1、课 题 22.3 实际问题与一元二次方程 课 型 新授 授课时间 教案号 13知识与能力 掌握传播问题、增长率问题的数学模型并运用它解决实际问题过程与方法 根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，进一步培养分析问题解决问题的意识和能力。三维目标情 感 态 度 与 价 值 观 通过列方程解应用问题，使学生进一步体会到用代数中方程的思想解应用问题的优越性.教学重点 会用列一元二次方程的方法解有面积问题的应用题.教学难点 找出题目中的等量关系.课时安排 教具 课件 预设教学方法 讲授法、讨论法等教学环节 教学内容 预设目标 教师活动 学生活动 课
2、堂生成一、复习引入列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)“设”，即设_，设求知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(2)“列”，即根据题中 _关系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的 _；(4)“检验”，即验证是否符合题意； (5)“答”，即回答题目中要解决的问题。复习列方程解应用题的步骤口述问题老师点评回答问题二、实践 问题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患 疾病传播问题的探究 从特殊到一般的引导学生总结传播问 列方程解 通过本节课内容的比较、探究 了流感， 每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，那么患流感的这一个人在第一轮中
3、传染了_人，第一轮后共有_人患了流感：2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_ _人，第二轮后共有_人患了流感。则：列方程 ，解得 来源:学优高考网通过教师提出问题，引导学生对问题进行深入探讨，最终找出题目中的等量关系，突破难点.题的规律 决问题。 鉴别、分析、综合，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方教学环节 教 学内容 预设目标 教师活动 学生活动 课堂生成探索新知即平均一个人传染了 个人。再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？通过这问题的探究，对传播问题中的数量关系有新的认识.列方程解应用题法在解应用问题中的用途.再探新知课件展示教材 46 页
4、探究 2 增长率问题的探究 你还总结平均增长率的公式吗？学生回答问题 2(1)Qax三、课堂检测：见学案练习题 巩固加深对传播问题已经增长率问题的认识巡视，检查学生的完成情况完成学案练习。五、归纳小结本节课应掌握：1、 传播问题2、 增长率问题引导学生总结本节课重点内容小组讨论，小结板书设计22.3 1、实 际问题与一元二次方程1 列方程解应用题的步骤2 疾病传播问题3 增长率问题4、练习来源:gkstk.Com5、小结与作业教学反思本节课第一个例题是增长率问题，有一定难度，我在讲解时设置问题细化，从多方位多角度帮助学生解析这道题，这样的问题引导，既节省了课堂时间，又降低了解题难度。在学习方法
5、上给学生一定的空间去交流、探索、思考，能够体现新课标让学生主动获取知识的思想。在例 1 讲完之后，我随即设置了两个练习加以巩固。No。14223 实际问题与一元二次方程（第一课时） 2014.9.11随堂检测1、一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 3， 则这个两位数为（ ）A25 B36 C25 或 36 D-25 或-362、一个多边形有 9 条对角线，则这个多边形有多少条边（ ）A、6 B、7 C、8 D、93、为了美化环境，某市加大对绿化的投资2007 年用于绿化投资 20 万元，2009 年用于绿化投资 25 万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年
6、平均增长率为 ，根据题意所列方程为（ ）xA B205x20(1)5xC D(1) 2()4、某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程 s（m）和时间 （s）之间的关系为：s= ，那么行驶 200m 需要多长时间?t 2103t(分析：这是一个加速运动，根据已知的路程求时间.因此 ，只要把 s=20 0代入求关于 的一元二次方程即可)t典例分析一辆汽车以 20m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧 急刹车后汽车又滑行 25m 后停车（1）从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3）刹车后汽车滑行到 15m 时约用了多少时间（精确到 0.1s）?分析:本题涉及到物理
7、学中的运动知识,具体分析如下:（1）刚刹车时时速还是 20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为 0因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为 =10m/s，那么根据：路程=速度时间，便可求出所求的时间 （2）刚要刹车时车速为 20m/s，停车车速为 0，车速减少值为2020-0=20，因为车速减少值 20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以 20 除以从刹车到停车的时间即可 （3）设刹车后汽车滑行到 15m 时约用除以 xs由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到 15 米的车速，从而可求出刹车到滑行到 15m 的平均速度，再根据：
8、路程=速度时间，便可求出 的值x解:（1）从刹车到停车所用的路程是 25m；从刹车到停车的平均车速是 =10（m/s）.20那么从刹车到停车所用的时间是 =2.5（s）.510（2）从刹车到停车车速的减少值是 20-0=20.从刹车到停车每秒平均车速减少值是 =8（m/s）.20.5（3）设刹车后汽车滑行到 15m 时约用了 s，这时车速为（20-8 ）m/s.xx则这段路程内的平均车速为 =（20-4 ）m/s.20(8) （20-4 ）=15,整理得： ,x24150x解方程：得 = , 4.08（不合题意，舍去） ， 0.9（s）.51021 2x刹车后汽车滑行到 15m 时约用了 0.
9、9s.来源:学优高考网课下作业拓展提高1、为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 210m提高到 2.1， 若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）A 9% B 10 C 1% D 122、如图，在ABC 中，B=90，点 P 从点 B 开始，沿 AB 边向点 B 以 1cm/s的速度移动，点 Q 从点 B 开始，沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，如果 AB=6cm，BC=12cm，P、Q 都从 B 点同时出发，几秒后PBQ 的面积等于 8cm2？3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售
10、，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出 2 件（1）若商场平均每天 赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？4、有一批图形计算器，原售价为每台 800 元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为 780 元，买两台每台都为 760 元依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减 20 元，但最低不能低于每台 440 元；乙公司一律按原售价的 75%促销某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买 6 台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰
11、好花费 7500 元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？体验中考1、(2009 年，甘肃定西)在实数范围内定义运算“ ”，其法则为： ，求方程（4 3） 的解2ab24x（点拨：本题是新定义运算，将一元二次方程的求解问题应用到了新定义运算的领域，具有一定的综合性.）2、(2009 年，湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区 2006 年底拥有家庭轿车 64 辆，2008 年底家庭轿车的拥有量达到 100 辆.（1）若该小区 2006 年底到 2009 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到 2009
12、年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资 15 万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位 5000 元/个，露天车位 1000 元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍，但不超过室内车位的 2.5 倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.(提示:本题综合了二元一次方程及不等式的有关知识解决问题.)来源:gkstk.Com参考答案：随堂检测1、C 设这个两位数的十位数字为 ，则个位数字为 .x3x依题意得： 203()x解得: .这个两位数为 25 或 36.故选 C.12,2、A 设这个多边形有 条边.n依题意
13、,得： ,(3)92解得: (不合题意,舍去). 这个多边形有 6 条边.故选 A.16,n3、C.4、解：当 s=200 时， ，203t整理，得 ，解得: (不合题意,舍去).231t120,3tt = （s）t0答：行驶 200m 需 s23课下作业拓展提高1、B. 设年增长率 ，可列方程 ，解得 ， （不合题意，舍去） ，所以年增长率 10%，故选 B.x210.1x10.%x2.1x2、解：设 秒后PBQ 的面积等于 8cm2这时 PB= ，BQ=2x依题意，得： ，128解得 ，即 ，x12,x移动时间不能是负值， 不合题意，舍去 .22x答：2 秒后PBQ 的面积等于 8cm23
14、、解：（1）设每件衬衫应降价 元.x则依题意，得：（40- ） （20+2 ）=1200，整理，得 ，解得: .230x120,x若商场平均每 天赢利 1200 元，每件衬衫应降价 10 元或 20 元（2）设每件衬衫降价 元时，商场平均每天赢利最多为 y，x则 y=（40- ） （20+2 ）= 22608(30)8xx2(15)0x ， =15 时，赢利最多，此时 y=125 0 元2(15)0xx每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天赢利最多.4、解：（1）在甲公司购买 6 台图形计算器需要用 （元） ；在乙公司购买需要用 （元） （元）6(8026)40875%8063408应去乙公司
15、购买.（2）设该单位买 台，若在甲公司购买则需要花费 元；若在乙公司购买则需要花费 元.x(2)x x若该单位是在甲公司花费 7500 元购买的图形计算器，则有 ，解之得 (802)x750152x，当 时，每台单价为 ，符合题意.158204当 时，每台单价为 ，不符合题意，舍去2x053若该单位是在乙公司花费 7500 元购买的图形计算器， 则有 ，解之得 ，不符合题意，舍去6075x12.5x故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了 15 台体验中考1、解： 2ab，来源:gkstk.Com 22(43)(3)7xxx 27 5 2、解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为 .x则依题意得： ，26410x解得： %， （不合题意，舍去）.15x29 .0答：该小区到 2009 年底家庭轿车将达到 125 辆(2)设该小区可建室内车位 个，露天车位 个.ab则： 0.512.ab 由得： =150-5 代入得： ，20a157是正整数， =20 或 21.aa当 时 ，当 时 .205b2145b方案一：建室内车位 20 个，露天车位 50 个；方案二：室内车位 21 个，露天车位 45 个.
