1、1.1 集合,1.1.1 集合的含义与表示,第2课时 集合的表示,研 习 新 知,新 知 视 界 1把集合的元素一一列举出来，并用花括号_括起来表示集合的方法，叫做列举法 2用集合所含元素的共同特征来表示集合的方法称为描述法，具体做法是：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征,3对给定的集合用图形(常见的有圆和矩形)表示，图形上或图形内的点表示该集合的元素，图形外的点表示集合外的元素，这种表示集合的方法叫图示法，或称Venn图示,(2)所有三角形的集合，能否表示为所有三角形? 提示：在不引起混淆的情况下，为了简便
2、，有些集合用描述法表示时，可以省去竖线及其代表元素但所有三角形的集合不能表示为所有三角形，因为“”本身就有“所有”、“全部”的意思,(3)列举法和描述法分别适合于表示什么特点的集合？ 提示：一般来讲，有限集(当集合中元素的个数有限时，称为有限集；否则，当集合中元素的个数无限时，称为无限集)宜采用列举法，它具有直观明了的特点；无限集或不宜一一列举的集合，宜采用描述法，若无限集有规律，也可以用列举法,自 我 检 测 1用列举法表示集合x|x22x10为( ) A1,1 B1 Cx1 Dx22x10 解析：集合x|x22x10为方程x22x10的解集，而x22x10的解为x1x21，由于集合元素的互
3、异性，故只可写成1，故选B. 答案：B,答案：D,3设集合A2，a，B2，a22，若AB，则a_. 解析：aa22，a1或a2. a2时与元素的互异性矛盾， 故a1. 答案：1,4已知集合A0,1,2,3,4，试用描述法表示该集合为_(答案不唯一，写出一个便可) 解析：A中含有0,1,2,3,4五个自然数，故可以用描述法表示为xN|x5，也可以表示为xZ|1x5等 答案：xN|x5,5将大于0不大于15且能被3整除的整数组成的集合分别用列举法和描述法表示出来 解：列举法：3,6,9,12,15； 描述法：x|0x15，且x3n，nZ,互 动 课 堂,点评 当集合中的元素个数较少时往往采用列举法
4、表示用列举法表示集合时，必须注意以下几点： 元素之间必须用“，”隔开； 集合的元素必须是明确的； 不必考虑元素出现的先后顺序； 集合中的元素不能重复； 集合中的元素可以是任何事物,类型二 用描述法表示集合 例2 用描述法表示下列集合： (1)被5除余1的正整数集合； (2)大于4的全体奇数构成的集合； (3)坐标平面内，两坐标轴上点的集合； (4)三角形的全体构成的集合 分析 由题目可获取以下主要信息：用描述法表示集合解答此类问题要清楚集合中代表元素是什么，元素满足什么条件,解 (1)x|x5k1，kN； (2)x|x2k1，k2，kN； (3)(x，y)|xy0； (4)x|x是三角形或三角
5、形,点评 (1)用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序数对来表示 (2)若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出取值范围，如(1)(2)小题,变式体验2 用描述法表示下列集合： (1)坐标平面内抛物线yx21上的点的集合； (2)所有偶数的集合； (3)3和4的所有正的公倍数的集合,解：(1)(x，y)|yx21； (2)x|x2n，nZ； (3)x|x12k，kN*,类型三 列举法与描述法的灵活运用 例3 用适当的方法表示下列集合： (1)比5大3的数； (2)方程x2y24x6y130的
6、解集； (3)不等式x32的解的集合； (4)二次函数yx210图象上的所有点组成的集合,分析 由题目可获取以下主要信息：已知4个集合；用适当的方法表示各个集合对于(1)，比5大3的数就是8，宜用列举法；对于(2)，方程为二元二次方程，可将方程左边因式分解后求解，宜用列举法；对于(3)，不等式的解有无数个，宜于描述法；对于(4)，所给二次函数图象上的点有无数个，宜采用描述法,点评 用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合,解：(1)列举法：3,5,7； (2)描述法：周长为10 cm的三角形； (3)列举法： 1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,312,321； (4)列举法：(0,0)，(1,1)。,思 悟 升 华 1集合的表示方法常见的有列举法和特殊性质描述法，当集合中的元素个数有限但公共属性难以概括时，只能用列举法；当集合中的元素无法一一列举时，可先抽象出元素的特征性质，用描述法表示；描述法和列举法可以互化，同时也可以转化为自然语言表示,2用列举法表示集合时，注意以下三点：元素之间用“，”隔开；元素不重复、无顺序；对含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,
