1、3.1 平 行 射 影,1理解平行射影概念通过圆柱与平面的位置关系，了解平行投影.2理解平行射影基本定理,1(1)点A是平面外一点，过点A向平面作垂线，设垂足为点A，那么把A称作点A在平面的_ (2)一个图形F上的各点在平面上的_也组成一个图形F，则图形F称作图形F在平面上的_ 2设直线l与平面相交，把直线l的方向称为_，过点A作平行于l的直线，必与平面交于点A，那么把点A称作点A沿直线l的方向在平面上的_，正射影是平行射影的特例. 3平面上到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做_,1(1)正射影 (2)正射影 正射影 2投影方向 平行射影 3椭圆,4.用一个平面去截一个圆柱，当平面与圆柱两
2、底面平行时，截面是 ，当平面与圆柱两底面不平行时，截面是 .答案：圆 椭圆,线段AB、CD在同一平面内的正射影相等，则线段AB、CD的长度关系为( ) AABCD BABCD CABCD D无法确定 解析：由于线段AB、CD与平面所成的角未定，虽然射影相等，但线段AB、CD的长度无法确定，故它们的长度关系也无法确定 答案：D,P是ABC所在平面外一点，点O是点P在平面内的正射影 (1)若点P到ABC的三个顶点等距离，那么点O是ABC的什么心？ (2)若点P到ABC的三边距离相等，且点O在ABC的内部，那么点O是ABC的什么心？ (3)若PA、PB、PC两两相互垂直，点O是ABC的什么心？,解析
3、：如图所示(1)若PAPBPC，O点为点P在平面ABC上的正射影，故有OAOBOC，点O为ABC的外心 (2)由点P到ABC的三边距离相等，故有点O到ABC的三边距离相等，点O为ABC的内心 (3)PO平面ABC，PABC，OABC.同理可证：OBAC，OCAB.点O为ABC的垂心,在梯形ABCD中，ABCD，若梯形不在内，则它在上的射影是_ 解析：如果梯形ABCD所在平面平行于投影方向，则梯形ABCD在上的射影是一条线段 如果梯形ABCD所在平面不平行于投影方向，则平行线的射影仍是平行线，不平行的线的射影仍不平行，则梯形ABCD在平面上的射影仍是梯形 答案：一条线段或一个梯形,1已知a、b为
4、不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点 在上面的结论中，正确的结论是_(写出所有正确结论的序号),解析：如图所示，由图可知正确，而对于两直线射影若是同一条直线，则两直线必共面，这与a、b异面矛盾，错答案：,2若一直线与平面的一条斜线在此平面上的射影垂直，则这条直线与这条斜线的位置关系是( ) A垂直 B异面 C相交 D不能确定 3在空间，给出下列命题：一个平面的两条斜线段相等，那么它们在平面上的射影相等；一条直线和平面的一条斜线垂直，必和这条斜线在这个平面上的射影垂直；一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角是这条
5、斜线和平面内过斜足的所有直线所成的一切角中最小的角；若点P到ABC三边所在的直线的距离相等，则点P在平面ABC上的射影是ABC的内心 其中正确的命题是( ) A B C D,D,A,5已知平面上直线l的方向向量e ，点O(0,0)和点A(1，2)在l上的射影分别是O和A，则 e，其中( ) A. B C2 D2,D,4.下列说法正确的是（ B ） A.正射影和平行射影是两种截然不同的射影 B.投影线与投影平面有且只有一个交点 C.投影方向可以平行于投影平面 D.一个图形在某个平面的平行射影是唯一的,6RtABC的斜边BC在平面内，则ABC的两条直角边在平面内的射影与斜边组成的图形只能是( )
6、A一条线段 B一个锐角三角形 C一个钝角三角形 D一条线段或一个钝角三角形,D,7.（2012年深圳模拟）如图，点O为正方体 的中心，点E为面 的中心，点F为 的中点，则空间四边形 在该正方体的面上的正投影可能是 .,答案：,8如图所示，在三棱锥PABC中，PAPBPCBC，且BAC ，则PA与底面ABC所成角为_,9过RtBPC的直角顶点P作线段PA平面BPC.求证：ABC的垂心H是点P在平面ABC内的正射影,分析：如图所示，欲证ABC的垂心H是点P在平面ABC内的射影，只需证明PH平面ABC即可,证明：连接AH并延长，交BC于点D，连接BH并延长，交AC于点E，连结PD、PH. H是ABC
7、的垂心， BCAD. 又AP平面PBC，且PD是斜线段AD在平面BPC上的射影， BCPD. 显然PH在平面PBC内的射影在PD上， BCPH.同理可证：ACPH. 故PH平面ABC.即H是P在平面ABC上的正射影 点评：本题可以是平面PBC到平面ABC的平行投影变换,10如图所示，ABC是边长为2的正三角形，BC平面，A、B、C在的同侧，它们在内的射影分别为A、B、C.若ABC为直角三角形，BC与间的距离为5，求A到的距离,解析：由条件可知，ABAC，BAC90.设AAx，在直角梯形AACC中，AC24(x5)2.由AB2AC2BC2，得24(x5)24， 解得x5,1从正射影的定义推广到平行射影，并加强对于具体图形的相对位置关系与射影的关系，考虑问题一定要全面，并注意图形的射影的形成是由点线的射影所形成的 2用一个平面去截一个圆柱，当平面与圆柱的两底面平行时，截面是一个圆；当平面与圆柱的两底面不平行时，截面是一个椭圆；平面与两底面垂直(或平面与母线平行)时，截面为两条平行的直线,感谢您的使用，退出请按ESC键,本小节结束,
