统计方法总结.doc

1、统 计 方 法 总 结统 计 方 法 是 指 有 关 收 集 、 整 理 、 分 析 和 解 释 统 计 数 据 ， 并 对 其 所 反 映 的 问 题 作出 一 定 结 论 的 方 法 。一 、 统 计 方 法 的 选 择统 计 资 料 丰 富 且 错 综 复 杂 ， 要 想 做 到 合 理 选 用 统 计 分 析 方 法 并 非 易 事 。 对 于 同一 个 资 料 ， 若 选 择 不 同 的 统 计 分 析 方 法 处 理 ， 有 时 其 结 论 是 截 然 不 同 的 。正 确 选 择 统 计 方 法 的 依 据 是 ： 根 据 研 究 的 目 的 ， 明 确 研 究 试 验 设 计

2、类 型 、 研 究 因 素 与 水 平 数 ； 确 定 数 据 特 征 (是 否 正 态 分 布 等 )和 样 本 量 大 小 ； 正 确 判 断 统 计 资 料 所 对 应 的 类 型 (计 量 、 计 数 和 等 级 资 料 )， 同 时 应 根 据统 计 方 法 的 适 宜 条 件 进 行 正 确 的 统 计 量 值 计 算 ；最 后 ， 还 要 根 据 专 业 知 识 与 资 料 的 实 际 情 况 ， 结 合 统 计 学 原 则 ， 灵 活 地 选 择 统计 分 析 方 法 。二 、 统 计 分 析 的 步 骤（ 一 ） 收 集 数 据收 集 数 据 是 进 行 统 计 分 析 的

3、前 提 和 基 础 。 收 集 数 据 的 途 径 众 多 ， 可 通 过 实 验 、观 察 、 测 量 、 调 查 等 获 得 直 接 资 料 ， 也 可 通 过 文 献 检 索 、 阅 读 等 来 获 得 间 接 资 料 。收 集 数 据 的 过 程 中 除 了 要 注 意 资 料 的 真 实 性 和 可 靠 性 外 ， 还 要 特 别 注 意 区 分 两 类 不同 性 质 的 资 料 ： 一 是 连 续 数 据 ， 也 叫 计 量 资 料 ， 指 通 过 实 际 测 量 得 到 的 数 据 ； 二 是间 断 数 据 ， 也 叫 计 数 资 料 ， 指 通 过 对 （ 二 ） 整 理 数

4、据整 理 数 据 就 是 按 一 定 的 标 准 对 收 集 到 的 数 据 进 行 归 类 汇 总 的 过 程 。 由 于 收 集 到的 数 据 大 多 是 无 序 的 、 零 散 的 、 不 系 统 的 ， 在 进 入 统 计 运 算 之 前 ， 需 要 按 照 研 究 的目 的 和 要 求 对 数 据 进 行 核 实 ， 剔 除 其 中 不 真 实 的 部 分 ， 再 分 组 汇 总 或 列 表 ， 从 而 使原 始 资 料 简 单 化 、 形 象 化 、 系 统 化 ， 并 能 初 步 反 映 数 据 的 分 布 特 征 。（ 三 ） 分 析 数 据分 析 数 据 指 在 整 理 数

5、据 的 基 础 上 ， 通 过 统 计 运 算 ， 得 出 结 论 的 过 程 ， 它 是 统 计分 析 的 核 心 和 关 键 。 数 据 分 析 通 常 可 分 为 两 个 层 次 ： 第 一 个 层 次 是 用 描 述 统 计 的方 法 计 算 出 反 映 数 据 集 中 趋 势 、 离 散 程 度 和 相 关 强 度 的 具 有 外 在 代 表 性 的 指 标 ；第 二 个 层 次 是 在 描 述 统 计 基 础 上 ， 用 推 断 统 计 的 方 法 对 数 据 进 行 处 理 ， 以 样 本 信 息推 断 总 体 情 况 ， 并 分 析 和 推 测 总 体 的 特 征 和 规 律

6、。三 、 统 计 数 据 的 搜 集 获 取 方 法统 计 数 据 或 称 统 计 资 料 ， 它 是 统 计 分 析 的 基 础 ， 是 进 行 经 济 研 究 和 制 定 发 展 计划 ， 作 出 各 种 投 资 、 管 理 决 策 的 依 据 。 根 据 数 据 来 源 ， 社 会 经 济 统 计 资 料 可 以 分 为初 级 资 料 和 次 级 资 料 两 种 。1、 次 级 资 料 搜 集 的 方 法次 级 资 料 来 源 于 各 种 出 版 物 和 各 级 政 府 统 计 网 站 所 公 布 的 统 计 公 报 、 统 计 分 析报 告 和 统 计 数 据 资 料 。 随 着 现

7、代 信 息 的 广 泛 传 播 ， 数 据 搜 集 可 以 从 网 络 、 报 表 等 多方 面 搜 集 。2、 初 级 资 料 搜 集 的 方 法初 级 资 料 又 称 第 一 手 资 料 ， 可 以 通 过 抽 样 调 查 、 重 点 调 查 、 典 型 调 查 、 普 查等 调 查 方 法 搜 集 数 据 。(1) 抽 样 调 查 ： 抽 样 调 查 是 一 种 非 全 面 调 查 。 根 据 随 机 抽 样 原 则 从 总 体 中 抽 取 一 定数 量 的 单 位 （ 样 本 ） 进 行 调 查 ， 并 由 得 到 的 结 果 来 推 断 总 体 的 一 般 情 况 。 与 其他 方

8、法 相 比 ， 抽 样 调 查 周 期 短 、 时 效 性 强 ， 能 大 大 降 低 调 查 费 用 ， 能 提 高 调 查的 质 量 ， 还 可 以 用 于 评 价 、 修 正 和 补 充 其 他 调 查 方 式 得 到 的 统 计 资 料 。 因 此 ，抽 样 调 查 不 仅 是 一 种 科 学 的 、 有 效 地 、 国 际 通 行 的 统 计 调 查 方 法 ， 也 将 逐 步 成为 我 国 统 计 调 查 的 主 体 。(2) 重 点 调 查 ： 是 在 所 调 查 的 对 象 中 选 择 一 部 分 重 点 单 位 进 行 调 查 ， 也 是 一 种 非 全面 调 查 。 优 点

9、 在 于 投 入 少 、 效 益 高 、 速 度 快 ， 可 调 查 较 多 的 项 目 和 指 标 ， 了 解较 详 细 的 情 况 。 但 重 点 调 查 一 般 不 用 于 推 断 总 体 ， 因 为 重 点 单 位 与 一 般 单 位 的情 况 通 常 差 别 较 大 。(3) 典 型 调 查 ： 是 根 据 调 查 研 究 的 目 的 和 要 求 ， 在 对 调 查 对 象 进 行 全 面 分 析 的 基 础上 有 意 识 地 选 择 一 些 具 有 代 表 性 的 典 型 单 位 进 行 深 入 调 查 。 对 于 研 究 、 分析 社 会 经 济 生 活 中 的 新 生 事 物

10、， 深 入 了 解 典 型 单 位 的 情 况 以 及 补 充 、 验 证 说 明全 面 调 查 资 料 ， 都 具 有 重 要 的 意 义 。(4) 普 查 ： 是 为 了 研 究 某 种 社 会 经 济 现 象 而 专 门 组 织 的 一 时 性 全 面 调 查 ， 如 全 国 人口 普 查 、 工 业 普 查 、 物 资 普 查 等 。 普 查 项 目 一 般 都 属 于 重 要 的 国 情 国 力 调 查 ，通 过 普 查 能 搜 集 到 全 面 而 系 统 的 资 料 ， 因 此 在 统 计 调 查 方 法 体 系 中 处 于 基 础 地位 。3、 统 计 数 据 调 查 的 方 法

11、具 体 有 直 接 观 察 法 、 报 告 法 、 采 访 法 和 通 讯 法 。四 、 各 种 资 料 的 统 计 方 法1、 计 量 资 料 的 统 计 方 法分 析 计 量 资 料 的 统 计 分 析 方 法 可 分 为 参 数 检 验 法 和 非 参 数 检 验 法 。 参 数 检 验 法主 要 为 t 检 验 和 方 差 分 析 (ANOVN， 即 F 检 验 )等 ， 两 组 间 均 数 比 较 时 常 用 t检 验 和 u 检 验 ， 两 组 以 上 均 数 比 较 时 常 用 方 差 分 析 ； 非 参 数 检 验 法 主 要 包 括 秩 和检 验 等 。 t 检 验 可 分

12、为 单 组 设 计 资 料 的 t 检 验 、 配 对 设 计 资 料 的 t 检 验 和 成 组设 计 资 料 的 t 检 验 ； 当 两 个 小 样 本 比 较 时 要 求 两 总 体 分 布 为 正 态 分 布 且 方 差 齐 性 ，若 不 能 满 足 以 上 要 求 ， 宜 用 t 检 验 或 非 参 数 方 法 (秩 和 检 验 )。 方 差 分 析 可 用 于两 个 以 上 样 本 均 数 的 比 较 ， 应 用 该 方 法 时 ， 要 求 各 个 样 本 是 相 互 独 立 的 随 机 样 本 ，各 样 本 来 自 正 态 总 体 且 各 处 理 组 总 体 方 差 齐 性 。

13、根 据 设 计 类 型 不 同 ， 方 差 分 析 中 又包 含 了 多 种 不 同 的 方 法 。 对 于 定 量 资 料 ， 应 根 据 所 采 用 的 设 计 类 型 、 资 料 所 具 备 的条 件 和 分 析 目 的 ， 选 用 合 适 的 统 计 分 析 方 法 ， 不 应 盲 目 套 用 t 检 验 和 单 因 素方 差 分 析 。 2、 计 数 资 料 的 统 计 方 法 计 数 资 料 的 统 计 方 法 主 要 针 对 四 格 表 和 RC 表 利 用 检 验 进 行 分 析 。四 格 表 资 料 ： 组 间 比 较 用 检 验 或 u 检 验 ， 若 不 能 满 足 检

14、验 ： 当 计 数 资 料 呈配 对 设 计 时 ， 获 得 的 四 格 表 为 配 对 四 格 表 ， 其 用 到 的 检 验 公 式 和 校 正 公 式 可 参 考 书籍 。 RC 表 可 以 分 为 双 向 无 序 ， 单 向 有 序 、 双 向 有 序 属 性 相 同 和 双 向 有 序 属 性不 同 四 类 ， 不 同 类 的 行 列 表 根 据 其 研 究 目 的 ， 其 选 择 的 方 法 也 不 一 样 。 3、 等 级 资 料 的 统 计 方 法 等 级 资 料 (有 序 变 量 )是 对 性 质 和 类 别 的 等 级 进 行 分 组 ， 再 清 点 每 组 观 察 单 位

15、个 数 所 得 到 的 资 料 。 在 临 床 医 学 资 料 中 ， 常 遇 到 一 些 定 性 指 标 ， 如 临 床 疗 效 的评 价 、 疾 病 的 临 床 分 期 、 病 症 严 重 程 度 的 临 床 分 级 等 ， 对 这 些 指 标 常 采 用 分 成 若 干个 等 级 然 后 分 类 计 数 的 办 法 来 解 决 它 的 量 化 问 题 ， 这 样 的 资 料 统 计 上 称 为 等 级 资 料 。五 、 按 不 同 标 志 分 类 的 统 计 方 法统 计 分 析 方 法 ， 按 不 同 的 分 类 标 志 ， 可 划 分 为 不 同 的 类 别 ， 而 常 用 的 分

16、类 标 准是 功 能 标 准 ， 依 此 标 准 进 行 划 分 ， 统 计 分 析 可 分 为 描 述 统 计 和 推 断 统 计 。1、 描 述 统 计描 述 统 计 是 将 研 究 中 所 得 的 数 据 加 以 整 理 、 归 类 、 简 化 或 绘 制 成 图 表 ， 以 此 描述 和 归 纳 数 据 的 特 征 及 变 量 之 间 的 关 系 的 一 种 最 基 本 的 统 计 方 法 。 描 述 统 计主 要 涉 及 数 据 的 集 中 趋 势 、 离 散 程 度 和 相 关 强 度 ， 最 常 用 的 指 标 有 平 均 数 ()、 标 准 差 ( x)、 相 关 系 数 (r

17、)等 。2、 推 断 统 计推 断 统 计 指 用 概 率 形 式 来 决 断 数 据 之 间 是 否 存 在 某 种 关 系 及 用 样 本 统 计 值 来 推测 总 体 特 征 的 一 种 重 要 的 统 计 方 法 。 推 断 统 计 包 括 总 体 参 数 估 计 和 假 设 检 验 ，最 常 用 的 方 法 有 Z 检 验 、 T 检 验 、 卡 方 检 验 等 。描 述 统 计 和 推 断 统 计 二 者 彼 此 联 系 ， 相 辅 相 成 ， 描 述 统 计 是 推 断 统 计 的 基 础 ，推 断 统 计 是 描 述 统 计 的 升 华 。 具 体 研 究 中 ， 是 采 用

18、描 述 统 计 还 是 推 断 统 计 ， 应 视 具体 的 研 究 目 的 而 定 ， 如 研 究 的 目 的 是 要 描 述 数 据 的 特 征 ， 则 需 描 述 统 计 ； 若 还 需 对多 组 数 据 进 行 比 较 或 需 以 样 本 信 息 来 推 断 总 体 的 情 况 ， 则 需 用 推 断 统 计 。例 如 ， 在 教 育 领 域 中 ， 在 对 某 幼 儿 园 大 班 开 展 一 项 识 字 教 改 实 验 ， 期 末 进 行 一次 测 试 ， 并 对 测 试 所 得 数 据 进 行 统 计 分 析 。 如 果 只 需 了 解 该 班 儿 童 识 字 的 成 绩 (平均

19、数 及 标 准 差 )及 其 分 布 ， 此 时 ， 应 采 用 描 述 统 计 方 法 ； 若 还 需 进 一 步 了 解 该 实 验班 与 另 一 对 照 班 (未 进 行 教 改 实 验 )儿 童 的 识 字 成 绩 有 无 差 异 ， 从 而 判 断 教 改 实 验是 否 有 效 时 ， 除 了 要 对 两 个 班 的 成 绩 进 行 描 述 统 计 之 外 ， 还 需 采 用 推 断 统 计 方 法 。六 、 一 些 常 用 统 计 方 法 概 述（ 一 ） 参 数 估 计参 数 估 计 （ parameter estimation） 是 根 据 从 总 体 中 抽 取 的 样 本

20、估 计 总 体 分布 中 包 含 的 未 知 参 数 的 方 法 。 它 是 统 计 推 断 的 一 种 基 本 形 式 ， 是 数 理 统 计 学的 一 个 重 要 分 支 ， 分 为 点 估 计 和 区 间 估 计 两 部 分 。点 估 计 是 依 据 样 本 估 计 总 体 分 布 中 所 含 的 未 知 参 数 或 未 知 参 数 的 函 数 。 通 常 它们 是 总 体 的 某 个 特 征 值 ， 如 数 学 期 望 、 方 差 和 相 关 系 数 等 。 点 估 计 问 题 就 是 要构 造 一 个 只 依 赖 于 样 本 的 量 ， 作 为 未 知 参 数 或 未 知 参 数 的

21、 函 数 的 估 计 值 。 例 如 ， 设一 批 产 品 的 废 品 率 为 。 为 估 计 ， 从 这 批 产 品 中 随 机 地 抽 出 n 个 作 检 查 ， 以X 记 其 中 的 废 品 个 数 ， 用 X n 估 计 ， 这 就 是 一 个 点 估 计 。 构 造 点 估 计 常 用 的方 法 是 ： 矩 估 计 法 。 用 样 本 矩 估 计 总 体 矩 ， 如 用 样 本 均 值 估 计 总 体 均 值 。 最 大 似 然 估 计 法 。 于 1912 年 由 英 国 统 计 学 家 R.A.费 希 尔 提 出 ， 利 用 样 本分 布 密 度 构 造 似 然 函 数 来 求

22、出 参 数 的 最 大 似 然 估 计 。 最 小 二 乘 法 。 主 要 用 于线 性 统 计 模 型 中 的 参 数 估 计 问 题 。 贝 叶 斯 估 计 法 。 基 于 贝 叶 斯 学 派 （ 见 贝 叶斯 统 计 ） 的 观 点 而 提 出 的 估 计 法 。 可 以 用 来 估 计 未 知 参 数 的 估 计 量 很 多 ， 于 是 产 生了 怎 样 选 择 一 个 优 良 估 计 量 的 问 题 。 首 先 必 须 对 优 良 性 定 出 准 则 ， 这 种 准 则 是 不 唯一 的 ， 可 以 根 据 实 际 问 题 和 理 论 研 究 的 方 便 进 行 选 择 。 优 良

23、性 准 则 有 两 大 类 ： 一 类是 小 样 本 准 则 ， 即 在 样 本 大 小 固 定 时 的 优 良 性 准 则 ； 另 一 类 是 大 样 本 准 则 ， 即 在 样本 大 小 趋 于 无 穷 时 的 优 良 性 准 则 。 最 重 要 的 小 样 本 优 良 性 准 则 是 无 偏 性 及 与 此 相 关的 一 致 最 小 方 差 无 偏 估 计 ， 其 次 有 容 许 性 准 则 ， 最 小 化 最 大 准 则 ， 最 优 同 变 准 则 等 。大 样 本 优 良 性 准 则 有 相 合 性 、 最 优 渐 近 正 态 估 计 和 渐 近 有 效 估 计 等 。区 间 估 计

24、 是 依 据 抽 取 的 样 本 ， 根 据 一 定 的 正 确 度 与 精 确 度 的 要 求 ， 构 造 出 适 当的 区 间 ， 作 为 总 体 分 布 的 未 知 参 数 或 参 数 的 函 数 的 真 值 所 在 范 围 的 估 计 。 例 如 人 们常 说 的 有 百 分 之 多 少 的 把 握 保 证 某 值 在 某 个 范 围 内 ， 即 是 区 间 估 计 的 最 简 单 的 应 用 。1934 年 统 计 学 家 J.奈 曼 创 立 了 一 种 严 格 的 区 间 估 计 理 论 。 求 置 信 区 间 常 用 的 三 种方 法 ： 利 用 已 知 的 抽 样 分 布 。

25、利 用 区 间 估 计 与 假 设 检 验 的 联 系 。 利 用大 样 本 理 论 。参 数 估 计 的 基 本 方 法 有 ：(1) 矩 估 计 法 ： 用 样 本 矩 估 计 总 体 矩 ， 如 用 样 本 均 值 估 计 总 体 均 值 。 （ 2） 最 小 二 乘 法 ： 为 了 选 出 使 得 模 型 输 出 与 系 统 输 出 yt 尽 可 能 接 近 的 参 数估 计 值 ， 可 用 模 型 与 系 统 输 出 的 误 差 的 平 方 和 来 度 量 接 近 程 度 。 使 误 差 平 方 和最 小 的 参 数 值 即 为 所 求 的 估 计 值 。 (3)极 大 似 然 法

26、： 选 择 参 数 ,使 已 知 数 据 Y 在 某 种 意 义 下 最 可 能 出 现 。 某 种 意义 是 指 似 然 函 数 P(Y)最 大 ,这 里 P(Y)是 数 据 Y 的 概 率 分 布 函 数 。 与 最 小二 乘 法 不 同 的 是 ， 极 大 似 然 法 需 要 已 知 这 个 概 率 分 布 函 数 P(Y)。 在 实 践 中这 是 困 难 的 ， 一 般 可 假 设 P（ Y） 是 正 态 分 布 函 数 ， 这 时 极 大 似 然 估 计 与最 小 二 乘 估 计 相 同 。（ 二 ） 假 设 检 验假 设 检 验 是 数 理 统 计 学 中 根 据 一 定 假 设

27、条 件 由 样 本 推 断 总 体 的 一 种 方 法 。参 数 估 计 和 假 设 检 验 是 统 计 推 断 的 两 个 组 成 部 分 ， 它 们 都 是 用 样 本 对 总 体 进 行某 种 推 断 ， 然 而 推 断 的 角 度 不 同 。 参 数 估 计 讨 论 的 是 用 样 本 统 计 量 估 计 总 体 参 数 的方 法 ， 总 体 参 数 在 估 计 前 是 未 知 的 。 而 在 假 设 检 验 中 ， 则 是 先 对 总 体 参 数 的 值 提 出一 个 假 设 ， 然 后 利 用 样 本 信 息 去 检 验 这 个 假 设 是 否 成 立 。基 本 原 理 ： 先 对

28、 总 体 的 特 征 作 出 某 种 假 设 ， 然 后 通 过 抽 样 研 究 的 统 计 推 理 ，对 此 假 设 应 该 被 拒 绝 还 是 接 受 作 出 推 断 。 生 物 现 象 的 个 体 差 异 是 客 观 存 在 ，以 致 抽 样 误 差 不 可 避 免 ， 所 以 我 们 不 能 仅 凭 个 别 样 本 的 值 来 下 结 论 。 当 遇 到 两 个 或几 个 样 本 均 数 （ 或 率 ） 、 样 本 均 数 （ 率 ） 与 已 知 总 体 均 数 （ 率 ） 有 大 有 小 时 ， 应当 考 虑 到 造 成 这 种 差 别 的 原 因 有 两 种 可 能 ： 一 是 这

29、 两 个 或 几 个 样 本 均 数 （ 或 率 ） 来自 同 一 总 体 ， 其 差 别 仅 仅 由 于 抽 样 误 差 即 偶 然 性 所 造 成 ； 二 是 这 两 个 或 几 个 样 本 均数 （ 或 率 ） 来 自 不 同 的 总 体 ， 即 其 差 别 不 仅 由 抽 样 误 差 造 成 ， 而 主 要 是 由 实 验 因 素不 同 所 引 起 的 。 假 设 检 验 的 目 的 就 在 于 排 除 抽 样 误 差 的 影 响 ， 区 分 差 别 在 统 计 上 是否 成 立 ， 并 了 解 事 件 发 生 的 概 率 。假 设 检 验 的 基 本 思 想 是 小 概 率 反 证

30、法 思 想 。 小 概 率 思 想 是 指 小 概 率 事 件（ P， 结 论 为 按 所 取 水 准 不 显 著 ， 不 拒 绝 H0， 即 认 为差 别 很 可 能 是 由 于 抽 样 误 差 造 成 的 ， 在 统 计 上 不 成 立 ； 如 果 P,结 论为 按 所 取 水 准 显 著 ， 拒 绝 H0， 接 受 H1， 则 认 为 此 差 别 不 大 可 能 仅 由抽 样 误 差 所 致 ， 很 可 能 是 实 验 因 素 不 同 造 成 的 ， 故 在 统 计 上 成 立 。 P值 的 大 小 一 般 可 通 过 查 阅 相 应 的 界 值 表 得 到 。应 注 意 的 问 题 ：

31、1、 做 假 设 检 验 之 前 ， 应 注 意 资 料 本 身 是 否 有 可 比 性 。 2、 当 差 别 有 统 计 学 意 义 时 应 注 意 这 样 的 差 别 在 实 际 应 用 中 有 无 意 义 。 3、 根 据 资 料 类 型 和 特 点 选 用 正 确 的 假 设 检 验 方 法 。 4、 根 据 专 业 及 经 验 确 定 是 选 用 单 侧 检 验 还 是 双 侧 检 验 。 5、 当 检 验 结 果 为 拒 绝 无 效 假 设 时 ， 应 注 意 有 发 生 I 类 错 误 的 可 能 性 ，即 错 误 地 拒 绝 了 本 身 成 立 的 H0， 发 生 这 种 错

32、误 的 可 能 性 预 先 是 知 道的 ， 即 检 验 水 准 那 么 大 ； 当 检 验 结 果 为 不 拒 绝 无 效 假 设 时 ， 应 注 意 有 发生 II 类 错 误 的 可 能 性 ， 即 仍 有 可 能 错 误 地 接 受 了 本 身 就 不 成 立 的H0， 发 生 这 种 错 误 的 可 能 性 预 先 是 不 知 道 的 ， 但 与 样 本 含 量 和 I类 错 误 的 大 小 有 关 系 。 6、 判 断 结 论 时 不 能 绝 对 化 ， 应 注 意 无 论 接 受 或 拒 绝 检 验 假 设 ， 都 有 判 断错 误 的 可 能 。 7、 报 告 结 论 时 是

33、应 注 意 说 明 所 用 的 统 计 量 ， 检 验 的 单 双 侧 及 P 值 的确 切 范 围 。（ 三 ） 方 差 分 析方 差 分 析 (Analysis of Variance， 简 称 ANOVA)， 又 称 “变 异 数 分 析 ”或“F 检 验 ”， 是 R.A.Fisher 发 明 的 ， 用 于 两 个 及 两 个 以 上 样 本 均 数 差 别 的 显 著 性检 验 。 由 于 各 种 因 素 的 影 响 ， 研 究 所 得 的 数 据 呈 现 波 动 状 。 造 成 波 动 的 原 因 可 分成 两 类 ， 一 是 不 可 控 的 随 机 因 素 ， 另 一 是 研

34、究 中 施 加 的 对 结 果 形 成 影 响 的 可 控 因 素 。方 差 分 析 是 从 观 测 变 量 的 方 差 入 手 ， 研 究 诸 多 控 制 变 量 中 哪 些 变 量 是 对 观 测变 量 有 显 著 影 响 的 变 量 。1. 方 差 分 析 的 假 定 条 件 为 ： （ 1） 各 处 理 条 件 下 的 样 本 是 随 机 的 。 （ 2） 各 处 理 条 件 下 的 样 本 是 相 互 独 立 的 ， 否 则 可 能 出 现 无 法 解 析 的 输 出 结 果 。（ 3） 各 处 理 条 件 下 的 样 本 分 别 来 自 正 态 分 布 总 体 ， 否 则 使 用

35、非 参 数 分 析 。 （ 4） 各 处 理 条 件 下 的 样 本 方 差 相 同 ， 即 具 有 齐 效 性 。 2. 方 差 分 析 的 假 设 检 验 假 设 有 K 个 样 本 ， 如 果 原 假 设 H0 样 本 均 数 都 相 同 ， K 个 样 本 有 共 同 的 方差 ， 则 K 个 样 本 来 自 具 有 共 同 方 差 和 相 同 均 数 的 总 体 。 如 果 经 过 计 算 ， 组 间 均 方 远 远 大 于 组 内 均 方 ， 则 推 翻 原 假 设 ， 说 明 样 本 来 自 不同 的 正 态 总 体 ， 说 明 处 理 造 成 均 值 的 差 异 有 统 计 意

36、 义 。 否 则 承 认 原 假 设 ， 样 本 来 自相 同 总 体 ， 处 理 间 无 差 异 。方 差 分 析 的 作 用 ： 一 个 复 杂 的 事 物 ， 其 中 往 往 有 许 多 因 素 互 相 制 约 又 互 相 依存 。 方 差 分 析 的 目 的 是 通 过 数 据 分 析 找 出 对 该 事 物 有 显 著 影 响 的 因 素 ， 各 因 素 之 间的 交 互 作 用 ， 以 及 显 著 影 响 因 素 的 最 佳 水 平 等 。 方 差 分 析 是 在 可 比 较 的 数 组中 ， 把 数 据 间 的 总 的 “变 差 ”按 各 指 定 的 变 差 来 源 进 行 分

37、解 的 一 种 技 术 。 对 变 差 的度 量 ， 采 用 离 差 平 方 和 。 方 差 分 析 方 法 就 是 从 总 离 差 平 方 和 分 解 出 可 追 溯 到 指 定 来源 的 部 分 离 差 平 方 和 ， 这 是 一 个 很 重 要 的 思 想 。 经 过 方 差 分 析 若 拒 绝 了 检 验 假 设 ， 只 能 说 明 多 个 样 本 总 体 均 数 不 相 等 或 不全 相 等 。 若 要 得 到 各 组 均 数 间 更 详 细 的 信 息 ， 应 在 方 差 分 析 的 基 础 上 进 行 多 个 样 本均 数 的 两 两 比 较 。单 因 素 方 差 分 析1、 单

38、 因 素 方 差 分 析 概 念 理 解 步 骤 是 用 来 研 究 一 个 控 制 变 量 的 不 同 水 平 是 否 对 观 测 变 量 产 生 了 显 著 影 响 。 这 里 ，由 于 仅 研 究 单 个 因 素 对 观 测 变 量 的 影 响 ， 因 此 称 为 单 因 素 方 差 分 析 。 例 如 ， 分 析 不 同 施 肥 量 是 否 给 农 作 物 产 量 带 来 显 著 影 响 ， 考 察 地 区 差 异 是 否 影响 妇 女 的 生 育 率 ， 研 究 学 历 对 工 资 收 入 的 影 响 等 。 这 些 问 题 都 可 以 通 过 单 因 素 方 差 分 析 得 到 答

39、 案 。 单 因 素 方 差 分 析 的 第 一 步 是 明 确 观 测 变 量 和 控 制 变 量 。 例 如 ， 上 述 问 题 中 的 观测 变 量 分 别 是 农 作 物 产 量 、 妇 女 生 育 率 、 工 资 收 入 ； 控 制 变 量 分 别 为 施 肥 量 、 地 区 、学 历 。 单 因 素 方 差 分 析 的 第 二 步 是 剖 析 观 测 变 量 的 方 差 。 方 差 分 析 认 为 ： 观 测 变 量 值得 变 动 会 受 控 制 变 量 和 随 机 变 量 两 方 面 的 影 响 。 据 此 ， 单 因 素 方 差 分 析 将 观 测变 量 总 的 离 差 平 方

40、 和 分 解 为 组 间 离 差 平 方 和 和 组 内 离 差 平 方 和 两 部 分 ， 用 数 学 形 式表 述 为 ： SST=SSA+SSE。 单 因 素 方 差 分 析 的 第 三 步 是 通 过 比 较 观 测 变 量 总 离 差 平 方 和 各 部 分 所 占 的 比 例 ，推 断 控 制 变 量 是 否 给 观 测 变 量 带 来 了 显 著 影 响 。 2、 单 因 素 方 差 分 析 原 理 总 结 ： 在 观 测 变 量 总 离 差 平 方 和 中 ， 如 果 组 间 离 差平 方 和 所 占 比 例 较 大 ， 则 说 明 观 测 变 量 的 变 动 主 要 是 由

41、控 制 变 量 引 起 的 ， 可 以 主 要由 控 制 变 量 来 解 释 ， 控 制 变 量 给 观 测 变 量 带 来 了 显 著 影 响 ； 反 之 ， 如 果 组 间 离 差 平方 和 所 占 比 例 小 ， 则 说 明 观 测 变 量 的 变 动 不 是 主 要 由 控 制 变 量 引 起 的 ， 不 可 以 主 要由 控 制 变 量 来 解 释 ， 控 制 变 量 的 不 同 水 平 没 有 给 观 测 变 量 带 来 显 著 影 响 ， 观 测 变 量值 的 变 动 是 由 随 机 变 量 因 素 引 起 的 。 3、 单 因 素 方 差 分 析 基 本 步 骤 提 出 原 假

42、 设 ： H0无 差 异 ； H1有 显 著 差 异 1选 择 检 验 统 计 量 ： 方 差 分 析 采 用 的 检 验 统 计 量 是 F 统 计 量 ， 即 F 值 检2验 。 计 算 检 验 统 计 量 的 观 测 值 和 概 率 P 值 ： 该 步 骤 的 目 的 就 是 计 算 检 验 统 计3量 的 观 测 值 和 相 应 的 概 率 P 值 。 给 定 显 著 性 水 平 ， 并 作 出 决 策4多 因 素 方 差 分 析多 因 素 方 差 分 析 基 本 思 想 ： 多 因 素 方 差 分 析 用 来 研 究 两 个 及 两 个 以 上 控 制 变量 是 否 对 观 测 变

43、量 产 生 显 著 影 响 。 这 里 ， 由 于 研 究 多 个 因 素 对 观 测 变 量 的 影 响 ， 因此 称 为 多 因 素 方 差 分 析 。 多 因 素 方 差 分 析 不 仅 能 够 分 析 多 个 因 素 对 观 测 变 量 的 独 立影 响 ， 更 能 够 分 析 多 个 控 制 因 素 的 交 互 作 用 能 否 对 观 测 变 量 的 分 布 产 生 显 著 影 响 ，进 而 最 终 找 到 利 于 观 测 变 量 的 最 优 组 合 。 例 如 ： 分 析 不 同 品 种 、 不 同 施 肥 量 对 农 作 物 产 量 的 影 响 时 ， 可 将 农 作 物 产 量

44、 作为 观 测 变 量 ， 品 种 和 施 肥 量 作 为 控 制 变 量 。 利 用 多 因 素 方 差 分 析 方 法 ， 研 究 不 同 品种 、 不 同 施 肥 量 是 如 何 影 响 农 作 物 产 量 的 ， 并 进 一 步 研 究 哪 种 品 种 与 哪 种 水 平 的 施肥 量 是 提 高 农 作 物 产 量 的 最 优 组 合 。（ 四 ） 列 联 表 检 验在 统 计 实 践 中 ， 人 们 经 常 需 要 对 样 本 资 料 进 行 各 种 各 样 的 分 类 ， 以 便 分 析 研 究 。如 果 对 样 本 资 料 按 照 两 个 指 标 变 量 进 行 复 合 分 组

45、 ， 其 结 果 必 然 就 是 各 种 双 向 列 联 表 。对 于 列 联 表 资 料 ， 人 们 经 常 需 要 检 验 所 依 据 分 类 的 两 个 变 量 是 否 独 立 或 相 关 。 如 在市 场 调 查 中 ， 将 被 调 查 者 对 所 拟 推 销 商 品 的 状 态 与 被 调 查 者 的 性 别 或 年 龄 以 及 职 业等 指 标 变 量 进 行 双 向 复 合 分 组 ， 然 后 检 验 分 类 变 量 是 否 独 立 或 相 关 ， 可 发 现 和 确 定潜 在 的 购 买 者 群 体 ， 等 等 。 这 种 对 列 联 表 中 两 分 类 变 量 是 否 独 立

46、 的 检 验 ， 也 是 假 设检 验 的 一 个 重 要 内 容 ， 称 为 列 联 表 分 析 或 列 联 表 检 验 。一 般 ， 若 总 体 中 的 个 体 可 按 两 个 属 性 A 与 B 分 类 ， A 有 r 个 等 级A1,A2,， Ar， B 有 c 个 等 级 B1,B2,， Bc,从 总 体 中 抽 取 大 小 为 n 的 样 本 ，设 其 中 有 nij 个 个 体 的 属 性 属 于 等 级 Ai 和 Bj， nij 称 为 频 数 ， 将 rc 个 nij排 列 为 一 个 r 行 c 列 的 二 维 列 联 表 ， 简 称 rc 表 。 若 所 考 虑 的 属

47、性 多 于 两 个 ，也 可 按 类 似 的 方 式 作 出 列 联 表 ， 称 为 多 维 列 联 表 。（ 五 ） 回 归 分 析1、 介 绍 ：回 归 分 析 （ regression analysis)是 确 定 两 种 或 两 种 以 上 变 数 间 相 互 依 赖 的 定量 关 系 的 一 种 统 计 分 析 方 法 。 运 用 十 分 广 泛 ， 回 归 分 析 按 照 涉 及 的 自 变 量 的 多 少 ，可 分 为 一 元 回 归 分 析 和 多 元 回 归 分 析 ； 按 照 自 变 量 和 因 变 量 之 间 的 关 系 类 型 ， 可 分为 线 性 回 归 分 析 和

48、非 线 性 回 归 分 析 。 如 果 在 回 归 分 析 中 ， 只 包 括 一 个 自 变 量 和 一个 因 变 量 ， 且 二 者 的 关 系 可 用 一 条 直 线 近 似 表 示 ， 这 种 回 归 分 析 称 为 一 元 线 性 回 归分 析 。 如 果 回 归 分 析 中 包 括 两 个 或 两 个 以 上 的 自 变 量 ， 且 因 变 量 和 自 变 量 之 间 是 线性 关 系 ， 则 称 为 多 元 线 性 回 归 分 析 。2、 回 归 分 析 的 步 骤根 据 预 测 目 标 ， 确 定 自 变 量 和 因 变 量1明 确 预 测 的 具 体 目 标 ， 也 就 确

49、定 了 因 变 量 。 如 预 测 具 体 目 标 是 下 一 年 度 的 销 售量 ， 那 么 销 售 量 Y 就 是 因 变 量 。 通 过 市 场 调 查 和 查 阅 资 料 ， 寻 找 与 预 测 目 标 的相 关 影 响 因 素 ， 即 自 变 量 ， 并 从 中 选 出 主 要 的 影 响 因 素 。 建 立 回 归 预 测 模 型2依 据 自 变 量 和 因 变 量 的 历 史 统 计 资 料 进 行 计 算 ， 在 此 基 础 上 建 立 回 归 分 析 方 程 ，即 回 归 分 析 预 测 模 型 。 进 行 相 关 分 析3回 归 分 析 是 对 具 有 因 果 关 系 的 影 响 因 素 （ 自 变 量 ） 和 预 测 对 象 （ 因 变 量 ） 所 进行 的 数 理 统 计 分 析 处 理 。 只 有 当 变 量 与 因 变 量 确 实 存 在 某 种 关 系 时 ， 建 立 的 回 归方 程 才 有 意 义 。 因 此 ， 作 为 自 变 量 的 因 素 与 作 为 因 变 量 的 预 测 对 象 是 否 有 关 ， 相 关程 度 如 何 ， 以 及 判 断 这 种 相 关 程 度 的 把 握 性 多 大 ， 就 成 为 进