1、1重庆市十八中 2018-2019学年八年级数学上学期期中试题(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 4分,共 48分)1下列运算正确的是( )A a 2a3a 6 B a 3+ a3a 6 C. aa3a 4 D (a 2)3a 62.长为 8,5,4,3 的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有( )A.1种 B.2 种 C.3 种 D.4 种3.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( )A B C a2 4ab+4b2=(a 2b)2 D ax+ay+a=a(x+y)4. 如图,直线 , , 是截线且交于点 ,若 , ,则 ( )A B
2、 C D 5. 若 的计算结果中不含 x的一次项,则 a的值是( )A B C 2 D -2 6小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图:一把直尺压住射线 OB,另一把直尺压住射线 OA并且与第一把直尺交于点 P,小明说:“射线 OP就是 BOA的角平分线 ”他这样做的依据是( )A 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D 以上均不正确2(4 题图) (6 题图) (7 题图)7如图, AC BD于点 P,AP=CP,增加下列一个条件: B
3、P=DP ;AB=CD ; A= C 其中能判定 ABP CDP的条件有 ( )A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个8. 计算(-2) 2018+(-2)2019等于( )A -2 4037 B -2 C -2 2018 D 2 20189如图,把一块含有 30角的直角三角板 ABC的直角顶点放在矩形桌面 CDEF的一个顶点C处,桌面的另一个顶点 F与三角板斜边相交于点 F,如果 1=50,那么 AFE的度数为( )A 10 B 20 C 30 D 40(9 题图) (11 题图)10. 如果多项式 ,则 p的最小值是 A 2005 B 2006 C 2007 D 200811. 在
4、ABC 中,A=150第一步:在ABC 上方确定一点 A1,使A 1BA=ABC,A 1CA=ACB,如图 1.第二步:在A 1BC上方确定一点 A2,使A 2BA1=A 1BA,A 2CA1=A 1CA,如图 2照此下去,至多能进行( )步A 3 B 4 C 5 D 612. 如图,RtACB 中,ACB=90,ABC 的平分线 BE和BAC 的外角平分线 AD相交于点 P,分别交 AC和 BC的延长线于 E,D过 P作 PFAD 交 AC的延长线于点 H,交 BC的延长线于点 F,连接 AF交 DH于点 G则下列结论:APB=45;3PF=PA;BDAH=AB;DG=AP+GH其中正确的是
5、( )A1 B2 C 3 D 4二、填空题(本大题共 6小题,每小题 4分,共 24分)13. 已知一个正多边形有一个内角是 120,那么这个正多边形是正_边形14. 若 4x2+4x+a是完全平方式,则常数 a的值是_.15如图,在ABC 中,ABCB,ABC90,ADBD 于点 D,CEBD 于点 E,若CE5,AD3,则 DE的长是_(15 题图) (16 题图) (18 题图)16已知:如图,在长方形 ABCD中, AB=4, AD=6延长 BC到点 E,使 CE=3,连接 DE,动点 P从点 B出发,以每秒 1个单位的速度沿 BC CD DA向终点 A运动,设点 P的运动时间为 t秒
6、,当 t的值为_秒时 ABP和 DCE全等17.设 是一列正整数,其中 表示第一个数, 表示第二个数,依此类推,表示第 个数( 是正整数),已知 , ,则_.418. 二维码已经给我们的生活带来了很大方便,它是由大小相同的黑白两色的小正方形(如图中 C型黑白一样)按某种规律组成的一个大正方形。现有 2525格式的正方形如图,角上是三个 77的 A型大黑白相间正方形,中间右下有一个 55的 B型黑白相间正方形((A,B 型均由 C型黑白两色小正方形组成),除这 4个正方形外,其他的 C型小正方形黑色块数正好是白色块数的 3倍多 53块,则该 2525格式的二维码中除去 A、B 型后,有_块 C型
7、白色小正方形,整个二维码中共有_块 C型白色小正方形.三、解答题(本大题共 2小题,每小题 7分,共 14分)19.因式分解.(1) (2)(2x+y) 2(x+2y) 2 20.如图,点 D、B 在 AF上,AD=FB,AC=EF, A= F求证: C= E四、解答题(本大题共 4小题,每小题 10分,共 40分)21.先化简,再求值.,其中 , .22如图,ABC 中,AD 是高,AE、BF 是角平分线,它们相交于点 O,BAC=60,C=50,求DAC 及BOA 的度数23.小红家有一块 L形的菜地,要把 L形的菜地按如图所示分成两块面积相等的梯形,种上不同的蔬菜.这两个梯形的上底都是
8、a m,下底都是 b m,高都是(ba) m (1)求小红家这块 L形菜地的面积.(用含 a、b 的代数式表示)(2)若 ,ab=5,求小红家这块 L形菜地的面积. 524 (1)如图,在四边形 ABCD中,ABDC,E 是 BC的中点,若 AE是BAD 的平分线,求证:AD=DC+AB,(2)如图,在四边形 ABCD中,ABDC,F 是 DC延长线上一点,连接 AF,E 是 BC的中点,若 AE是BAF 的平分线,求证:AB=AF+CF.五、解答题(本大题共 2小题,每小题 12分,共 24分)25.阅读题.材料一:若一个整数 m能表示成 (a,b为整数)的形式,则称这个数为“完美数”.例如
9、,3= ,9= ,12= ,则 3,9,12 都是“完美数” ;再如,M=,(x,y是整数),所以 M也是”完美数”. 材料二:任何一个正整数 n都可以进行这样的分解: n pq(p、 q是正整数,且p q)如果 pq在 n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称 pq是 n的最佳分解,并且规定 F(n) .例如 181182936,这三种分解中 3和 6的差的绝对值最小,所以就有 F(18) .请解答下列问题:(1)8_(填写“是”或“不是” )一个完美数,F(8)= _.(2)如果 m和 n都是”完美数” ,试说明 mn也是完美数”.(3)若一个两位数 n的十位数和个位数分别为 x
10、,y( ),n为“完美数”且 x+y能够6被 8整除,求 F(n)的最大值.26如图,在平面直角坐标系中, A(a,b), B(c,0), + + =0.(1)求点 A, B的坐标;(2)如图,点 C为 x轴正半轴上一点,且 OC OA,点 D为 OC的中点,连 AC, AD,请探索AD CD与 AC之间的大小关系,并说明理由;(3)如图,过点 A作 AE y轴于 E, F为 x轴负半轴上一动点( 不与(3,0)重合 ) , G在EF延长线上,以 EG为一边作 GEN45,过 A作 AM x轴,交 EN于点 M,连 FM,当点F在 x轴负半轴上移动时,式子 的值是否发生变化?若变化,求出变化的
11、范围;若不变化,请求出其值并说明理由.78重庆市第十八中学 2018-2019学年上学期期中八年级数学(答案)1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.A 7.D 8.C 9.B 10.A 11.B 12.C13.六 14.1 15.2 16. 3 或 13 17.4035 18100 156(1)二维码中除去 A、 B型后还剩 2525-377-55=453个 C型小正方形.设剩余的白色 C型小正方形为 x个,则 453-x=3x+53,解得 x=100.(2) A型小正方形中有白色 C型小正方形 16个, B型小正方形中有白色 C型小正方形 8个,则白色 C型小正方形共有 316+8+1
12、00=156个.19.(1) (2)3(x+y)(x-y)20.略 21. 22. 23.(1) (2) 24. (1)证明:延长 AE交 DC的延长线于点 F,E 是 BC的中点,CE=BE,ABDC,BAE=F,在AEB 和FEC 中, ,AEBFEC,AB=FC,AE 是BAD 的平分线,BAE=EAD,ABCD,BAE=F,9EAD=F,AD=DF,AD=DF=DC+CF=DC+AB,(2)如图,延长 AE交 DF的延长线于点 G,E 是 BC的中点,CE=BE,ABDC,BAE=G,在AEB 和GEC 中, ,AEBGEC,AB=GC,AE 是BAF 的平分线,BAG=FAG,ABC
13、D,BAG=G,FAG=G,FA=FG,AB=CG=AF+CF,25.(1)是 (2)设 m= , n= ,其中 a,b,c,d均为整数则 mn= ( )( )=10a,b,c,d 均为整数ac+bd 与 ad+bc也是整数,即 mn是“完美数”.(3)26.解:(1) + + =0, ,解得 ,A(3,3),B(6,0).(2)延长 AD到 E,使 DE=AD,连接 OE,则 AE=2AD,AD 为ABC 的中线OD=CD在ACD 和EOD 中,ACDEODAC=OE在AOE 中,根据三角形的三边关系有AO+OEAE而 OC=OA,AE=2AD2CD+2ADAC即 AD CD AC;(3)不变,在 AM上截取 AH=OF,连接 EH,11A(3,3),OE=AE,A=EOF=90,AH=OF, AEH OEF( SAS) ,EH=EF,AEH=FEO,AEO=90,HEM=90-AEH-MEO=90-45=45, NEH= MEF=45,EM=EM, MEH MEF( SAS) , FM=HM, = = = 1.