1、课时规范训练 $来&源：A 组 基础演练1方程 log3xx 30 的解所在的区间是( )A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：选 C.设 f(x)log 3xx3，则f(2)log 3210，f(3)log 333310，f(x)0 在(2,3)有零点，又 f(x)为增函数，f(x)0 的零点在(2,3)内2若关于 x 的方程 x2mx10 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是( )A( 1,1) B(2,2)C(，2)(2 ，) D(，1)(1，)解析：选 C.方程 x2mx10 有两个不相等的实数根，m 240，m2 或 m2.3若函数 f(x)ax1 在区
2、间(1,1)上存在一个零点，则实数 a 的取值范围是( )A(1， ) B(，1)C(，1)(1 ，) D(1,1)解析：选 C.由题意知 f(1)f(1)0，即(1 a)(1a )0，解得 a1 或 a1.4方程|x 22x|a 21(a0)的解的个数是( )A1 B2C3 D4解析：选 B.(数形结合法)a0，a 211.中华.资*源%库 而 y|x 22x |的图象如图，y|x 22x |的图象与 ya 21 的图象总有两个交点5f(x)是 R 上的偶函数，f(x2)f(x) ，当 0x1 时，f(x)x 2，则函数 yf (x)|log 5x|的零点个数为 ( )A4 B5C8 D10
3、解析：选 B.由零点的定义可得 f(x)|log 5x|，两个函数图象如图所示，总共有 5个交点，所以共有 5 个零点6用二分法求方程 x32 x50 在区间2,3内的实根，取区间中点为x02.5，那么下一个有根的区间为_解析：令 f(x)x 32x5，则 f(2)10，f(2.5)2.5 3 100.从而下一个有根的区间为(2,2.5)答案：(2,2.5)7已知函数 f(x)Error!若函数 g(x)f(x )m 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是_解析：画出 f(x)Error!的图象，如图由于函数 g(x)f(x)m 有 3 个零点，结合图象得：0m1，即 m(0,1)答案：(0
4、,1)8若函数 f(x)x 2axb 的两个零点是2 和 3，则不等式 af(2x)0 的解集是_Z解析：f( x)x 2axb 的两个零点是2,3.2,3 是方程 x2ax b 0 的两根，由根与系数的关系知Error!，Error!， f(x)x 2x 6.不等式 af(2x )0，即(4 x22x 6) 02x 2x30 x 1.32答案： x| x 1329已知函数 f(x)WWWx 3x 2 .x2 14证明：存在 x0 ，使 f(x0)x 0.(0，12)证明：令 g(x)f(x)x .g(0) ，g f ，14 (12) (12) 12 18g(0)g 0.(12)又函数 g(x
5、)在0， 上连续，12存在 x0 ，使 g(x0)0.即 f(x0)x 0.(0，12)10已知 f(x)x 2(a 21)x(a2) 的一个零点比 1 大，一个零点比 1 小，求实数 a 的取值范围解：法一：设方程 x2(a 21) x(a2)0 的两根分别为 x1，x 2(x1x 2)，则(x1 1)(x21)0，x 1x2(x 1x 2)10， Z由根与系数的关系，得(a 2)(a 21)10，即 a2a20，2a1.法二：函数图象大致如图，则有 f(1)0，即 1(a 21)a20，2a1.B 组 能力突破1已知三个函数 f(x)2 xx，g( x)x2，h(x )log 2xx 的零
6、点依次为a，b，c，则 ( )Aabc Bac bCb ac Dcab解析：选 B.由于 f(1) 1 0，f(0)10，12 12且 f(x)为单调递增函数故 f(x)2 xx 的零点 a (1,0)g(2)0， g(x)的零点 b2；h 1 0，h(1) 10，(12) 12 12且 h(x)为单调递增函数，h(x)的零点 c ，因此 acb.(12，1)2设函数 f(x)e x2x 4，g(x)ln x2x 25，若实数 a，b 分别是 f(x)，g(x)的零点，则( )A g(a)0 f(b) Bf(b) 0g(a)C0 g(a)f( b) Df(b)g(a)0解析：选 A.依题意，f
7、(0)30，f(1) e20 ，且函数 f(x)是增函数，因此函数 f(x)的零点在区间(0,1)内，即 0a1.g(1)30，g(2)ln 230，函数 g(x)的零点在区间(1,2)内，即 1b2，于是有 f(b)f(1)0.又函数 g(x)在(0,1)内是增函数，因此有 g(a)g(1)0，g(a)0 f(b)3(2016山东临沂一模 )若函数 f(x)(m2)x 2mx(2m1) 的两个零点分别在区间( 1,0)和区间 (1,2)内，则 m 的取值范围是( )A. B.( 12，14) ( 14，12)C. D.(14，12) 14，12解析：选 C.依题意，结合函数 f(x)的图象分
8、析可知 m 需满足Error!即Error!解得 m .14 124设函数 f(x)x 2 (x0)当 a1 时，方程 f(x)f(a) 的实根个数为2x_解析：令 g(x)f(x)f(a)，即 g(x)x 2 a 2 ，2x 2a整理得：g(x) (xa)(ax 2a 2x$来 &源： 2)1ax显然 g(a)0 ，令 h(x)ax 2a 2x2.h(0)2 0，h(a)2(a 31)0，h(x)在区间(，0) 和(0，a)各有一个零点因此，g(x) 有三个零点，即方程 f(x)f(a)有三个实数解答案： 35已知函数 f(x)4 xm2 x1 有且仅有一个零点，求 m 的取值范围，并求出该零点中华.资*源%库 解：f( x)4 xm2 x1 有且仅有一个零点，即方程(2 x)2m2 x10 仅有一个实根设 2x t(t0)，则 t2mt10.当 0，即 m240，m2 时，t1；m2 时，t1(不合题意，舍去)，2 x 1，x0 符合题意当 0，即 m2 或 m2 时，t2mt10 有两正根或两负根，即 f(x)有两个零点或没有零点这种情况不符合题意综上可知，m2 时，f(x) 有唯一零点，该零点为 x0.
