 87.05.130.26.22 BGNUSX310%221BTkTS.0184.221 BLUX58.0150.10%222 BNTkTS9.6.7313223BRRUIX8.06.7508.223BCS等值电路图：E*GNjX1*Tj*LjX2*Tj*()RC
10、jX2.5. 习题 2.5单相变压器 SN=1000kVA、U1N/U2N=13.2/66kV ，其绕组电抗 Xl*=0.1，励磁电抗 Xm*=100。将 3 台单相变压器采用 Y-Y、Y- 、 - 、 -Y 接法形成三相变压器。以三相变压器的电压和功率为基准值，计算 4 种接法下绕组电抗和励磁电抗的标幺值。解： 2213.74BUZS26351B一侧次 的电抗 4.17.0lX0m当一次侧接成星形（二次侧接成星形或三角形） kVASb103UB2.112()(3.)174bZS.0174lX*m当一次侧接成三角形，13YX，kVASb0kVUB2.137431)2.(bbZZ.0/bllX1
11、*m4 种接法下绕组电抗和励磁电抗相同，均为： ，0.1lX0*m第三章3.1. 习题 3.1已知某节点导纳矩阵如下，1）画出该系统的网络结构图，并在图中标明各支路的支路导纳和对地导纳；2）分析系统是否存在变压器支路，是否存在线路充电电容，若不存在则需给出理由，若存在则需给出各自的数值。 23.-j10.13.954.079.2+j36.07.954.72.6.1868jjj jj 解：根据导纳矩阵当中的数据，可知道哪些节点之间是有线路的，得网络结构图：143212y 34y14y13y0y 40y10y且 12=yj13.954.07j14.26.yj348.597.13j节点 1 对地导纳
12、为02134=-j.06yYy节点 2 对地导纳为01-jy节点 3 对地导纳为01324=-0yYy节点 4 对地导纳为01423-j0.4yy由于节点 1 对地导纳是负数，因此存在变压器支路：等值电抗 10.943Txjy节点 2、节点 4 对地导纳是正数，因此存在线路充电电容，导纳分别为：00,.4yjyj3.2. 习题 3.2对上题，设节点 3 为平衡节点（U3=1.0 0 ） ，节点 1 为 PV 节点（U1=1.025，P1=0.5） ，节点 2 和 4 为 PQ 节点（S2=1.0+j0.6，S4=0.7+j0.5） 。试写出极坐标和直角坐标潮流方程式，并采用平直启动方法，给出极
13、坐标下牛顿-拉夫逊潮流计算的第 1、2 步迭代结果。解：极坐标潮流方程为： i1=(cosin)isnjiijjjjijjijijjPUGBQ直角坐标系下潮流方程为：PQ 节点： 11=+-nnisijijiijijj jisijijiijijj jPeGBfGfBeQffefPV 节点： 112=+nnisijijiijijj jisiPeGBfGfBeUf采用平直启动方法，设024=1U001243.j.13.954.079.236.0701.954.72.16.81268jjjYj jj 不平衡量 4111=-(cosin)0.945jjjjjPUGB=142221-(si)jjjjjj
14、 =0.9322544 441=-(cosin)jjjjjjPUGB=1.875422221Q-(sicos)jjjjjj=1.44244 441=-(sincs)jjjjjjUGB雅可比矩阵 03.68.27536.91809.521.90.27.648528.101.2J 第一次迭代修正量10122044.532184.09/ .175PJUQ1012224440.532184.9/0.175UU1240.86423.590.61PQ1.843.27.5640.98.325707.601. .9462. .9.8527.951.2J 211204420.813./ 270.495PJUQ2
15、1211444222.120963./841.UU3.3. 习题 3.3对一般系统，基于极坐标潮流方程式，推导1）系统各节点电压对 PQ 节点 j 无功负荷的灵敏度；2）PV 节点 i 无功输出对 PQ 节点 j 无功负荷的灵敏度；3）系统网损对 PV 节点 i 电压幅值的灵敏度。解：（1） 节点电压 i 对 PQ 节点 j 无功功率灵敏度：为雅可比矩阵的逆 J-1 的对应 行，对应 列iUAjQA（2） PV 节点 i 无功输出对 PQ 节点 j 无功功率灵敏度；=ijjiijj jJQQUU中 行 ， 对 应 列中 行 ， 对 应 列（3） 系统网损对 PV 节点 i 电压幅值的灵敏度，则
16、：11cosnnLosiijiijjPG12csNlosjiijjiU3.4. 习题 3.4如图示意，一条单位长度阻抗为 r + jx 的配电线路，给单位长度负荷功率为 P + jQ 的电力负荷供电。假设线路长度为一个单位，线路阻抗和负荷功率均沿线连续、均匀的分布，线路始端电压为 U00，列写描述线路潮流的稳态方程及其边界条件，并思考 1.1.6 节图 1.17 所示电压分布是否准确。 （提示：参考 2.1.5 节电力线路稳态方程的推导思路）l = 10UP + jQr + jx解：显然沿线电压为长度的函数，即 。令始端对应于 l=0，由于单位长度，lU故末端对应于 l=1。 l(r + jx
17、)dldl(P + jQ)dll(P + jQ)dl (P + jQ)dl(r + jx)dl如图，考虑 l 处的 dl 长度，有dljQPdljxrUldljxrUl *整理 jQPdldlUlUjxrl 泰勒级数展开 jQPdl dlUllUdlUlljxrU .21.21 22略去 3 阶及以上，并整理2UllrjxPjQ边界条件：1） 02） 1lU第四章4.1. 习题 4.1同课本例 4.3（p155） ，但火电厂容量已全部利用，水电厂的备用容量由 20%降至 10%。试求： （1） 、系统的单位调节功率 KS（2） 、负荷功率增加 5%时的稳态频率 f（3） 、负荷降低 0.2Hz
18、 时系统的负荷增量 LP解：（1） 、全部发电机的等值单位调节功率 0.5.20.526.GZK系统的备用系数 1/(0.52.(10.).26GNrDBPk故系统的单位调节功率为： *1.026.517.92SrGZLKk（2） 、负荷增加 5%时的频率偏差* 30.56.21079LSPf 则：一次调整后的稳态频率为 (50.62350)49.68Hzf（3） 、频率减低 0.2Hz 时系统的负荷增量为* 2*7.1(.)3.1703.17%LSPKf P或4.2. 习题 4.2某系统有 3 台容量为 100MW 的发电机并列运行，其运行情况为 PG1=60MW， PG2=80MW， PG
19、3=100MW，其调差系数为，取 PGN=100MW， PLN=240MW，K L*=1.5，不考*3*0.,.6,0.5虑发电机调频器的作用，试求： （1） 、当系统负荷增加 50MW 时，系统频率的下降 （2） 、当系统负荷增加 60MW 时，系统频率的下降解：由各调差系数分别得： *12350,/,20GGGKK化为有名值：*1 2 310MW/Hz10/3M/Hz40W/HzGNGGPKKKf， ，*7.2/zLNLf机组等效单位调节功率：*1102.30.2.63GZK系统备用系数：310.2568rk系统单位调节功率：*29.75SGZrLKk（1） 、当系统负荷增加 50MW 时
20、，系统频率的下降31* 1*/7.60,.56HzLNSPf fK11 95.MWGGf221 .8710Pf（2） 、当系统负荷增加 60MW 时，系统频率的下降322* 2*/8.57910,.47HzLNSf fK11 .MWGGPf221 94.310f发电机 G1 过载，故 G1 只增加出力 40MW，差额由 G2 与负荷承担22(604)/()0.493HzGLfK22 96.5MW1GPf4.3. 习题 4.3A 、B 两系统并列运行，A 系统负荷增大 500MW 时，B 系统向 A 系统输送的交换功率为 300MW，如这时将联络线切除，切除后 A 系统的频率为49Hz，B 系统
21、的频率为 50Hz，试求： （1） 、A、B 两系统的系统单位调节功率 KA、K B （2） 、A 系统负荷增大 750MW 时，联合系统的频率变化量解：（1） 、联络线切除前：503,2ABABab ABKPKK即 ：联络线切除后：设联络线切除前系统频率为 f，联络线切除后系统 A、B 频率分别为fA=49Hz，f B=50Hz，对系统 A 切除联络线后：()30PKf对系统 B 切除联络线后： ()30f上三式联立解得： 50MW/Hz,750/HzABKK（2） 、A 系统负荷增大 750MW 时，联合系统的频率变化量0.6zBAPf4.4. 习题 4.4两个发电机组成的系统，其参数为G
22、1： =8.0+0.012PG1 元/MWh，100MWP G1650MW1G2： =7.0+0.018PG2 元/MWh，50MWP G2500MW2试求： （1） 、当 PG1+ PG2 =PL=600MW 时，最优发电下的 、 PG1 与 PG2 （2） 、P L 增加 1 MW（为 601MW）时系统的额外成本（元/h ）以及 PG1 和 PG2各自的增加量解：（1） 、当 时，有21121280.70.86GGP解得 ， ，则 13.MWG273.G12.9MWh元 /（2） 、此时有 121280.70.86GGP得： 1122.MW,0.4MWGGGGP1.92/h额 外 成 本
23、 ： 元第五章5.1. 习题 5.1升压变压器的容量为 31.5MVA，变比 12122.5%/6.3kV，归算到高压侧的阻抗为 3+j48W。在最大负荷和最小负荷时通过变压器的功率分别为Smax=25+j18MVA 和 Smin=14+j10MVA，高压侧的要求电压分别为 U1max=120kV和 U1min=114kV，发电机电压的可能调整范围是 6.06.6kV。试选择分接头。解：先计算电压损耗 max2531847.25kV0TUin.9T1max(207.85)6.314.21.05kt kV1in4.9583.9tU取最大值的下限以及最小值的上限，求平均 1max1in23.6kV
24、ttt选择最接近的分接头， 14.05tU验算： 22max1maxax6.3()127.856.493kV40NTtU22min1minin6.3()18.5796.023kV240NTtU5.2. 习题 5.2110/11kV 降压变压器归算到高压侧的阻抗为 2.44+j40W。已知最大负荷和最小负荷时，流过变压器等值阻抗首段的功率分别为 Smax=28+j14MVA 和Smin=14+j6MVA，高压侧实际电压分别为 U1max=110kV 和 U1min=114kV。要求低压母线电压在最大负荷时不低于 10.3kV，最小负荷时不高于 10.75kV。确定变压器低压侧所需的无功补偿容量。
25、解： max28.4105.7kVUin.62.4按最小负荷时补偿电容器全部切除的条件来确定 1min1(42.0)4.20kV.75tU选择最接近的分接头， ，可得(%)15.10.5k则补偿容量为 2 22maxmax2ax10.35.71()()0.5Mvar4CCcUQkXax8.5(8.)VATcSjjj验算：补偿后变压器阻抗中电压损耗变为 28.43501.89kV1变电所二次侧母线的实际电压为10.89.3kV55.3. 习题 5.3一条 35kV 的线路，全线路阻抗为 10+j10W，输送功率为 7+j6MVA，线路首端电压为 35kV，欲使线路末端电压不低于 33kV，试确定串联补偿容量(选用UNC=0.6kV， QNC=20kvar 的单相油浸纸质电容器)。解：补偿前线路的电压损耗 71063.71kV5U补偿后要求的电压损耗 352kC补偿所需的容抗 98.6)271.3(5CX线路流过的最大电流 2max761052.A3I每个电容器的额定电流 2036NCQIU183.60NCIUX需要并联的个数 56.43.12maxNCI需要串联的个数 53.26098.15maxNCUXIn总补偿容量 353209kvarCNCQn实际补偿容抗 8.1053NCX补偿度 10.8ClXk补偿后的线路末端电压 27106(.8)353.14kV35CU
