1、课时规范训练A 组 基础演练1化简 (a0，b0)的结果是( )Aa BabCa 2b D.1a解析：选 D.原式 a 1 ，故1a选 D.2函数 ya xa(a0，且 a1)的图象可能是( )解析：选 C.当 x1 时，ya 1a0，所以函数 ya xa 的图象过定点(1,0)，结合选项可知选 C.3在同一坐标系中，函数 y2 x与 y x的图象之间的关系是( )(12)A关于 y 轴对称 B关于 x 轴对称C关于原点对称 D关于直线 yx 对称中/华- 资*源%库解析：选 A.y x2 x ，(12)它与函数 y2 x的图象关于 y 轴对称4函数 y2 x2 x 是( )A奇函数，在区间(
2、0，)上单调递增B奇函数，在区间(0，)上单调递减C偶函数，在区间(，0)上单调递增D偶函数，在区间(，0)上单调递减解析：选 A.根据奇偶性的定义判断函数奇偶性，借助指数函数的图象及相关结论判断单调性令 f(x)2 x2 x ，则 f(x)2 x 2 xf(x)，所以函数是奇函数，排除 C，D.又函数 y2 x，y2 x 都是 R 上的增函数，由增函数加增函数还是增函数的结论可知 f(x)2 x2 x 是 R 上的增函数，故选 A.5设函数 f(x)Error!若 F(x)f( x)x，x R，则 F(x)的值域为( )A( ，1 B2，)C(，12 ，) D(，1)(2，)解析：选 C.当
3、 x0 时，F(x ) x2；1x当 x0 时， F(x)e xx，根据指数函数与一次函数的单调性，F(x )是单调递增函数，F(x) F(0)1，所以 F(x)的值域为(，12，)Z6指数函数 y(2a) x在定义域内是减函数，则 a 的取值范围是_解析：由题意知 02a1，解得 1a2.答案：(1,2)7计算： _.解析：原式 2.答案：2WWW8若函数 f(x)a xx a (a0，且 a1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是_解析：令 ax xa0 即 axxa，若 0a1，显然 ya x与 yxa 的图象只有一个公共点；若 a1，ya x与 yxa 的图象如图所示有两个公共点答案：
4、(1 ，)9设 a0 且 a1，函数 ya 2x2a x1 在1,1 上的最大值是 14，求 a 的值解：令 ta x(a0 且 a1)，则原函数化为 y(t1) 2 2(t0)当 0a1 时，x 1,1，ta x ，a，1a此时 f(t)在 上为增函数a，1a所以 f(t)maxf 2214.(1a) (1a 1)所以 2 16，所以 a 或 a .(1a 1) 15 13又因为 a0，所以 a .13当 a1 时，x Z1,1，ta x ，1a，a此时 f(t)在 上为增函数1a，a所以 f(t)maxf(a)( a1) 2214，解得 a3( a5 舍去) 综上得 a 或 3.1310已
5、知函数 f(x)ba x(其中 a，b 为常量且 a0，a1)的图象经过点 A(1,6)，B(3,24)(1)试确定 f(x)；(2)若不等式 x xm0 在 x( ，1上恒成立，求实数 m 的取值范(1a) (1b)围解：(1)f(x)ba x的图象过点 A(1,6)，B(3,24)，Error!得 a24，又 a0 且 a1，a2，b3，f(x)32 x.(2)由(1)知 x xm0 在(，1上恒成立化为 m x x在(，1(1a) (1b) (12) (13)上恒成立令 g(x) x x，(12) (13)则 g(x)在( ，1 上单调递减，mg(x) ming(1) ，12 13 56
6、故所求实数 m 的取值范围是 .( ，56B 组 能力突破1已知实数 a，b 满足等式 2a3 b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab0.其中有可能成立的关系式有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：选 C.依题意，在同一坐标系内画出函数 y 2x，y3 x的图象与直线yt，平移直线 yt，通过观察可知，直线 yt 分别与函数 y2 x，y 3 x的图象的交点的横坐标 a，b 的大小关系可能是 ab0；ab0；0ba，因此其中有可能成立的关系式共有 3 个，故选 C.2偶函数 f(x)满足 f(x1)f(x1) ，且在 x0,1时，f(x)x ，则关于 x 的方程f
7、(x) x在 x0,4上解的个数是( )(110)A1 B2C3 D4解析：选 D.由 f(x1)f(x1)可知 T2.x0,1时，f(x)x ，又 f(x )是偶函数，可得函数图象如图所示f(x) x在 x0,4上解的个数是 4 个故选 D.(110)3已知函数 f(x)Error!是定义域上的递减函数，则实数 a 的取值范围是( )A. B.(13，12) (13，611C. D.12，23) (12，611解析：选 B.函数 f(x)Error! 是定义域上的递减函数，Error!即Error! 解得a .13 6114已知 f(x) 1，且 f(a)3，则 f(a)的值为_9x 13x
8、解析：f( x)$来&源： 1 13 x3 x 1，函数 f(x)的定义域为 R，9x 13x 32x 13x对任意 xR ，f(x )3 x 3 ( x )13 x 3 x1，f(x)f (x )(3 x3 x 1)(3 x 3 x1)2，由于 f(a)f( a)2，所以 f(a) 2f(a)231.答案：15设函数 f(x) (axa x )(a0，a中华.资*源%库 $来&源：1)aa2 1(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 mR 满足 f(m)f(m 22m2)，求 m 的范围解：(1)当 a 1 时，a 210，y a x为增函数，ya x 为减函数，从而ya xa x 为增函数所以 f(x)为增函数当 0a1 时，a 210，ya x为减函数，ya x 为增函数，从而ya x ax 为减函数所以 f(x)为增函数故当 a0 且 a1 时，f (x) 在定义域内单调递增(2)由(1)知函数 f(x)在 R 上单调递增由 f(m)f(m 22m2)得 mm 22m2，即 m2m20，(m2)( m1)0，2m1.故 m 的范围为(2,1)
