1、地图投影,杨志高2015年下期,联系方式,Email： QQ ： 8422178 电话 ：13787246998,前言,什么是GIS？ GIS能干什么？ GIS与其他专业的关系 我们能从事什么样的工作？ 哪些行业需要我们？,什么是GIS？,地理信息系统（Geographic Information System或 GeoInformation system，GIS）有时又称为“地学信息系统”或“资源与环境信息系统”。它是一种特定的十分重要的空间信息系统。它是在计算机硬、软件系统支持下，对整个或部分地球表层（包括大气层）空间中的有关地理分布数据进行采集、储存、管理、运算、分析、显示和描述的技术
2、系统。地理信息系统处理、管理的对象是多种地理空间实体数据及其关系，包括空间定位数据、图形数据、遥感图像数据、属性数据等，用于分析和处理在一定地理区域内分布的各种现象和过程，解决复杂的规划、决策和管理问题。,1、GIS的物理外壳计算机化的技术系统，它又由若干个相互关联的子系统构成，如数据采集子系统、数据管理子系统、数据处理和分析子系统、图像处理子系统、数据产品输出子系统等，这些子系统的优劣、结构直接影响着GIS的硬件平台、功能、效率、数据处理的方式和产品输出的类型。,2、 GIS的操作对象空间数据，即点、线、面、体这类有三维要素的地理实体。空间数据的最根本特点是每一个数据都按统一的地理坐标进行编
3、码，实现对其定位、定性和定量的描述、这是GIS区别于其它类型信息系统的根本标志，也是其技术难点之所在。,3、GIS的技术优势在于它的数据综合、模拟与分析评价能力，可以得到常规方法或普通信息系统难以得到的重要信息，实现地理空间过程演化的模拟和预测。,GIS能干什么,地理信息系统的博才取胜和运筹帷幄的优势，使它成为国家宏观决策和区域多目标开发的重要技术工具。也成为与空间信息有关各行各业的基本工具。,一、测绘与地图制图：地理信息系统技术源于机助制图。地理信息系统（GIS）技术与遥感（RS）、全球定位系统（GPS）技术在测绘界的广泛应用，为测绘与地图制图带来了一场革命性的变化。集中体现在：地图数据获取
4、与成图的技术流程发生的根本的改变；地图的成图周期大大缩短；地图成图精度大幅度提高；地图的品种大大丰富。数字地图、网络地图、电子地图等一批崭新的地图形式为广大用户带来了巨大的应用便利。测绘与地图制图进入了一个崭新的时代。,二、资源管理：资源清查是地理信息系统最基本的职能，这时系统的主要任务是将各种来源的数据汇集在一起，并通过系统的统计和覆盖分析功能，按多种边界和属性条件，提供区域多种条件组合形式的资源统计和进行原始数据的快速再现。以土地利用类型为例，可以输出不同土地利用类型的分布和面积，按不同高程带划分的土地利用类型，不同坡度区内的土地利用现状，以及不同时期的土地利用变化等，为资源的合理利用、开
5、发和科学管理提供依据。,三、城乡规划：城市与区域规划中要处理许多不同性质和不同特点的问题，它涉及资源、环境、人口、交通、经济、教育、文化和金融等多个地理变量和大量数据。地理信息系统的数据库管理有利于将这些数据信息归并到统一系统中，最后进行城市与区域多目标的开发和规划，包括：城镇总体规划城市建设用地适宜性评价环境质量评价道路交通规划公共设施配置以及城市环境的动态监测等。这些规划功能的实现，是以地理信息系统的空间搜索方法、多种信息的叠加处理和一系列分析软件加以保证的。利用地理信息系统作为城市规划、管理和分析的工具，具有十分重要的意义。,四、灾害监测：利用地理信息系统，借助遥感遥测的数据，可以有效地
6、用于森林火灾的预测预报、洪水灾情监测和洪水淹没损失的估算，为救灾抢险和防洪决策提供及时准确的信息。广州市05年投入使用的森林防火信息系统以森林资源数据、森林防火信息及卫星遥感为数据源，采用计算机技术、3S技术、GSM技术、数学方法及林业多学科知识，实现了气象卫星森林火灾实时监测、短消息自动报警、森林防火信息管理（人员、档案、设备、设施等）、森林火灾预警、林火蔓延与仿真、指挥扑救辅助决策、灾后处理及报表和专题图管理等功能，是一个区域性的综合森林防火信息系统。,五 环境保护：利用GIS技术建立城市环境监测、分析及预报信息系统；为实现环境监测与管理的科学化自动化提供最基本的条件；在区域环境质量现状评
7、价过程中，利用GIS技术的辅助，实现对整个区域的环境质量进行客观地、全面地评价，以反映出区域中受污染的程度以及空间分布状态；在野生动植物保护中的应用，世界野生动物基金会采用GIS空间分析功能，帮助世界最大的猫科动物改变它目前濒于灭种的境地。都取得了很好的应用效果。,六、国防：现代战争的一个基本特点就是“三S”技术被广泛地运用到从战略构思到战术安排的各个环节。它往往在一定程度上决定了战争的成败。如海湾战争期间，美国国防制图局为战争的需要在工作站上建立了GIS与遥感的集成系统，它能用自动影像匹配和自动目标识别技术，处理卫星和高空侦察机实时获得的战场数字影像，及时地将反映战场现状的正射影影像叠加到数
8、字地图上，数据直接传送到海湾前线指挥部和五角大楼，为军事决策提供24小时的实时服务。,七、宏观决策支持：地理信息系统利用拥有的数据库，通过一系列决策模型的构建和比较分析，为国家宏观决策提供依据。例如系统支持下的土地承载力的研究，可以解决土地资源与人口容量的规划。我国在三峡地区研究中，通过利用地理信息系统和机助制图的方法，建立环境监测系统，为三峡宏观决策提供了建库前后环境变化的数量、速度和演变趋势等可靠的数据。,GIS与测量学的关系,测量为GIS提供信息源 GIS对测绘提供的信息进行处理、分析 GIS、GPS、RS形成一个大脑和两只眼睛的关系,我们能干什么？,地图制图 空间数据处理 GIS软件设
9、计 GIS技术支持 GIS软件制作 GIS工程管理 GIS决策支持 ,哪些行业需要我们,科研机构 行政事业单位 城市 区域 资源 环境 交通 人口 住房 国土 基础设施 规划管理 防灾抗灾 GIS信息技术领域从事GIS相关技术研发、服务的企业,地图投影,如今我在什么地方?我不知道那是什么地方。我猜不着。到底这里是哪里?映入我眼帘的只是不知何处去的人，行色匆匆地从我身边走过去。村上春树,1 地图投影与GIS （Map Projection & GIS）,主要内容,投影的意义 地理坐标系统(Geography Coordinate System） 投影坐标系统(Projected Coordina
10、te System） 地理转换 Geographic Transformation） GIS中常用的地图投影,空间分析定量化与地图投影的意义,GIS中空间信息最基本的三要素：位置、属性和拓扑关系。典型意义上，GIS空间分析研究过程中调查的首要问题是属性数据。建立一个回归模型来解释空间现象的布局（一种不确定的变化） ，而其肯定被定义为空间特征的一种属性，而不是空间位置或拓扑关系。例如分析家庭收入的空间布局上，研究的地理单元是家庭，可是分析的主题是收入。,空间位置的量化是任何空间顺序与空间联系分析的前提。因为地理特征间的空间关系是以位置数据为基础的；毫无疑问，地理特征间的拓扑关系是被嵌入到位置数据
11、之中。,任何空间特征都表示为地球表面的一个特定位置，而位置依赖于既定的坐标系来表示。适用于空间分析的GIS必须提供以下基本功能：,GIS执行普遍采用的坐标系，当处理不同来源的空间数据时，必须具有综合不同坐标系的能力。 GIS必须提供用以坐标转换的功能，至少应该满足任何空间数据的坐标系在常用的坐标系统之间相互转换。 GIS也必须满足用户将任意坐标系转换成一种用户指定坐标系，即，只要用户能清楚地指定管理需要坐标系的规则，GIS就能提供合适的坐标转换功能。,地图的数学基础,地理格网系统 （Geographic Grid System）经纬网、公里网 地图定向 （Map Orientation）真北（
12、真子午线）、磁北（磁子午线）、坐标北（坐标纵向） 地图比例尺 （Map Scale）语言、数学、图形 地图投影 （Map Projection）,地图投影的意义,随着GIS不断普及，应用层次多样化、应用人员复杂化，很多人因为不懂投影，而一筹莫展；而一部分人在似懂非懂中，不管什么来源的数据，只管数字化建库或者强行配准迭加。关于数据精度只注意数字化和编辑过程中的偶然误差和外围设备的系统误差，而忽视了地图投影的所产生的变形误差。其后果是：显示或输出的图形文件发生变形或扭曲，有些变形在视觉上不易直接观察。这一方面严重影响到地图的精度，属性数据空间顺序和空间联系分析结果的准确性；另一方面严重的影响到GP
13、S的应用效果。,地图精度的基本要求,地图制图的基本要求,地图投影是地图数学基础中最为重要的一点，一幅地图如果没有地图投影或者地图投影不准确，那它就不是完整的地图。,空间分析：单层操作、多层操作、点模型分析、网络分析、空间建模、趋势面分析、栅格分析。 单层操作：Split、AppendMapjoin、Dissolve、Eliminate 接近性分析（Proximity Analysis）：Buffer Operation 多层操作叠置分析（Overlay Analysis）：Union、Intersect、Identity 点模型分析：Descriptive Statistics、Spatial
14、 Arrangement、Spatial Autocoorelation 网络分析：网络连通性、网络可达性、最短路径算法,进行空间操作和空间分析的基本前提,地图投影的基本原理,地球的形状决定了地图投影的必要性。 地球是一个赤道略鼓，两极稍扁的旋转椭球体。 因此对精度要求不高的小比例尺地图，有人将地球当作一个规则的球体看待。 但是对于比例尺大于1：100万的地图，必须将地球定义为一个椭球体或者旋转椭球体，不同的国家所定义的（旋转）椭球体的参数往往是不同的，所以在选择地图投影时，必须选定一个合适的椭球体。,2 地理坐标系统（Geography Coordinate System）,1、球体系统空间
15、位置的定义,地理坐标系统（GCS）使用三维球面来定义地球表面上的空间位置。GCS一般被错误的认为是空间事物参照的数据集，其实GCS包括一个测定的角度、本初子午线以及参照数据集。,地球表面上一个点用经度和纬度值来定义。经纬度是从地球中心到地球表面上这个点的角度量算的，其单位用度来表示。,在球体系统中，水平线或者东西方向线一般是具有相同纬度的线，或者是一些平行线；而垂直线或者南北向的线是具有相同的经度的线，也称为子午线。这些线共同包围着球面，形成格状网络，被称作为经纬网。,经纬度的定义：,在南北两极中间的那条纬线被称为赤道，它定义了零纬度线。定义零经度的子午线被称作本初子午线。大部分地理坐标系统的
16、本初子午线都是经过英国格林尼治天文台的那条纬线，其它一些国家也使用经过伯尔尼、波哥大或者巴黎的子午线线作为本初子午线。因此地理坐标系统的原点（0，0）点，就是赤道和本初子午线的交点。根据赤道和本初子午线把地球表面划分为东、西、南、北四个地理象限。经纬线的值一般采用十进制的度或者六十进制的度、分、秒来衡量。纬度的值域介于正负90度之间；经度的变化范围从180度到180度。,尽管，在地理坐标系中利用经纬度可以定位球面上的精确位置，但是经纬度是不一致的衡量单位，它们之间无法进行一般的计算。只有在赤道上一个经度代表的距离才近似地等于一个纬度所代表的距离。这是因为赤道是东西向纬线中唯一一个同经线圈一样大
17、的大圆。那么从赤道向南北方向，纬线圈变得越来越小，直到在南北两极成为一个点。这个点也是经线交汇的点，这里一个经度所表示的距离减少为0。在克拉克1866椭球体上，在赤道一经度等于111.321Km，可是在纬度为60度时，只有55.802Km。既然经纬度没有一个长度标准，就不能精确的测量长度和面积；也不可能在平面图或着电脑屏幕上很容易显示坐标数据。,要想实现空间位置的精确定位，并可以实现空间距离、面积的计算以及空间数据在平面上轻松显示只有通过地图投影，从三维转换到二维，从地理坐标系统转换到平面的笛卡尔坐标系统。地图投影就是将位置数据从一个球体转变到一个可展开面的过程。一个可展开面能被表示在一个完全
18、水平的面上。球体是不能展开的，因为它永远不能变为一个完全水平的面，即使一个球面被分成许多很小的部分，但没一块仍然保留着原始的弯曲。因此在制图中就需要一个系统地将位置数据从球体转变成一个可展开面的过程地图投影。,地图投影：在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。 地图投影的实质是将地球椭球面上的经纬网按照一定的数学法则转移到平面上。,地理坐标系统表面形状和尺寸大小是通过球体和椭球体来定义的。尽管地球最好是用椭球体来表示。但有时为了数学计算的方便，地球也被看作一个球体。将地球假设为一个球体的前提是对小比例尺地图是可行的（比例尺为1:5000000）。在这种比例尺水平上，在地
19、图上球体和椭球体之间的差别就不容易发觉了。然而对于大比例尺地图（比例尺为1:1000000或者更大），为了保持精度，必须使用椭球体来表示地球的形状。在这两种比例尺之间的地图，选择球体还是椭球体取决于地图的用途和数据的精度。,后面所有提到的地图投影都是基于椭球体的。,地球表面是一个起伏不平，十分不规则的表面，这样的面是没有办法用数学公式表达的，所以在测量和制图时，必须使用一个规则的曲面来代替地球的自然表面，这个面就是大地水准面。,大地水准面：海洋静止时，它的自由水面必定与该面上各点的重力方向成正交，这个面叫水准面。那么一个静止的平均海水面穿过大陆和岛屿形成一个闭合的曲面，就是大地水准面。,整体上
20、看，大地水准面是一个很接近于绕地球自转轴（短轴）旋转的椭球体。所以在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转球体通常称地球椭球体。,2、地球椭球体的概念,3、地球椭球体的定义,为提高制图精度，定义不同的椭球体是必需的。为了更好的了解地球表面特征，特别是特殊的不规则的变化。地球已经被测量过很多次。多次的大地测量产生了代表地球的许多椭球体。,选择一个椭球体适合一个国家和一个特殊的区域，一种椭球体最好的适合于一个地区，不可能同样的适合于另外一个地区。例如北美洲的椭球体数据是由克拉克在1866年确定的，这种椭球体被称作克拉克（Clarke）1866，它的参数为：长半轴为6378206.4米，
21、短半轴为6356583.8米。扁平率和离心率很容易得到。,4、我国常用地球椭球体名称及元素值表,IUGG国际大地测量及地球物理联合会,我国在1952年以前主要采用的是海福特（Hayford）椭球体，从1953年到1980年采用克拉索夫斯基椭球体。我国1980年以后开始采用GRS（1975）新参考椭球体系。目前采用克拉索夫斯基椭球体和GRS80（1980）的比较多。,但是随着人造地球卫星的发射，有了更精密的测算地球形体的条件。在美国，卫星技术已经揭示了几种椭圆偏差，例如南极比北极更接近赤道一些。所以卫星技术决定的椭球体正在取代老的大地测量的椭球体。例如北美洲新标准的椭球体也从克拉克1886变为G
22、RS1980（Geodetic Reference System of 1980）。,5、GIS地图投影中椭球体的选择,PC Arc/Info中提供的地球椭球体主要有： Clarke1866 Clarke1880 Bessel（贝塞尔） Int1967 Int1909 WGS72 Everest WGS66 GRS80 NAD83 Airy Modeverest Modairy Walbeck Seasia Australian Krasovsky Hough Mercury 1960 Mercury 1968 Fischer1960 Fischer1968 Modifiedfischer19
23、60 Sphere Helmert1906 SouthAmerican1969 WGS84,我国常用的椭球体参数选择：Krasovsky GRS80,一点特殊的说明：54北京坐标系和80西安坐标系区别,我国1954年在北京设立了大地坐标原点，由此计算出来的各大地控制点的坐标，称为1954年北京坐标系。我国1986年宣布在陕西省西安市设立了新的大地坐标原点，并采用1975年国际大地测量协会推荐的大地参考椭球体，由此计算出来的各大地控制点坐标，称为1980年大地坐标系。,1954北京坐标系不是按照椭球定位的理论独立建立起来的，而是采用克拉索夫斯基椭球参数，并经过东北边境的呼玛、吉拉林、东宁三个基线
24、网，同原苏联的大地网联接，通过计算得到我国北京一主干三焦点的大地经纬度和至另一点的大地方位角，建立起我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。因此，1954年北京坐标系，实际上是苏联1942年坐标系的延伸，其原点不在北京，而在苏联普尔科沃。,1980国家大地坐标系原点在陕西省泽阳县永乐镇，称为西安原点。 采用1975国际椭球参数。 80坐标系比54坐标系有很多优点，但是我国很多测绘成果都是基于54得来的。,投影坐标系统 （Projected Coordinate System ）,地理坐标系统（GCS）使用三维球面来定义地球表面上的空间位置。GCS一般被错误的认为是空间事物参照的数据集，其实
25、GCS包括一个测定的角度、本初子午线以及参照数据集。,地球表面上一个点用经度和纬度值来定义。经纬度是从地球中心到地球表面上这个点的角度量算的，其单位用度来表示。,投影坐标系统：指为一个水平表面（例如打印的地图或者计算机屏幕）而设计的任何坐标系统。,任何一种投影坐标系统都是被定义在一个水平的二维表面之上的。不同于地理坐标系统，一种投影坐标系统通过二维性，往往具有固定的长度、角度和面积。投影坐标系统总是以一种地理坐标系统为基础的，也就是说基于球体或者椭球体的理论。,投影坐标系统的基本问题,地图投影坐标系的概念 投影的变形 投影的分类 投影的命名,学习投影坐标系的要求,1. 地图投影坐标系的基本概念
26、 2. 常见地图投影的经纬网特征 3. 常见地图投影的经纬距变化规律 4. 常见地图投影的变形规律 5. 判别地图投影的一般方法,在一个投影坐标系统中位置也是通过格网之中X、Y的坐标来定义的。在笛卡尔坐标系中，相对于中心位置每个位置都有一个X和Y坐标，它们分别定义了其水平和垂直位置。（如左图）,显然在笛卡尔坐标系中，X轴和Y轴的单位是一致的，单位长度所代表的空间间隔也是相等的。四个象限分别代表着四种正负坐标的组合。,数学上的投影,面1,面2,几何学透视原理,承影面,灯源,物体,（投）影,物体的形状、灯源的位置、以及承影面的形状都将影响投影的结果。,地图投影是在几何投影的基础上发展起来的,平面,
27、球面,F（，） f（x,y）,地图投影的实质就是球面上的经纬网按照一定的数学法则转移到平面图纸上。,不论我们把地球看作一个球体还是一个椭球体，必须转换它的三维表面来生成一个平面地图，这种数学上的转换通常被定义为地图投影。下图是一种简单的可视化方法来理解地图投影是怎样改变空间属性值。假设地球表面是透明的，并且画有地理格网，在其中心放一个光源，将其表面投射到一个圆柱面上，展开圆柱面发现水平纸上的格网的形状与地球上的差别很大，地图投影已经扭曲了格网形状。,将一个椭球体表面展平为一个水平面其实并不比将一个橘子皮展平容易它往往会破裂。这个原理说明了地球表面在二维上产生的空间数据的形状、面积、距离或者方向
28、的变形和扭曲。地图投影利用数学公式将球面上的椭球体坐标与一个水平面上的平面坐标联系起来。不同的投影产生不同类型的变形。一般的投影类型都是被设计用来减小一两个数据特征的变形程度。一种投影可能保持特征的面积不变而改变它的形状，另外一种投影可能保持距离不变而改变面积或者形状等等。,上图显示了三维特征被压缩到适合的一个平面之上的。,三、地图投影的类型,地图投影的不同类型被设计用于特定的目的。某一种地图投影可能被用于一个有限的范围内的大比例尺数据，而另外一种地图投影可能用于整个世界的小比例尺数据。为大中比例尺地图而设计的地图投影的类型一般都是基于椭球体的地理坐标系统而不是球体的地理坐标系统。,地图投影的
29、类型划分有许多种方法，这里主要是基于投影变形出发的空间特征类型，下面重点讨论一下：等角投影、等积投影、等距投影、真实方向投影。,按承影面的形状分为：方位投影（平面投影）、圆锥投影、园柱投影 按变形性质分为：等积投影、等角投影、任意投影 按承影面与地轴的关系分为：正轴投影、横轴投影、斜轴投影 按承影面与地表的关系分为：切投影、割投影,投影分类示意图,N,S,N,S,N,S,正轴 切园柱投影,横轴 割园椎投影,斜轴 切方位投影,等积投影、等角投影、等距投影,形状不变,面积不变,特定方向 距离不变,地图投影,几何,非几何,圆柱,方位,圆锥,伪圆锥,伪圆柱,伪方位,多圆锥,横轴,斜轴,正轴,等积,等距
30、,等角,切,割,在ARCVIEW中，通过观测，距离测量等方法，来观察不同变形类型的投影坐标系统的变形情况。,1、等角投影（Conformal Projection）,等角投影投影面上某点的任意两个方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等。等角投影可以保持局部的形状不发生变形。为了保持描述空间关系的某一角度不改变，等角投影必须显示彼此正交的地理格网线在地图上也以90度的角度正交。但是等角投影的缺点是被一系列弧段所包围的面积在这个过程中发生非常大的变形。所以从大范围来讲，没有任何投影可以保持形状不变。,2、等积投影（Equal area Projection）,等积投影在投影平面上任意一块面积与椭球
31、面上相应的面积相等，即面积变形等于零。等积投影可以保持被显示的地理特征的面积不改变。为了做到这一点，那么其它的特征形状、角度和比例都被扭曲了。在等积投影中经纬线并不以真实的角度相交。但是在实际应用中，特别是一些小范围区域地图，角度变形并不十分明显，这样区别等积投影和等角投影是比较困难的。,可见面积和角度是相互排斥的两个特征，同时保持着两个属性不变的投影是不可能的。换句话说，等积投影总是歪曲地图特征中的角度关系；而等角投影总是歪曲面积关系。等角和等积两者都是全球性的特征，等角投影保持地图上每个地方不变形；而等积投影则保持每个地方的面积不变。这是与其他投影类型的最大区别。,其它类型的地图投影既不是
32、等积投影，也不是等角投影，主要包括两种，一是等距投影，二是真实方向投影。,3、等距投影（Equidistance Projection）,可见等距投影投影图上并不是不存在长度变形，它只是在特定方向上没有长度变形。等距投影的面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影。,等距地图保持某些特定点之间的距离不变。任何投影的整幅地图上比例尺总是不同的，但是在许多例子中，沿着某一条或者更多的线上比例尺总是保持完全一致。大部分等距投影中，具有一条或者多条这样的线，其在地图上的长度与椭球面上相应线的长度是相等的，不论它是大圆还是小圆，直线还是曲线。这种距离被称为真实距离。例如，在正弦曲线投影中，赤道和所有的纬
33、线圈都是真实长度。在其它的一些等距投影中赤道和所有的经线都是真实的。,4、真实方向投影（True Direction Projection）,真实方向投影即为方位投影（Azimuthal），国内某些教材按变形分类并不讲这种投影类型。在曲面上两点之间的最短路径（例如地球就是沿着椭球面）等同于平面上两点之间的直线，即为经过这两点的大圆弧段的距离。所以真实方向投影就是保持一些这样的大圆弧段不变形，那么在地图上相对于中心所有点的方向或者方位都是正确的。一些真实方向投影也是等角投影、等积投影或者等距投影。,（二）按照构成方法划分,几何投影：将椭球面上的经纬网投影到几何面上，然后将几何面展为平面而得到的。
34、1、方位投影2、圆柱投影3、圆锥投影,非几何投影：用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。按经纬线形状分为：1、伪方位投影2、伪圆柱投影3、伪圆锥投影4、多圆锥投影,2 地图投影的变形,变形是必然的球面不可展 变形的分类长度变形（主比例尺与局部比例尺）、面积变形、角度变形 变形的表示变形椭圆、等变形线,复式比例尺示意图,变形椭圆,地图投影的命名,1 横轴等积方位投影 2 正轴等角割圆锥投影 3 正轴等角切圆柱投影 4（墨卡托Mercator投影） .,图 1,子午圈与卯酉圈的概念,设过椭球表面上任一点A作法线AL，通过法线的平面所截成的截面，叫做法截面。通过A点的法线AL可以作出无穷多
35、个法截面，为说明椭球体在某点上的曲率起见，通常研究两个相互垂直的法截面的曲率，这种相互垂直的法截面称为主法截面。,第一个是包含子午圈的截面，称为子午圈截面，从图中看出，就是过A点的法线AL同时又通过椭球体旋转铀PP1的法截面(即AE1P1EP)。子午圈曲率半径通常用字母M表示，它是A点上所有截面的曲率半径中的最小值：,a为椭球的长半径，e为第一偏心率，为纬度,垂直于子午圈的截面称为卯酉圈截面，从图中看出，即通过A点的法线AL并垂直于子午圈截面的法截面QAW，它具有A点上所有截面的曲率半径中的最大值。卯酉圈曲率半径以字母N表示：,23 椭球体和球体的几个重要半径 231子午圈曲率半径和卯酉圈曲率
36、半径 （见图2）,其中a是地球椭球体的长半径，e1是第一偏心率。按克拉索夫斯基椭球体，当 时，,当 时，,232纬圈半径,233平均曲率半径,图 2,2.3.4具有某种条件的球体半径,三轴平均球体半径：,等面积球半径：,（ 等体积球半径：,24纬线弧长和经线弧长见图3,图 3,式中 、 以弧度为单位。,在地球椭球面上，子午圈是椭圆，其曲率半径M随点的纬度不同而异。子午线的弧长为：,25地球椭球面上的梯形面积 见图4,图 4,如图， 则微分梯形的面积为：,若计算 至 两经线间和 和 两纬线间所限定的球面梯形面积，则实用计算式为：,长度比、长度变形与主比例尺 地面上一微分线段ds,它投影在平面上为
37、ds。ds与ds之比，称为长度比。以表示，则,长度比与1之差可衡量长度相对变形,通常在地图上注出的比例尺称主比例尺，如1:1500000,1:3000000等。这种比例尺只在计算投影展绘经纬网时使用，而不能按这种比例尺研究地图投影的变形。根据长度比定义，由于长度变形，不仅随不同点位不同，而且在同一点的不同方向线也不一样。因此地图上的比例尺不可能处处相等。只有在无变形点和无变形线上才能保持投影长度比为1，即与主比例尺一致。此外，大于或小于主比例尺者，则称为局部比例尺。,角度变形和面积变形 某一角度投影后角值 与它在地面上固有角值 之差，即面积比与1之差值即,33地图投影的基本公式为了建立曲面到平
38、面的表象，先要建立地球表面上的各元素，如线段、面积、角度与它们在平面上的对应关系式，以便于利用这些关系式导出地图投影的基本公式。现以旋转椭球面上一个微分梯形为研究对象。 见下图。,如上图：沿经线微分线段AD=Md,沿纬线微分线段AB=rd,对角线,C点对A方位角为:,微分梯形ABCD的微分面积为:dF=Mrdd,以上是微分梯形各要素的表达式,以下研究此微分梯形在平面上各 对 应要素的表达式.,主方向与极值长度比 描述一个点上不同的长度变化时，常需要指出各长度比中之最大及最小者以作为衡量该点上变形变化的程度或界限。 极值长度比：一点上各长度比中的最大值与最小值（在两个方向上）。,极值长度比在椭球
39、表面处于两个互相垂直的方向上。对这两个特殊的方向，命名为主方向。,沿经纬线线长度比与极值长度比的关系式在计算投影变形时，往往因为经纬线不正交而不能直接获得极值长度比a,b的数值，只能利用地图上沿经纬线长度比与经纬线夹角而求得a,b。所以需建立极值长度比a,b与经纬线长度比m,n的关系式,二、简单投影,所谓简单投影是指继承了几何投影的基本特征，经纬网形状简单、变形规律亦不复杂的投影。 1 方位投影 2 圆锥投影 3 圆柱投影,1、方位投影,正轴方位投影,适合制作：两极地区图,方位投影及其应用,横轴方位投影,适合制作：赤道附近圆形区域地图,方位投影及其应用,斜轴方位投影,适合制作：中纬度地区圆形区
40、域地图,方位投影,方位投影以平面为投影。 特性：从投影中心向各个方向引出的方向线投影后方位不变。 平面与球面相切或相割处无变形，故称标准点或标准线。 等变形线是以投影中心为圆心的同心圆。 常见方位投影及其特征 方位投影一般使用球体代替椭球体,正轴方位投影正轴等角方位投影正轴等距方位投影横轴和斜轴方位投影,方位投影,正轴方位投影：极地地区地图投影，常用等角与等距正轴方位投影,联合国国徽,正轴方位投影,正轴方位投影,横轴方位投影,斜轴方位投影,方位（角）的概念,从北方起算顺时针方向到某方向线绕过的角度称为该方向线的方位角。 （0 360）,O,B,A,从北方或南方顺时针或逆时针到某方向线绕过的角度
41、称为该方向线的象限角。 （0 90）,B,A,C,D,N,E,W,S,N,方位投影可以划分为透视投影和非透视投影 透视投影可以设想是利用某一光点进行投影，分为正射、平射（球面）、外心、球心投影 非透视投影是依据特定的条件如等角、等积、等距等用数学方法推导而成。,非透视方位投影,非透视方位投影系根据数学法则建立球面和投影平面之间点位的一一对应函数关系，习惯上我们将非透视方位投影统称为方位投影。,O为地心，Q为投影中心，QP和QA为过地面P、A两点上的弧，在投影面上的投影为QP、QA。,由图可知： 式中Z，是以Q为原点的球面极坐标。若用平面直角坐标表示则有：,方位投影的长度比、面积比和角度变形的公
42、式如下图,垂直圈、等高圈的长度比为： 由于垂直圈与等高圈相当于正轴时的经纬线，在投影中相互正交，所以1，2就是极值长度比。则面积比和最大角度变形为：,式中a,b为1，2（其大者为a，小者为b）。,方位投影的一般公式为：式中a,b为1，2（其大者为a，小者为b）。,所有方位投影具有共同的特征：就是由投影中心到任何一点的方位角保持与实地相等（无变形）。方位投影的计算步骤：1 确定球面极坐标原点的经纬度0，0；2 由地理坐标，推算球面极坐标z,；3 计算投影极坐标，和平面直角坐标x，y；4 计算长度比、面积比和最大角度变形。,62 等角方位投影定义：方位投影满足等角条件，即一点上的长度比与方位无关，
43、无角度变形。所以投影条件为： 即,积分得： K为积分常数。,欲定K,可指定某等高圈ZK上的长度比2（K）=1则,等角方位投影的公式可汇集如下：,特例当ZK=00即投影面切在投影中心，则K=2R,则,对于正轴投影，=，Z=900-,带入上面等角方位投影的一般表达式中可得出，。对于投影面切于极点则K=900则等角方位投影相当于透视投影中的球面投影。,63 等面积方位投影该投影保持面积无变形，所以在决定=f(Z)的函数形式时需 使其满足等面积投影条件即面积比为1。所以其中C为积分 常数。,当Z=0时，=0则C=R2,则 代入方位投影的一般表达式可得：,对于正轴等面积方位投影，可把900-=Z,=代入
44、上述一般公式可得下页公式，本投影亦称为兰勃脱等面积方位投影。,64 等距离方位投影定义：通常是指沿垂直圈长度比等于1的一种方位投影。所以 需使函数=f(Z)满足等距离条件，即1=1由方位投影的一般 公式可得：当Z=0时，=0，则C=0,=RZ,代入方位投影的一般公式可得：,对于正轴等距离方位投影，把900-=Z,=代入上式得：本投影又称波斯托投影。,斜轴等角方位投影在我国目前小比例制图中广为使用，如用此投影编制的中国全图，设,方位透视投影,透视方位投影除了具有方位投影的一般特征外，还在地面点和其相应的投影点之间建立一定的透视关系。这种投影没有固定的视点，其位置通常是处于和投影面成垂直的地轴或其
45、延长线。按视点所处的不问位置，可划分为四类透视方位投影，平射、正射、心射、外心射。,透视投影一般公式的建立以外心投影为例,变形关系：长度比,球心投影： D0；LR,球面投影： DR；L2R,正射投影 D L ,常见方位投影及其特征,（1）经纬网的形状 （2）经纬距的变化规律 （3）变形规律 （4）常见投影及其用途,（1）经纬网的形状,正轴方位投影,横轴方位投影,斜轴方位投影,纬线为同心圆 经线为放射直线,中央经线与赤道为互相垂直的直线，其余经线为对称中经的曲线，其余纬线为对称赤道的曲线,（2）经纬距的变化规律,以正轴为例,纬距 心射：急剧扩大 正射：急剧缩小 平射：逐渐扩大 等角即平射,（3）
46、变形规律,切点或割线无变形 等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分布。,（4）常见投影及其用途,正轴等积方位投影南北两极图 横轴等积方位投影东西半球图 斜轴等积方位投影水陆半球图 斜轴等距方位投影航空图等距：指从投影中心向某些方向长度变形为零。,各种方位投影的特点各异，用途也不尽相同，例如等角方位投影具有等角性质以及地面圆投影后仍保持为圆的特性，虽然有较大的面积变形，但对于编制某些要求方向正确的自然地图(如气象图、洋流图、雷达测距图和航空路线图等)均为有效，所以在实用上有一定价慎，我国及欧洲一些国家曾用它作为中、小比例尺的数学基础。我国编制的中华人民共和国全图曾采用斜轴等角割方位投影，比例尺为1：
47、10 000 000。该图的投影中心选于30N，l05E，投影面割于离投影中心Z15度的小圆上。,等面积方位投影在编制小比例尺东、西半球地图中应用较多。例如在各国编制的世界地图集中，经常采用横轴投影来表示东、西半球的地理区域，投影中心的位置大都选在0和离零子午线70度之处，即70度E或110度w。对于中国全图也曾提出采用斜轴等面积方位投影的方案，投影中心选择在30N和105E处，投影面切于中心点上。我国1969年编制的比例尺为1：1200万的中华人民共和国分省新图中，主要采用此投影。,不少世界地图集中编制的南北极图均采用正轴等距离方位投影，东、西半球图则采用横轴投影。为了满足特殊工作的需要，可
48、以编制以特定点为中心的斜轴等距离方位投影，此时从中心点向任何点测定的距离和方位角都是正确的，所以不少交通图、航空图、气象和地震监测图都采用此投影，在编制中国政区图及各种教学用图中也有选用等距离方位投影的。此外，等距离投影专门用来表示纬线投影后呈等间隔状的一类投影，因为从投影中心或通过投影中心测得的大圆距离是合乎真比例尺的。,透视投影中的球心投影多用于编制航空图或航海图，因为它的特点是任一大圆投影后均为直线。在实际工作中，一般都采用图解法先定出航空线路上起终两点的大圆航线位置，然后用直线连接使成为大圆弧的投影，至此，该直线和其它邻近经纬线的交点即为大圆航线应通过之点。,球心投影的缺点在于不能同时表示出半球的位置，并且其变形随着远离投影中心而剧增，解决的办法是选用多个不同的投影中心即几套不同的横轴或斜轴投影的经纬线格网以供使用。,外心投影则因近代航天技术的发展，人卫像片的获取及其在制图领域中的广泛应用，使该投影逐步成为空间透视投影的基础。,
