1、数学与建筑2015届广告学 余燕青 陈诚科学的数学化康德说：在任何特定的理论中，只有其中包含数学的部分才是真正的科学。马克思认为：科学只有在成功 地运用数学时，才算达到了真正完善的地位。英国数学家、哲学家 A. N. Whitehead 在 1939年所作的数学与善的讲演中说： “在人类思想领域里具有压倒性的新情况将是数学地理解问题占统治地位。 ” 在看到数学对科学发展的巨大作用的同时，也应该看到科学对数学发展的反作用。如果说在过去一些科学中数学的应用几乎为零，这一方面说明它们利用数学的条件还不完备 ，另一方面则是进入这些科学的 数学也不完备 。现代科学的数学化 不是 把现成的数学理论 简单地
2、搬用 到某门科学中去，而是要 创造性地使之适应 这门科学的需要，或者为这门科学 创立数学理论 。 今天，一方面建筑学已由 传统 的含 义发 展 为现 代的 “广 义 建筑学 ”。建筑学的范 围 从建筑 设计扩 展到建筑群 设计 、室内外空 间 和 环 境 设计 、景 观规 划与 设计 、城市 设计 、城市 规 划、村 镇规 划、区域 规 划等等； 现 代建筑学面对 着一个高速 发 展却又 问题丛 生的世界， 环 境、生 态 、人口、社会、 经济 、能源、信息等 都是建筑 师 （包括 规 划 师 ）需要了解和 处 理的 问题 ；相关的知识领 域也从 传统 的 建筑学 领 域大大 扩 展 ，并和社
3、会科学、自然科学的 许 多学科 领 域交叉融合，形成如建筑美学、建筑史学、建筑心理学、 环 境行 为 学、城市社会学、建筑 经济 学、城市人口和 经济 、建筑生 态 学、建筑气候学、城市地理学、建筑物理学、建筑 节 能与太阳能利用、建筑防灾、城市管理和立法、建筑 设计 方法 论 、 计 算机 辅 助建筑 设计 、建筑和城市信息系 统 等 现 代建筑学的分支科学；建筑活 动 日益成 为 内容 庞 大、因素众多、 结 构 复 杂 的巨系统 （ large scale system） ；巨大的 资 金、技 术 、人才和物力的投入，引起 对 建筑活 动 的 经济 效益和社会、 环 境效益的高度重 视
4、。以上种种表明， 建筑学 对数学的需要和运用日益具 备 了条件 。另一方面， 现 代数学的 发 展， 现 代数学向社会科学的渗入， 电 子 计 算机的 飞 速 发 展和广泛 应 用，使 数学开始具 备应用于建筑学的条件 。建筑学数学在建筑学中的应用：抽象 -数学最重要的本质特点； 用 图形图像和数字表达 观点和问题；模数和比例 是按一定规则的数序；图形和空间的 拓扑特性 ；误差理论与精度控制 ：制造业进入建筑业；概率和统计 是社会调查研究的重要工具；运筹学、线性规划用于城市和交通规划；可行性研究 、 经济分析 等需要数学；以射影几何为基础的 画法几何和阴影透视 的运用促成了近代建筑学的产生；数
5、学以及在其基础上的力学促成了 建筑结构的现代发展 ； “ 数学美 ” - 勒柯布西埃： “ 数学的精确性与大胆的幻想结合起来，就是美 ” ；“ 混沌 ” 、 “ 分形 ” 等新数学概念已被引入最新的建筑理论；计算机技术和微分几何结合为 建筑造型和空间构成 提供了新的技术支持。比例 科学 哲学 建筑 一书的作者 理查德 帕多万在该书的 前言中写道： “中学时代，对我而言，数学是一个噩梦。更为糟糕的是，我小时候就希望成为一个建筑师，而长辈们提醒我说，数学对建筑学至关重要。我在算术上的天生无能似乎将令我与自己选择的职业无缘。然而，鬼使神差我进入了建筑学专业，这里的许多事情有助于克服我的恐惧心理。首先
6、，我发现许多同班同学的数学并不比我好（哎，现在仍然如此），这使我如释重负。更重要的是，我发现了以前的老师未曾提起过的： 数和几何结构本身都是美丽的，它们是我们周围事物 植物、动物、玻璃制品和建筑 的美之源泉。 李晓东教授在前言中写道： “本书所关注的对象是 中国古典建筑的形式逻辑 。 ” “中国传统建筑的整体结构与形式都保持着 高度的统一性 。各地清晰的建筑制度鲜明地揭示出其早期的 标准化特性 。标准化指引了中国建筑逐渐理性化的进程，也随之激活了形式体系的生成过程。 ” “本书将涉及如 宇宙哲学 、 数学 以及 玄学 等领域的 传统思想 。 ”伯鲁乃列斯基 与佛罗伦萨主教堂穹顶佛罗伦萨主教堂
7、1296年动工， 1366年完成大部分工程，随后50多米高墙顶上的穹顶（底座八边形对径 42m）却迟迟造不起来，耽搁了几十年，最后由伯鲁乃列斯基着手设计， 1420年定案动工， 1431穹顶建成。伯鲁乃列斯基不仅是一个雕塑家和建筑师， “他具有机械工程学、静力学、水力学、数学、以及其他科学和技术研究的天分 。 ”“精巧独到和复杂的几何布局 ， 非凡的石工技术及特殊设计的举重机械 ， 都是伯鲁乃列斯基对穹顶的成功 建造 所做出 的惊人贡献。 ” 西方建筑史 从远古到后现代， 王贵祥等译勒 柯布西埃： 装饰是 “初级的满足 ” ,“是多余的东西，是农民的爱好 ”，而比例和尺度上的成功是 “到达更高
8、级的满足 （数学） ”，是 “有修养的爱好 ”。 “帕提农给我们带来确实的真理和高度数学规律的感受 ”。 “数学的精确性与大胆的幻想结合起来，说确切些，就是美 ”。两个学过数学的建筑师扎哈 哈迪德 1950年出生于巴格达，在黎巴嫩就读过数学系， 1972年进入伦敦的建筑联盟学院 AA学习建筑学， 1977年毕业获建筑学硕士学位。卡拉特拉瓦 1951年生于西班牙，学过美术，先在巴伦西亚学习建筑，后去瑞士苏黎世联邦工学院攻读结构工程， 1979年获博士学位。古希腊的帕提 农 神 庙 是 举 世 闻 名的完美建筑，它的高 宽 比是 0.618.希腊雅典的帕提 农 神 庙 利用黄金矩形， 视错觉 ，精
9、密 测 量是 直径永 远 成 为 高度的 1/3.按照 这 个比例 设计 殿堂，是殿堂更加令人 赏心悦目 .黄金分割 公元前 4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。后来欧几里得撰写几何原本时进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣。德国天文学家开普勒称为神圣分割。到 19世纪黄金分割这一名称逐渐通行。长方形的长为 a，宽为 b。如果 b:a =（ a b):b则为黄金比的长方形。可以求得：b =（ 5 1） /2 a 0.618aa =（ 5 1） /2 b 1.618b斐波那契数列 ： 1, 1, 2, 3
10、, 5, 8, 13, 21, 34， 55, 89意大利数学家斐波那契 (Fibonacci)研究兔子繁殖问题得到的数列（ 1202年）：一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？ 第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是 1对； 两个月后，生下一对小兔，兔数共有 2对； 三个月以后，老兔子又生下一对，小兔子还没有繁殖能力，所以一共是 3对； 后一项等于前两项之和 。 an+1 = an-1 + an ， 通项是 当项数足够多时， 前后两项之比接近于黄金分割之比： 0.61803。 21/34= 0.6176 34/55=0.6182 55/89=0.
11、6180杨辉三角形斜式求和，可以得到斐波那契数列。勒 柯布西埃著名的人体模距图包含着斐波那契数列与黄金分割5列数，从右到左，从下到上分别是：126， 204， 330， 534， 86311， 19， 30， 49， 78， 126， 204， 330， 534， 863， 1397， 22606， 9， 15， 24， 39， 63， 102， 165， 267，432， 698， 1130， 182963， 102， 165， 268， 432， 698432， 698， 1130都是斐波那契数列： 前两项之和等于第三项。最后两项之比 ：863:534 = 1.61610；2260:139
12、6 = 1.61891； 1829:1130 = 1.61858698:432 = 1.61574； 1130:698 = 1.61891都与黄金分割比 1.618034相近在古典建筑和绘画中都可看到黄金分割的存在。菲波那契数列与黄金分割能够无间隙拼连的单一的正多边形只有三种：正三角形、正方形、正六边形。因为它们的内角是 360的整分数： 360 /12 = 60 , 360 /4 = 90 , 360 /6 = 120 。六边形在自然界中因为其最接近圆形，是上述三种图形中最符合 “经济法则 ” 同样面积，边长最短。胞体几何（ Cell Geometry）“水立方 ”（奥运游泳馆） 表皮 Sk
13、in尼 罗 河每年一次洪水泛 滥 促成了古埃及文明的 产 生。洪水 到来 时 ，会淹没两岸农 田，洪水退后，又会留下一 层 厚厚的河泥，形成肥沃的土壤。洪水退去 后，原来的土地界限没了，需要重新丈量界定。法老政府按土地征税，也要丈量 计 算土地面 积 。 这 就促使了古埃及几何学的 发 展。4500年前建造的建造史上的奇迹胡夫金字塔，既是工程系的巨大成就，也表 现 出古埃及几何学的 辉 煌塔高 146.6米，塔身 倾 角 为 51度 52分，塔底部 为边长 230米的正方形，边长 的 误 差 仅 2厘米，直角的 误 差 仅仅 12“金字塔在日新月异的 时 代里，数学与建筑随着 时 代的 齿轮 在 滚动 的同 时 也不断发 展出令人 叹为观 止新的 产 物。谢谢谢谢
