1、 第 1 页 共 7 页 一、选择题1如图所示，给出下列条件： BACD；ADCACB； ；ACCD ABBCAC 2ADAB.其中能够单独判定ABCACD 的个数为( )A1 B2 C3 D4解析 题号 判断 原因分析 BACD，又 AA，由判定定理 1，知ABCACD ADCACB，又 AA， 由判定定理 1，知ABCACD ， ，由判定定理 2 知，不能ACCD ABBC ACAB CDBC单独判断ABCACD AC2AD AB， ，又 AA，由判定ACAB ADAC定理 2，知 ABCACD答案 C2如图所示，梯形 ABCD 的对角线交于点 O，则下列四个结论：AOB COD；AOD
2、ACB ；第 2 页 共 7 页 S DOC S AOD CDAB；S AOD S BOC .其中正确的个数为( ) A1 B2 C3 D4解析 DCAB，AOBCOD，正确由知， .利用三角形的DCAB OCOA面积公式可知 SDOCSAODOCOACDAB，正确S ADCS BCD，S ADCS CODS BCDS COD， SAODS BOC，正确故 都正确答案 C3如图所示，ACB90，CDAB 于 D，AD 3，CD2，则 ACBC 的值是( )A32 B94C. D. 3 2 2 3解析 B 为公共角，RtBCDRtBAC，同理 RtACDRtABC，RtACDRtCBD. ，又A
3、D 3，CD2，ACBC ADCD ，即 ACBC3 2.ACBC 32答案 A4如图所示，在ABC 中，M 在 BC 上，N 在 AM 上，CMCN，且 AMAN，下列结论中正确的是 ( BMCN)AABMACB第 3 页 共 7 页 B ANC AMBC ANC ACMDCMNBCA解析 由 CMCN 知 CMNCNM，AMBANC，又 ， ，AMAN BMCN AMBMANNC故ABM ACN.答案 B二、填空题5如图所示，已知C90，A30 ，E 是 AB 中点，DEAB 于 E，则ADE 与ABC 的相似比是 _解析 E 为 AB 中点， ，即 AE AB，AEAB 12 12在 R
4、tABC 中， A30，AC AB，32又RtAEDRtACB，相似比为 .AEAC 13故ADE 与ABC 的相似比为 .33答案 .336如图，设 AA1 与 BB1 相交于点 O，ABA 1B1 且 AB A1B1.若AOB 的外12接圆的直径为 1，则A 1OB1 的外接圆的直径为_解析 AB A1B1 且 AB A1B1，12AOBA1OB1，两三角形外接圆的直径之比等于相似比第 4 页 共 7 页 A1OB1 的外接圆直径为 2.答案 27如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，AFDE 于点 O，则 等于 _AODO解析 在 RtDAO 及 RtDEA 中， ADO
5、为公共角，RtDAORtDEA， ，即 .DOAO ADAE AODO AEADE 为 AB 的中点， ，AEAD 12ABAD 12 .AODO 12答案 128如图所示，已知点 E、F 分别是ABC 中 AC、 AB边的中点，BE 、CF 相交于点 G，FG2，则 CF 的长为_ 解析 E 、F 分别是ABC 中 AC、AB 边的中点，FEBC，由相似三角形的预备定理，得 FEGCBG， ，又FGGC EFBC 12FG2 ， GC4， CF 6.答案 6三、解答题9如图，在ABC 中，延长 BC 到 D，使CDBC ，取 AB 的中点 F，连接 FD 交 AC 于点 E.(1)求 的值；
6、AEAC第 5 页 共 7 页 (2)若 ABa，FBEC ，求 AC 的长解 (1)如图所示，过点 F 作 FMAC，交 BC 于点 M.F 为 AB 的中点， M 为 BC 的中点，FM AC，由 FMAC，12得CEDMFD ，ECDFMD .FMD ECD. .DCDM ECFM23EC FM AC AC，23 23 12 13 .AEAC AC 13ACAC 23(2)ABa，FB AB a.12 12又 FBEC，EC a.12EC AC，AC3EC a.13 3210如图，ABC 是直角三角形，ACB90，CD AB 于 D，E 是 AC 的中点，ED 的延长线与 CB 的延长线
7、交于点F.求证：FD 2FB FC.证明 E 是 RtACD 斜边 AC 的中点，DE EA，A2.又12，1A.FDCCDB1901，FBDACBA90A，FDCFBD .又F 是公共角第 6 页 共 7 页 FBD FDC， ，FBFD FDFCFD 2 FBFC.11(拓展深化) 如图，M 为线段 AB 的中点，AE 与BD 交于点 C，DME AB .且 DM 交AC 于 F，ME 交 BC 于 G，(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；(2)连接 FG，如果 45，AB4 ，AF3，求 FG 的长2解 (1)AMFBGM，DMGDBM，EMFEAM.以下证明：AMFBGM.AFMDME EAEBMG， AB，AMFBGM .(2)当 45时，可得 ACBC 且 ACBC.M 为 AB 的中点，AMBM2 .2又AMFBGM ， .AFAMBMBGBG .AMBMAF 22223 83又 ACBC4 sin 454，2CG4 .83 43CF431，FG .CF2 CG21 (43)2 53第 7 页 共 7 页
