1、1.1 平行线等分线段定理,1理解平行线等分线段定理及推论 2掌握任意等分线段的方法 3. 能利用平行线等分线段定理解决简单几何问题,1平行线等分线段定理：如果一组_在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 2推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必_第三边 3推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线_另一腰,1平行线 2平分 3平分,已知线段AB，求作AB的五等分点.,分析：本题是平行线等分线段定理的实际应用.只要作射线AM，在AM上任意截取5条相等线段，连接最后一等分的后端点A5与点B，再过其他分点作BA5的平行线，分别交AB于C、D、E、F，则AB就被这
2、些平行线分成五等分了.,解析：(1) 作射线AM. (2)在射线AM上截取AA1A1A2A2A3A3A4A4A5. (3)连接A5B，分别过A1、A2、A3、A4作A5B的平行线A1C、A2D、A3E、A4F，分别交AB于C、D、E、F，那么C、D、E、F就是所求作的线段AB的五等分点. 如下页图所示.,已知：如图所示，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F.求证：AF AC.,证明：如图，过点D作DGBF交AC于点G.,在BCF中，D是BC的中点，DGBF， G为CF的中点，即CGGF. 在ADG中，E是AD的中点，BFDG， F是AG的中点，即AFFG.AF AC.
3、 点评：构造基本图形法是重要的数学思想方法,如图所示，在四边形ABCD中，ABCD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别与EF的延长线交于点M、N.求证：AMECNE.,证明：如图，连接BD，取BD的中点G，连接GE、GF. 在ABD中， 点G、F分别是BD、AD的中点， GF AB，GFBM. 同理可证：GE CD，GECN. ABCD，GFGE. GEFGFE. GFBM，GFEBME. GECD，GEFCNE. AMECNE.,C,1下列用平行线等分线段的图形中，错误的是（ ）,2如图所示，l1l2l3，直线AB与l1、l2、l3相交于点A、E、B，直线CD与l1、l2、
4、l3相交于点C、E、D，AEEB，则有( )AAECE BBEDE CCEDE DCEDE,C,3如图所示，ABCDEF，且AOODDF，BC6，则BE为( )A9 B10 C11 D12,A,4.AD是ABC的高， ，M，N在AB上，且AM=MN=NB，MEBC于E，NFBC于F，则FC=( ) A. B. C. D.,C,5在梯形ABCD中，M、N分别是腰AB与腰CD的中点，且AD2，BC4，则MN等于( ) A2.5 B3 C3.5 D不确定,B,6如图所示，已知abc，直线m、n分别与直线a、b、c交于点A、B、C和点A、B、C，如果ABBC1，AB ，则BC_.,7顺次连接梯形各边中
5、点连线所围成的四边形是_,平行四边形,8如图所示，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CD ，点E、F分别为线段AB、AD的中点，则EF_.,解析：连接DE，由于E是AB的中点，故BE .又CD ，ABDC，CBAB，四边形EBCD是矩形 在RtADE中，ADa，F是AD的中点，故EF . 答案：,9如下图所示，已知ADEFBC，E是AB的中点，则DG_，点H是_的中点，点F是_的中点,答案：BG AC CD,10如图所示，ABAC，ADBC于点D，M是AD的中点，CM交AB于点P，DNCP.若AB6 cm，则AP_；若PM1 cm，则PC_.,2 cm,11梯形中位线长10
6、 cm，一条对角线将中位线分成的两部分之差是3 cm，则该梯形中的较大的底是_cm.,4 cm,13,12.如图，F是AB的中点，FGBC，EGCD，则AG= .AE= ,答案：GC ED,13.如图所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD,AD=12 cm, AC交梯形中位线EG于点F.若EF=4 cm，FG=10 cm求梯形ABCD的面积.,解析：作高DM、CN，则四边形DMNC为矩形 EG是梯形ABCD的中位线， EGDCAB. F是AC的中点 DC2EF8 cm，AB2FG20 cm，MNDC8 cm. 在RtADM和RtBCN中， ADBC，DAMCBN，AMDBNC， ADMBCN.
7、AMBN (208)6 cm. DM 6 cm. S梯形EGDM146 84 （cm2）.,14如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，DCBC，E为AB的中点求证：ECED.,证明：过点E作EFBC交DC于点F. 在梯形ABCD中，ADBC， ADEFBC. E是AB的中点， F是DC的中点 BCD90， DFE90. EFDC于点F，且F是DC的中点， EF是线段DC的垂直平分线 ECED.(线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等),1平行线等分线段定理的条件是a、b、c互相平行，构成一组平行线，m与n可以平行，也可以相交，但它们必须与已知的平行线a、b、c相交，即被平行线a、b、c所截
8、2平行线的条数还可以更多，可以推广 3平行线等分线段定理的逆命题是：如果一组直线截另一组直线成相等的线段，那么这组直线平行可以证明这一命题是错误的(如图所示),4三角形中位线定理的内容是：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半 5梯形中位线的定义是：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，这是要强调梯形中位线是连接两腰中点的线段，而不是连接两底中点的线段的一半 6梯形中位线定理的内容是：梯形中位线平行于两底，并且等于上、下两底和的一半 7平行线等分线段定理的推论2：“过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰”，或说成“过梯形一腰中点与底边平行的直线为梯形的中位线”，利用它可以判定某一线段为梯形中位线 8梯形中位线是梯形中的重要线段，它的性质可以为许多问题的证明和求解提供依据，在几何中有着举足轻重的地位,感谢您的使用，退出请按ESC键,本小节结束,
