1、静电场,第七章,(1) 电荷？,电荷是物质 的基本属性,质量,电荷,(2) 电荷是量子化的(charge quantization ),量子化：某物理量的值不是连续可取值而只能取一些分立值，则称其为量子化,自然界物体所带电荷：q = ne,e = 1.60210-19C n= 1、2、3,电荷量子,注：在宏观电磁现象中电荷的不连续性表现不出来。, 物体的引力相互作用本领, 物体的电相互作用本领,电荷 只有两种,1. 电荷守恒定律,7-1 7-2 电荷 库仑定律,(3) 电荷遵从守恒定律(law of conservation of charge),电荷守恒定律的表述：在一个和外界没有电荷交换的
2、系统内，正负电荷 的代数和在任何物理过程中保持不变。,电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律。,1. 电荷守恒定律,2. 库仑定律,(1) 点电荷, 理想模型,忽略物体形状及电荷的分布，看成具有电荷的几何点,(2) 库仑定律（1785年，库仑通过扭称实验得到）,在真空中两个点电荷q1,q2之间的相互作用力为：,q1,q2,电荷q2受电荷q1的力,q1,q2,同理：电荷q1受电荷q2的力：,是电荷q1指向电荷q2单位矢量,是电荷q2指向电荷q1单位矢量,(3) K 的取值,1) 如果关系式中除K 以外，其它物理量的单位已经确定，那么只能由实验来确定K 值。,一般物理上处理比例常数有两种方式：,2)
3、 如果关系式中还有别的物理量尚未确定单位,并且G是具 有量纲的量,如万有引力定律：,待测量,第二种 高斯制 电量的单位尚未确定：,库仑定律 (两种)：,第一种 国际单位制中：,则：就令 K =1,真空中的 介电常数,令 K = 1,2 库仑定律只适用两个静止点电荷。,3 若q1、q2在介质中，介电常数 = ro；,空气中： o,4 库仑定律是基本实验规律。,在宏观，微观领域都适用。,1,3. 电力叠加原理,实验证明：多个点电荷存在时，任意一个点电荷受的静电力等于其它各个点电荷对它的作用力的矢量和。,q1,qo,q2,q3,qn,库仑定律,电力叠加原理,是静止电荷相互作用的基本定律,例7-1 三
4、个电荷量均为q的正负电荷，固定在一边长a=1m 的等边三角形的顶角（图a)上。 另一个电荷+Q在这三个电荷静电力作用下可沿其对称轴（o-x）自由移动，求电荷+Q的平衡位置和所受到的最大排斥力的位置。,解：如图b所示，,式中,正电荷Q受到-q的吸引力F1沿ox轴负方向；,两个+q对它的排斥力F2和F3的合力沿ox正方向；,因此，作用在Q上的总合力为：,则,例7-2 按量子理论，在氢原子中，核外电子快速地运动着，并以一定的概率出现在原子核（质子的周围各处，在基态下，电子在半径r0.52910-10的球面附近出现的概率最大.试计算在基态下,氢原子内电子和质子之间的静电力和万有引力,并比较两者的大小.
5、引力常数为G =6.6710-11Nm2/kg2,解: 按库仑定律计算,电子和质子之间的静电力为,应用万有引力定律, 电子和质子之间的万有引力为,可见在原子中,电子和质子之间的静电力远比万有引力大。由此,在处理电子和质子之间的相互作用时,只需考虑静电力,万有引力可以略去不计。,自然界存在的几种静电力 原子结合成分子的结合力。 原子、分子结合形成液体或者固体时的结合力。 化学反应和生物过程中的结合力（DNA分子双螺旋结构的形成） 。,由此得静电力与万有引力的比值为,例：电量都是Q的两个点电荷， 相距为L；有一个点电荷q， 位于两个点电荷Q连线的中 垂线上距连线中点y处。 （1）求q所受的静电力；
6、 （2）若q从静止出发，它将如何运动？,解：由库仑定律,由对称性分析，,Q与q同号，合力沿y的正向，运动如何？ Q与q异号，合力沿y的负向，运动如何？,1.电场,库仑力如何传递？,两种观点,场论作用,超距作用,近代物理学证明：,电场,F12,F21,电场的基本性质：,相对观察者静止的电荷激发的电场。,特点：,静电场与电荷相伴而生。,是电磁场的一种特殊形式,静电场：,1 对放其内的任何电荷都有作用力,2 电场力对移动电荷作功,7-3 电场 电场强度,（qO很小是实验电荷）,单位：N/C (牛顿 / 库仑),或 V/m,大小等于单位正电荷在该处受力大小.,方向为单位正电荷在该处受力方向.,均匀电场
7、,1) 带电粒子的电场,qo,P,P点处的场强：,电场分布特点：,3,r,E,因此在研究电场时，不是只着眼于个别地方的 场强，而是求它与空间坐标的函数。,P点处的场强：,例7-3 试求电偶极子在均匀外电场中所受的作用，并分析电偶极子在非均匀外电场中的运动。,解：如图所示，在均匀外电场中，电偶极子的正负电荷上的电场力的大小为：,电偶极子定义:一对相距为l 带电量相同,电性相反的点电荷系。,矢量式为,在此力矩作用下电偶极矩将转向外电场方向直到电矩与外电场方向一致。,在非均匀外电场中，电偶极子一方面受力矩作用，另一方面，所受合力不为零，场强较强一端电荷受力较大，促使偶极子向场强较强方向移动，如图所示
8、：,场点,源点,（1)点电荷的电场,三、电场强度的计算,（2)电场强度叠加原理和点电荷系的场强,电场强度叠加原理,点电荷系的电场,可见，点电荷系在空间任一点所激发的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点各自所激发的场强的矢量和。,例7-4 求电偶极子轴线的延长线上和中垂线上任一点的电场。,解：,电偶极子轴线的延长线上任一点A(x,0)的电场。,A点总场强为：,因为,r,电偶极子中垂线上任一点的电场。,用矢量形式表示为：,结论：电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点的场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。,电荷面分布,电荷体分布,电荷线分布,(3)连续带
9、电体的电场,电荷元：,电荷元场强,对于电荷连续分布的带电体，在空间一点P的场强为：,电荷体分布：,电荷面分布：,电荷线分布：,求解连续分布电荷的电场的一般步骤：,依几何体形状和带电特征任取电荷元dq,写出电荷元dq的电场表达式dE,写出dE在具体坐标系中的分量式，并对这些分量式作积分,将分量结果合成，得到所求点的电场强度,解：建立直角坐标系,带电,积分变量代换,代入积分表达式,同理可算出,当直线长度,无限长均匀带电直线的场强：,极限情况，由,例. 一无限大带电平面，面电荷密度，求其电场分布。,y,x,.,p,解：平面可看成无数条宽为dy 的细线组成,每个dy 在P点产生的场为：,由对称性：,方
10、向垂直平面！,r,+ ,均匀场,E=0,E=0,讨论：,例7-6 求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。,x,p,R,解：,例7-6 求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。,所以，由对称性,当dq 位置发生变化时，它所激发的电场 矢量构成了一个圆锥面。,由对称性,即在圆环的中心，E=0,由,即p点远离圆环时，,与环上电荷全部集中在环中心处一个点电荷所激发的电场相同。,例7-7 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。,解：由例6均匀带电圆环轴线上一点的电场,无限大均匀带电平面的场强为匀强电场,可视为点电荷的电场,为形象描述电场分布情况,用一些假想的有方向的曲线电场线代表场强度的大小和方向。,四、
11、 电场线 电场强度通量,规定 :,电场线：,曲线上任一点的切线方向代表该点的场强方向;,垂直通过某点单位面积上的电场线数目代表该点的场强的大小。,1.起于正电荷（或无限远处），终于负电荷（或无限远处），无电荷处不中断。,由上面几种电荷的电场线分布可以看出：,3.电场线不能形成闭合曲线。,2.任何两条电场线不会相交。,1.电通量定义：,电场中通过某一曲面（平面） 的电场线条数称通过该曲面（平面）的电通量。,2.电通量单位：N m2/C,3.均匀电场中垂直通过平面 S 的电场强度通量.,4.均匀电场中斜通过平面 S 的电场强度通量:,5.非均匀电场通过曲面 S 的电场强度通量:,6.面元法向规定:,非封闭曲面面法向正向可任意取,封闭曲面指外法向。,电通量是标量但有正负，,当电场线从曲面内向外穿出是正值,当电场线从曲面外向内穿入是负值,注意：,7.非均匀电场通过封闭曲面 S 的电场强度通量 :,注意:通过封闭曲面 S 的电通量等于净穿出该封闭曲面的电场线总条数。,作 业,7.6, 7.10, 7.11, 7.12,P320,
