1、171 勾股定理（一）一、教学目的1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就， 激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1重点：勾股定理的内容及证明。2难点：勾股定理的证明。三、例题的意图分析例 1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正 确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例 2 使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学
2、生确信勾股定理的正确性。来源:学优高考网 gkstk四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映 勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会 识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角ABC，用刻度尺量出 AB 的长。以上这个事实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说
3、一个直角三角形较短直角边（勾）的长是 3，长的直角边（股）的长是 4，那么斜边（弦）的长是 5。再画一个两直角边为 5 和 12 的直角ABC，用刻度尺量 AB 的长。你是否发现 32+42与 52的关系，5 2+122和 132的关系，即32+42=52，5 2+122=132，那么就有勾 2+股 2=弦 2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？五、例习题分析例 1（补充）已知：在ABC 中，C=90，A、B、C 的对边为 a、b、c。求证：a 2b 2=c2。分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。拼成如图所示，其等量关系为：4S
4、+S小正 =S 大正 4 ab（ba） 2=c2，化简可证。发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 勾股定理的证明方法，达 300 余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例 2 已知：在ABC 中，C=90，A、B、C 的对边为 a、b、c。求证：a 2b 2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。来源:学优高考网左边 S=4 abc 2右边 S=（a+b） 2左边和右边面积相等，即4 abc 2=（a+b） 2化简可证。六、课堂练习1勾股定理的具体内容是： 。2如图，直角ABC 的主要性质是：C=90，（用几何
5、语言表示）两锐角之间的关系： ；若 D 为斜边中点，则斜边中线 ；来源:gkstk.Com若B=30，则B 的对边和斜边： ；三边之间的关系： 。3ABC 的三边 a、b、c，若满足 b2= a2c 2，则 =90； 若满足b2c 2a 2，则B 是 角； 若满足 b2c 2a 2，则B是 角。来源:学优高考网 gkstk4根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。七、课后练习1已知在 RtABC 中，B=90，a、b、c 是ABC 的三边，则c= 。（已知 a、b，求 c）a= 。（已知 b、c，求 a）b= 。（已知 a、c，求 b）2如下表，表中所给的每行的三个数 a、b、c，有 abc，试
6、根据表中已有数的规律，写出当 a=19时，b，c 的值，并把 b、c 用含 a 的代数式表示出来。3、4、5 32+42=525、12、13 52+122=1327、24、25 72+242=2529、40 、41 92+402=412 19，b、c 192+b2=c23在ABC 中，BAC=120，AB=AC= 310cm，一动点 P 从 B 向 C 以每秒2cm 的速度移动，问当 P 点移动多少秒时，PA 与腰垂直。4已知：如图，在ABC 中，AB=AC，D 在 CB 的延长线上。求证：AD 2AB 2=BDCD若 D 在 CB 上，结论如何，试证明你的结论。八、参考答案课堂练习1略；2A+B=90；CD= AB；AC= AB；AC 2+BC2=AB2。3B，钝角，锐角；4提示：因为 S 梯形 ABCD = SABE + SBCE + SEDA ，又因为 S 梯形ACDG= （a+b） 2，SBCE = SEDA = ab，S ABE = c2, （a+b） 2=2 ab c2。课后练习1c= 2ab；a= 2b；b= 2ac2 ；则 b= ，c= ；当 a=19 时，b=180，c=181。35 秒或 10 秒 。4提示：过 A 作 AE BC 于 E。课后反思：
