1、永 安 一 中 2018 2019学 年 第 一 学 期 半 期 考 高 二 文 科 数 学 答 案一 、 选 择 题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 C D B C A B A C D B D A二 、 填 空 题13. 08.023.1 xy 14 35 15. 63 16. 5144三 、 解 答 题17.（ 本 题 满 分 12 分 ） （ 1） 由 m n 得 sin 3 cosc A a C ， sin 0A ， sin 3 cos tan 3 3C C C C 5 分（ 2） 由 余 弦 定 理 ： 2 2 2 2 cosc a b ab C ，
2、 得 2a ，则 1 sin 2 32S ab C 10 分18（ 本 题 满 分 12 分 ）（ ） 设 等 比 数 列 an的 公 比 为 q， a2 6， a3 a4 72， 6q 6q2 72， 即 q2 q 12 0， q 3 或 q 4 又 an 0， q 0， q 3， a1 qa2 2 an a1qn 1 2 3n 1(n N*). 6分（ ） bn 2 3n 1 n， Sn 2(1 3 32 3n 1) (1 2 3 n) 2 31 31 n 2 )1( nn 3n 1 22 nn 12 分19.（ 本 题 满 分 12 分 ）（ 1） ， 2 分 3 分 6分 7 分故 线
3、 性 回 归 方 程 为 . 8 分（ 2） 当 维 护 费 用 超 过 13.1 万 元 时 ， 即 10分从 第 12 年 开 始 这 批 空 调 必 须 报 废 ， 该 批 空 调 使 用 年 限 的 最 大 值 为 11 年 .答 ： 该 批 空 调 使 用 年 限 的 最 大 值 为 11 年 . 12 分20（ 本 题 满 分 12 分 ）解 ： （ 1） 由 频 率 分 布 直 方 图 可 得 第 4 组 的 频 率 为 1 0.1 0.3 0.3 0.1 0.2 ，故 0.02x .故 可 估 计 所 抽 取 的 50名 学 生 成 绩 的 平 均 数 为55 0.01 65
4、0.03 75 0.03 85 0.02 95 0.01 10 74 （ 分 ） .由 于 前 两 组 的 频 率 之 和 为 0.1 0.3 0.4 ， 前 三 组 的 频 率 之 和 为 0.1 0.3 0.3 0.7 ，故 中 位 数 在 第 3 组 中 .设 中 位 数 为 t分 ， 则 有 70 0.03 0.1t ，所 以 173 3t ， 即 所 求 的 中 位 数 为 173 3 分 . 5 分（ 2） 由 （ 1） 可 知 ， 50名 学 生 中 成 绩 不 低 于 70 分 的 频 率 为 0.3 0.2 0.1 0.6 ，由 以 上 样 本 的 频 率 ， 可 以 估 计
5、 高 三 年 级 2000 名 学 生 中 成 绩 不 低 于 70分 的 人 数 为2000 0.6 1200 . 7 分（ 3） 由 （ 1） 可 知 ， 后 三 组 中 的 人 数 分 别 为 15,10,5， 故 这 三 组 中 所 抽 取 的 人 数 分 别 为3,2,1.记 成 绩 在 70,80 这 组 的 3 名 学 生 分 别 为 a， b ， c， 成 绩 在 80,90 这 组 的 2 名学 生 分 别 为 d ， e， 成 绩 在 90,100 这 组 的 1名 学 生 为 f ， 则 从 中 任 抽 取 3人 的 所 有 可能 结 果 为 , ,a b c ， , ,
6、a b d ， , ,a b e ， , ,a b f ， , ,a c d ， , ,a c e ， , ,a c f ， , ,a d e ， , ,a d f ， , ,a e f ， , ,b c d ， , ,b c e ， , ,b c f ， , ,b d e ， , ,b d f ， , ,b e f ， , ,c d e ， , ,c d f ， , ,c e f ， , ,d e f 共 20种 .其 中 后 两 组 中 没 有 人 被 抽到 的 可 能 结 果 为 , ,a b c ， 只 有 1 种 ，故 后 两 组 中 至 少 有 1 人 被 抽 到 的 概 率 为
7、1 191 20 20P . 12分21.（ ） 由 题 意 ， 可 得 24622 ca ， 即 3 2 2a c ,又 2 23e ， 即 2 23ca 所 以 ， 3a ， 2 2c ， 2 2 2 1b a c 所 以 ， 椭 圆 M 的 方 程 为 19 22 yx 4分（ ） 由 2 2 ,1,9x ky mx y 消 去 x得 2 2 2( 9) 2 9 0k y kmy m . 5 分设 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ， 有 1 2 22 9kmy y k ， 21 2 2 99my y k . 因 为 以 AB 为 直 径 的 圆 过 椭 圆 右 顶 点 (
8、3,0)C ， 所 以 0CA CB . 7分由 1 1( 3, )CA x y ， 2 2( 3, )CB x y ,得 1 2 1 2( 3)( 3) 0x x y y . 8 分将 1 1 2 2,x ky m x ky m 代 入 上 式 ，得 2 21 2 1 2( 1) ( 3)( ) ( 3) 0k y y k m y y m 10 分将 代 入 上 式 ， 解 得 125m ， 或 3m 12分22.（ ） 解 ： 因 为 P 在 线 段 F2A 的 中 垂 线 上 ， 所 以 |PF2|=|PA|所 以 |PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4 |F1F2
9、|，所 以 轨 迹 C 是 以 F1， F2为 焦 点 的 椭 圆 ， 且 c=1， a=2， 所 以 ，故 轨 迹 C 的 方 程 4分（ ） 证 明 ： 不 妨 设 点 E、 H位 于 x 轴 的 上 方 ，则 直 线 EH 的 斜 率 存 在 ， 设 EH 的 方 程 为 y=kx+m， E（ x1， y1） ， H（ x2， y2） 联 立 ， 得 （ 3+4k2） x2+8kmx+4m2 12=0，则 7分由 ，得 由 、 ， 得 2m2 4k2 3=0 设 原 点 到 直 线 EH的 距 离 为 ， ， 由 、 ， 得 ， 故 四 边 形 EFGH 的 面 积 为 定 值 ， 且 定 值 为 12 分
