1、飞机维修计划优化模型与算法研究摘要:分析了航空维修生产调度中的维修计划编制问题 ,建立了飞机维修计划编制优化模型,不仅考虑了飞机维修资源的约束,同时还考虑了维修日期对效益的影响,能够快速确定每架飞机开始检修日期.为了求解模型,本文建立了离散粒子群优化算法,采用适合模型的粒子取值和速度变化方式.应用生产数据进行实际排产的实验结果表明,建立的模型和算法切实可行,可应用于生产实际.关键词:飞机维修计划;航空维修;粒子群优化算法Study on Maintenance Planning Optimization Model and Algorithmof AircraftAbstract:The pr
2、oblem of maintenance planning in aviation maintenance production scheduling is analyzed and an aircraft maintenance planning optimization model is suggested. The model considers not only aircraft maintenance resource, but also the benefit effect of maintenance date, and it can select optimal mainten
3、ance date of every aircraft. In order to solve the model, a discrete particle optimization algorithm is built, which uses a particles value selecting mode and a particles velocity changing way for the model. The simulation with production data shows that the model and algorithm suggested in this pap
4、er are feasible.Keywords:aircraft maintenance planning;aviation maintenance;particle optimization algorithm1 前言近年来,随着国内航空市场迅速发展,各公司的机队规模不断壮大,生产调度已经成为航空公司及维修企业发展的一个瓶颈.维修计划的编制与优化是生产调度中的一个关键问题,是航空维修企业管理部门针对如何安排维修任务而制定的计划,合理的维修计划通过对各项维修任务按正确的顺序排列并安排适当的时间、适当的地点进行,使维修资源和维修负荷相平衡,有效控制维修工作.当前,国内航空公司大都采用人工或半人
5、工的方法进行维修计划的编制,这种方法已经不能满足日益发展的航空需要.随着 CIMS、ERP 的迅速发展,国内外学者都开始关注航空维修生产计划和调度问题 ,但是公开发表的文献还相对比较少,国内还处于刚起步阶段.文1研究了飞机排班调度问题,只是作为排班问题的附属问题提及了维修调度,并没有进行深入研究.文2研究了维修调度问题,采用启发式算法求解问题,但是文章模型是基于 A 检和 B 检建立的,而且规定 4 天内必须做一次 A 检,这些都跟国内航空公司的运作有很大不同 .在航空维修生产调度中,飞机排班问题和维修调度问题是航空维修一体化调度中的两个复杂的组合优化问题,而且联系非常密切,互相影响.本文在航
6、空维修一体化调度的前提下,针对国内航空公司的现状,着重研究了飞机维修计划的编制和优化问题,建立了维修计划优化模型,模型同时考虑了资源约束和维修日期引起的经济效益,为进一步研究一体化调度问题提供良好的基础.针对复杂模型的求解问题,本文构造一种离散粒子群优化算法进行求解,快速求得优化解.2 问题描述一般地,一个航空维修企业都负责某个航空公司的一定数量的飞机的维修工作,这是企业的主要工作任务,除此之外,还会接受一些飞机的订单维修任务.维修企业的计划部门主要负责编制整个维修企业的生产调度,也就是维修计划的编制、协调和实施,其流程如图 1 所示.维修计划一般分为长期计划、中期计划和短期计划.长期计划一般
7、是 5 年计划,包括飞机大修计划和飞机维修的粗统计信息.中期计划一般指年度或 18 个月计划,包括飞机维修的相对详细的信息,每一架飞机在什么时间段内做什么类型的维修都有明确的计划.短期计划是指季度计划和周计划,季度计划详细安排每架飞机的维修时间、维修类型,时间已经安排到天,在季度计划的基础上,周计划就是对季度计划进行生产调度,确定维修企业确定的作业计划.周计划的制定需要综合考虑飞机排班计划和维修资源等信息,并且跟排班计划进行互相协调优化后确定的作业计划.由于维修计划的编制与优化是一个复杂的、多约束的组合优化问题,采用单一模型很难解决,需要分层多模型协作来完成.本文针对维修季度计划中的飞机开始维
8、修日期的确定问题进行研究,建立相应的模型和算法,为后续研究排班计划模型以及多模型协作解决生产计划和调度问题奠定基础.飞机维修计划问题就是确定每架飞机每个维修类型的最佳维修日期,目的就是为了效益的最大化,使停场损失最小.飞机的检修类型的时间间隔是有严格规定的,一般都在时间间隔到期前的 10%的时间范围内安排检修 ,而且越接近时间间隔效果越好.同时,安排飞机维修日期还需要考虑是否处于运营旺季、维修资源是否可行、维修能力是否可行等因素,而且需要考虑公司所有飞机的综合效益,不能以单架飞机维修成本来考虑.目前,随着各大航空公司机队规模的不断扩大,依靠当前的人工或半人工的方式来优化确定飞机维修时间的方式已
9、经不能满足航空公司生产运营的要求,不仅浪费人力物力,而且成为了航空公司发展的迫切需要解决的问题.3 飞机维修计划优化模型飞机维修计划主要目的就是确定每架飞机的开始维修日期,首先可以确定每架飞机在某一个时间段(即时间窗口Ei,Li)内开始下次维修,这个时间段通过该飞机的飞行状态、当前执行过的检修类型、规定的检修间隔以及 10%的提前量可以确定,维修计划模型就是要确定所有飞机中每架飞机在各自的检修时间段内进行维修的具体日期,以使公司的停场损失最小.本文根据损失最小化原则,在每架飞机的维修时间窗口内来确定每架飞机的维修日期,建立如下模型:(1)s.t.2)(3)(4)(5)(6)其中:i=1,n 需
10、要维修的飞机 ;j=1,m 维修开始日期(天);T 计划编制周期;ti 第 i 架飞机开始维修日期;Ti 第 i 架飞机需要维修时间;Ei,Li 第 i 架飞机开始维修的最早时间和最晚时间;Cij 飞机 i 在第 j 天维修航空公司的停场损失惩罚值;rij 飞机 i 在第 j 天维修需要的航材备件资源 ;Rij 第 j 天能提供给飞机 i 的维修备件资源;Hj 第 j 天能维修的最大飞机数目 ;Sj 第 j 天维持正常运行所需的最小飞机数;gij 飞机 i 在第 j 天维修所需的工时数;Gj 第 j 天维修所能提供的工时数 .目标函数(1)是保证确定具体维修日期后总的停场损失最小,约束条件(2
11、) 保证每架飞机的维修日期在维修时间窗口内,约束条件(3)保证在飞机维修日能提供相应的备件 ,约束条件(4) 确保飞机维修在维修基地的维修能力范围内,约束条件(5)保证航空公司正常航班运行 ,约束条件(6)保证维修日的人力资源在可用范围内.在模型中,停场损失惩罚值通过实际运算调试 ,取值如下:4 模型求解算法上述模型是离散的组合优化问题,其规模较大,约束多,属于 NP-难问题,很难用精确解法求出最优解.粒子群优化算法(PSO)算法是一种进化算法,是由 Kennedy 和 Eberhart3提出的,由于操作简单,使用比较方便,目前已广泛应用于函数优化、神经网络训练、模式分类和模糊系统控制等领域.
12、目前许多学者将文4中 PSO 的改进算法作为基本 PSO 算法,但是这些都是在连续域上的应用,在离散域上的应用和研究还比较少.为了求解本文的模型,本文引入文5证实可行的离散粒子群优化算法(DPSO),相应的改变粒子取值方式和速度变化方法以适合本文的模型,可快速求得优化解.修改后的离散粒子群优化算法如下:假设粒子种群由 m 个粒子组成 ,每个粒子中包含有 n 个个体,粒子的编码采用自然数编码方式,每个个体有一个可取值的集合 Wi,集合 Wi 的可取值个数为 Ni,则第 i 个粒子可表示为 Xi=(xi1,xi2,xid,xin),i=1,2,m,d=1,2, ,n,其中 xid 取值为第 i 个
13、粒子的第 d 个个体在集合 Wi 中的取值,即为 EiLi 之间的自然数.第 i 个粒子的速度为 Vi=(vi1,vi2,vid,vin),d=1,2, ,n,其中 vid 表示当前粒子的第 d 个个体的取值跳跃大小,第 i 粒子迄今为止搜索到的最优值为 Pbesti=(Pbesti1, Pbesti2, Pbestin),整个粒子群体迄今为止搜索到的最优值为 Abestg=(Abestg1, Abestg2, Abestgn).这样,每个粒子作为一个解,根据适应值函数来决定这个解的好坏.针对上述的飞机维修计划优化模型,n 为航空公司所拥有需要做维修的飞机数,Wi 为第 i 架飞机的下次维修时
14、间窗口,Ni 为集合 Wi 中包含的天数,粒子 Xi=(xi1,xi2,xid,xin)就代表模型的一个解,选择飞机维修计划优化模型的目标函数(1)作为算法的适应值函数 ,这样,Abestg即为算法所搜索到的最优解.以此为基础采用以下公式对粒子进行操作:int 表示取整 (7)(8)(9)其中:i=1,2,m m 为粒子种群的粒子个数;d=1,2, ,n n 为航空公司所拥有需要做维修的飞机数;Ei,Li 第 i 架飞机维修时间窗口的下限、上限;c1,c2 学习因子,是非负的常数,通常取 2;r1,r2 权重系数,常取0,1 之间的随机数.公式(7)和(8)是粒子群优化算法的演化机制,式(7)
15、 为粒子速度的取值方式,式(8) 为粒子取值方式,在此算法中即为板坯的优化选取机制.式(9)是对不可行解的处理 ,将其转化为可行解.离散粒子群优化算法求解决策优化模型的步骤如下:1)算法初始化:选择粒子群中的粒子数目 m,最大循环代数 g;2)初始化粒子群中各个粒子的取值,随机选择粒子的初始值 Xi,对每个粒子的每个个体在其可取值集合 Wi 中随机选取一个日期作为个体的取值 xid,根据初始粒子种群计算速度 Vi;3)判断是否满足结束条件,即循环代数大于 g.如是,则结束,转 9);否则,继续下一步;4)根据适应值函数计算各个粒子的适应值,并记录适应值;5)更新各个粒子经历的最优值 Pbest
16、i,对每个粒子比较当前的适应值及其最优取值 Pbesti 下的适应值,如果结果更优,则更新 Pbesti;6)更新粒子群经历的最优值 Abestg,对每个粒子比较当前的适应值和群体最优取值 Abestg 下的适应值,如果结果更优,则更新 Abestg;7)根据公式(6)(7)和(8)调整各个粒子的取值和速度;8)将调整过的粒子群作为当前粒子种群,转 3);9)将 Abestg 作为算法的解,将最后解转换为对应的飞机维修日期输出结果 .5 仿真研究为了验证模型和算法的可行性,从某航空公司的实际生产数据中提取 10 架飞机数据(表 1)进行仿真研究,在此我们以飞机的 C 检计划为例,假设 737
17、飞机的 C 检间隔是 3200 小时,757 飞机的 C 检间隔是 3000 小时,此航空公司的维修基地同时可提供进行 4 架飞机的 C 检的场地、航材和劳动力资源.算法的参数选取如下:粒子群的粒子数为 10,循环迭代的代数 g=1000,仿真结果如图 1 和表 1 所示,最优适应值为 124.表 1 中前几列是模型求解中需要用到的飞机主要数据,最后一列为算法求解结果,根据这个天数很容易就可以转化为实际维修开始日期.图1 为采用 DPSO 对模型进行求解的函数适应值的跟踪图,由图可看出,模型算法很快趋于稳定.表2 为采用本文的模型和算法对两个航空公司的实际生产数据进行编制 C 检维修计划的统计
18、结果,同时表中列出了当前采用的人工方法达到同样效果所需编制时间.表 1 飞机维修计划模型求解结果序号 机型 总飞行小时 上次 C 检飞行小时 日平均飞行小时 下次 C 检距今天数757-200 10001.52 8000.3 7.8 36737-500 6076.24 5007 7.8 15737-500 7155.17 4500.6 7.5 37737-500 6072.47 3190.5 7.8 21737-500 8469.31 6390 7.7 36757-200 7070.09 6050.8 8.5 29757-200 9850.48 8900 8.9 15757-200 2154.
19、15 0 8 14757-200 11852.3 9000 8 37757-200 7819.55 6000 8 8图 1 DPSO 求解模型适应值跟踪图表 2 航空公司实际数据仿真统计结果公司序号 飞机架数 编制计划周期(天) 编制时间(分钟) 人工编制时间( 人天) 170 90 5 350 90 3 2由上述图表可知,本文的模型和算法可以快速确定每架飞机的维修日期,并大大提高工作效率,节省人力资源,表 2 的统计结果表明,本文的模型和算法是切实可行的.随着飞机的增多、迭代次数的增长,运算时间会相应的增加,需要根据实际生产的要求进行调节.6 结论飞机维修计划是一个复杂的多约束的组合优化问题,也是航空维修企业生产调度中的一个重要问题.本文针对飞机一体化维修调度问题中的飞机维修计划编制问题进行了研究,建立了飞机维修计划模型,同时考虑了资源约束和维修时间对效益的影响,并采用离散粒子群优化算法进行求解.采用航空公司实际生产数据进行仿真研究表明,本文的模型和算法是有效和实用的.由于飞机维修计划问题的复杂性,在本文模型和算法的基础上,进行实际应用的研究和加入更多的约束条件如何有效求解将是进一步研究的一个方向.参考文献1 Walid El Moudani,Felix Mora-Camino, A d
