1、3.2 平面与圆柱面的截线,1理解圆柱面的概念 2了解圆柱的截线及其性质,1椭圆组成元素：如图甲所示_叫做椭圆的焦点；_叫做椭圆的焦距；AB叫做椭圆的_；CD叫做椭圆的_ 如果长轴为2a，短轴为2b，那么焦距2c_.,答案：F1、F2 F1F2 长轴 短轴,2如图乙所示，AB、CD是两个等圆的直径，ABCD，AD、BC与两圆相切，作两圆的公切线EF，切点分别为点F1、F2，交BA、DC的延长线于点E、F，交AD于点G1，交BC于点G2.设EF与BC、CD的交角分别为、.,图乙,图丙,(1)G2F1G2F2_AD. (2)G1G2_AD. (3) _cos _sin . 3如图丙所示，将两个圆拓
2、宽为球面，将矩形ABCD看成是圆柱面的轴截面，将EB、DF拓宽为两个平面、，EF拓宽为平面，平面与圆柱面的截线是_,2(1) (2) (3) 3椭圆,如图所示是夹在圆柱面上的两正截面的部分，且所截得母线长为2 cm.若OAOB，OA1 cm. (1)求OO与AB所成角的正切值；(2)求过AB与OO平行的截面面积；(3)求点O到截面的距离,如果椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，求椭圆的面积,已知圆柱面的半径r6，截割平面与母线所成的角为60，求此截割面的两个焦球球心距离，并指出截线椭圆的长轴、短轴和离心率e.,解析：如图(1)，ABCD是圆柱的轴截面，且其边长为5 cm，设圆柱的底面圆半径为r，
3、则r cm.,2已知半径为2的圆柱面，一平面与圆柱面的轴线成45角，则截线椭圆的焦距为( ) A2 B2 C4 D4 3下列说法不正确的是( ) A圆柱面的母线与轴线平行 B圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面 C圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关，只与母线和斜线面的夹角有关 D平面截圆柱面的截线椭圆中，短轴长即为圆柱面的半径,C,D,4一平面与半径为3的圆柱面截得椭圆，若椭圆的两焦球球心的距离为10，截面与圆柱面母线的夹角为，则cos _. 5一平面与圆柱面的母线成45角，平面与圆柱面的截线椭圆的长轴为6，则圆柱面的半径为_,6已知平面斜截一准线半径为r的圆柱面，轴线与平面
4、所成的角为，求证：存在圆柱面的内切球与平面相切,证明：作一平面平面，且平面与平面的距离等于圆柱面准线的半径r，则平面与圆柱面的轴线相交于一点C. 以点C为圆心，r为半径作球，则球C(C，r)为圆柱面的内切球 过点C作CC平面，则C，CCr. 又球的半径为r， C在球面上 又过球的半径的外端与半径垂直的平面与球只有唯一公共点， 球C(C，r)与平面只有一个公共点 球C(C，r)与平面相切 存在圆柱面的内切球C(C，r)与平面相切,7.已知一个平面垂直于圆柱的轴，截圆柱所得为半径为2的圆，另一平面与圆柱的轴成30角，求截线的长轴，短轴和离心率. ,8已知圆柱面准线的半径等于2 cm，一个截割圆柱的
5、平面与圆柱面的轴线成60，从割平面上下放入圆柱面的两个内切球，并且它们都与截平面相切，求两个内切球的球心间的距离,解析：设截割圆柱的平面为，与相切的圆柱面的两个内切球的球心分别为C1、C2，切点分别为F1、F2.如图所示,9已知一圆柱面的半径为3，圆柱面的一截面的两焦球的球心距为12，求截面截圆柱面所得的椭圆的长半轴长、短半轴长、两焦点间的距离和截面与母线所夹的角,10已知圆柱面轴线上一点O到圆柱的同一条母线上两点A、B的距离分别为2和3 ，且AOB45，求圆柱的准线的半径,解析：如图所示，设OA2，OB3 则AOB45,圆柱形物体的斜截口是椭圆,图(1)为图(2)经过母线AD、BC的轴截面，由前面已有结论，当点P与点G2重合时，有G2F1G2F2AD；当点P不在端点时，连接PF1、PF2，则PF1、PF2分别是两个球面的切线，切点为F1、F2.过点P作母线，与两球面分别相交于K1、K2，则PK1、PK2分别是两球面的切线，切点为K1、K2.由切线长定理，得PF1PK1，PF2PK2，则PF1PF2PK1PK2AD.因AD为定值，故点P的轨迹方程为椭圆,感谢您的使用，退出请按ESC键,本小节结束,
