1、中考复习：圆弧，圆锥，扇形相关计算一基本公式：1.弧长的计算：半径为 R，圆心角为 n的弧长公式为： 180nRl2 扇形的面积：如果扇形的半径为 R，圆心角为 ，那么扇形面积的计算公式为： .n2360nRS扇 形如果扇形所对的弧长为 ，扇形的半径为 R，那么扇形面积的计算公式为： .l 1l扇 形3.圆锥的侧面积和全面积沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线长，如图 24.4-3 所示，若圆锥的母线长为 ，底面圆的半径为 ，lr那么这个扇形的半径为 ，扇形的弧长为 ，l2r因此圆锥的侧面积 .S侧 12rl圆锥的侧面积
2、与底面积之和称为圆锥的全面积：所以 2S.rlrl侧全 底4.多边形的有关计算:设正多边形的边数为 ，边长为 ，半径为 ，边心距为 ，中心角为 ，周长为 ，nnanRnrnP面积为 ，nS则求：中心角 ；边心距 ，周长 ，003618;2sinna边 长 nRrn018cosna面积 nnPrS21二常见习题分类：（1）.基本公式的应用和推广方法：一般情况下，先看问题，列出相关公式。然后将已知条件中的量带入公式中，未知量即可求出。例如弧长公式， ，R，n 三个未知量，知道其中两个，另一个即可求出。l例题：半径为 1 的圆的周长等于 的圆心角所对的弧长，则该弧所在圆的半径是 _.06弧长为 半径
3、为 的弧所对的圆心角的度数为_.24,cm18c6.3-1lrVO图24.4-3如果一条弧的弧长等于 ，它的圆心角等于 那么它的半径 =_,如果圆心角增加l0,nR，那么它的弧长增加_.01秋千拉绳长 3 米，静止时踩板离地面 米，其小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板.5离地面 米（左右对称） ，则该秋千所汤过的圆弧长为（ ）2A. B. C. D.24332已知一个扇形的半径为 圆心角为 ，若用它做一个圆锥侧面，则这个圆锥的底30,cm012面半径是_.弧长为 6 的弧所对的圆心角为 ，则弧所在的圆的半径为 （ ）6（A）6 （B）6 （C）12 （D）182已知圆锥的底面半径是 3，高是
4、4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 （ ）（A）12 （B）15 （C）30 （D）24一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为 6 厘米，母线长为 5 厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （ ）（A）66 平方厘米 （B）30 平方厘米 （C）28 平方厘米 （D）15 平方厘米将一张长 80 厘米、宽 40 厘米的矩形铁皮卷成一个高为 40 厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计） ，则桶底的面积为 （ ）（A） 平方厘米 （B）1600 平方厘米160（C） 平方厘米 （D）6400 平方厘米4如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为 4，高线长为 3，则圆柱的侧
5、面积为 （ ）（A）30 （B） （C）20 （D） 7674（2）阴影面积：中考必考知识 3%方法：将给出的已知图形利用割，补，凑或等量转化变成我们所熟知的图形，再根据相关图形公式计算。例题：某工件形状如图所示，圆弧 BC 的度数为 ， AB6 厘米，点 B 到点 C 的距0离等于 AB， BAC ，则工件的面积等于 （ ）30（A）4 （B）6 （C）8 （D）10如图，在 ABC 中， BAC ， AB AC2，以 AB 为直径的圆交 BC 于9D，则图中阴影部分的面积为 （ ）（A）1 （B）2 （C）1+ （D）244如图，正六边形 ABCDEF 的边长的上 a，分别以 C、 F 为
6、圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ）（A） （B） （C） （D）261a231a23a234a如图， A、 B、 C、 D、 E 相互外离，它们的半径都是 1，顺次连结五个圆心得到五边形 ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 （ ）（A） （B）1.5 （C）2 （D）2.5如图，正六边形 ABCDEF 中阴影部分面积为 12 平方厘米，则此正六3边形的边长为 （ ）（A）2 厘米 （B）4 厘米 （C）6 厘米 （D）8 厘米如图，若四边形 ABCD 是半径为 1 和 O 的内接正方形，则图中阴影部分的面积为 （ ）（A） （22）厘米 （B） （21）厘米（
7、C） （2）厘米 （D） （1）厘米如图，在两个半圆中，大圆的弦 MN 与小圆相切， D 为切点，且 MN AB， MN a， ON、 CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积在矩形 中， ，以 为圆心， 长为半径画弧交 于点 .ABCD2BCADF（1）若 长为 ，求圆心角 的度数；F3F（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号及 的形式）如图，已知在O 中，AB= 34，AC 是O 的直径，ACBD 于 F， A=30.(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.AB CDF课堂练习：(2010 年山东聊城)将一块三角板和半圆形量角
8、器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（ ）对应的圆心角（AOB）为 120，AO 的长为 4cm AB ，OC 的长为 2cm ，则图中阴影部分的面积为（）A （ ）cm 2 B （ ）cm 2 163 2 83 2C （ 2 ）cm 2 D （ 2 ）cm 2163 3 83 3（2010 年浙江台州市）如图，正方形 ABCD 边长为 4，以 BC 为直径的半圆 O 交对角线BD 于 E则直线 CD 与O 的位置关系是 |_ ，阴影部分面积为( 结果保留 ) （2010 哈尔滨市）将两边长分别为 4 厘米和 6 厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为_平方厘米（
9、2010 甘肃省）正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_（2010 长沙市）在半径 9 厘米的圆中， 的圆心角所对的弧长为 _厘米0（2010 四川省）扇形的圆心角为 120 ，弧长为 6 厘米，那么这个扇形的面积为_（2010 常州市）已知扇形的圆心角为 150 ，它所对的弧长为 20 厘米，则扇形的半径是_厘米，扇形的面积是_平方厘米（2010 沈阳市）如图，已知 OA、 OB 是 O 的半径，且 OA5， AOB15 ， AC OB 于 C，则图中阴影部分的面积（结果保留 ） S_AB CDOE（2010 江苏淮安） 如图，在直角三角形 ABC 中，ABC=90,AC=2，BC= ,以点
10、A 为圆3心,AB 为半径画弧，交 AC 于点 D，则阴影部分的面积是 （2010 福建）如图，在 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径 AB 交小圆于 C、D 两点，AC=CD=DB，分别以 C、D 为圆心，以 CD 的长为半径作半圆。若 AB=6cm,则图中阴影部分的面积为_cm 2.（2010 广东）如图，扇形 OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为 1 cm，则这个圆锥的底面半径为 （2010 珠江）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为 r，扇形的半径为 R，扇形的圆心角等于 120，则 r 与 R 之间的关系是（ ）AR=2r BR=r CR=3r DR=4r(2010 育才)如图，梯形 中， ， ， ， ，ABCDB 90C4ABD6C以 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 _AAOB
