1、3.1 数系的扩充和复数的概念 一、教学目标1知识和技能目标 （1）了解数系扩充的过程及引入复数的需要（2）掌握复数的有关概念和代数符号形式、复数的分类方法及复数相等的充要条件2过程和方法目标 （1）通过数系扩充的介绍，让学生体会数系扩充的一般规律（2）通过具体到抽象的过程，让学生形成复数的一般形式3情感态度和价值观目标 （1）体会数系的扩充过程中蕴含的创新精神与实践精神，感受人类理性思维的作用（2）体会类比、分类讨论、等价转化的数学思想方法二、教学重点.难点教学重点：引入复数的必要性与复数的相关概念、复数的分类，复数相等的充要条件教学难点：虚数单位 i 的引进和复数的概念三、学情分析从小学接
2、触自然数到扩充至整数范围,进入初中阶段后学生认识到数系从整数到有理数再到实数的第二次扩充.因为现实的需要,高中阶段要进一步实现从实数系到复数系的第三次扩充.学生初次接触复数，会产生一种“虚无缥缈”的感觉.所以要有意识地将实数与复数进行类比学习,学会复数问题向实数问题转化的方法.四、教学方法启发引导、类比探究并运用多媒体课件展示相关知识五、教学过程（1）复习引入1方程 在有理数系没有解，但当把数的范围扩充到实数系后，这个二次方程恰好有两个解：02x；2同学们在解一元二次方程 的时候，会遇到判别式 的情况。这时在实02cbxa 042acb数范围内方程无解。一个自然的想法是能否把实数系扩大，使这种
3、情况下的方程在更大的数系内有解？（2）讲授新课（1）复数的概念形如 的数叫复数。其中 i 叫虚数单位。全体复数所成集合叫复数集。),(Rbai复数通常用字母 表示。即 = 。其中 与 分别叫做复数 的实部与虚部。z,iab 与 相等的条件是 且),(Rbai),(dci c.d（2）复数的分类 ).0(),时 为 纯 虚 数当虚 数实 数复 数 abz（3）师生互动，继续探究复数的分类及复数相等条件的运用：例 1.已知 复数 当 为何值时: (1) (2) 是虚数; (3),Rm,)12(1)(imz ;Rzz是纯虚数.z.,20,011)()3.,02.,1,01)(: .,0.,:22为
4、纯 虚 数时或即 且当 为 虚 数时且即 且当 为 实 数时即 且当解 时 为 零当 且 仅 当 时 为 纯 虚 数当 且 仅 当 时 为 虚 数当 且 仅 当 时 为 实 数当 且 仅 当 应 分 别 应 用 复 数涉 及 复 数 的 分 类 概 念分 析 zmmzbabia（4）复数相等的充要条件问 1： 什么时候等于 0？（ ，由此得出两个复数相等的充要条件）abi0ab且问 2：如何根据第一问推导出两个复数 相等的充要条件？abicdi与总结： =abicdacd且六、知识应用，深化理解例 1.实数 m 分别取什么值时，复数 m+1(m-1)i 是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
5、 分析：因为 mR，所以 m+1，m-1 都是实数，由复数 abi 是实、虚数、纯虚数与零的条件可以确定实数 m 的值 .1,0132为 纯 虚 数时 ，即） 当（ 为 虚 数 ；时 ，即） 当（ 为 实 数 ；时 ， 即） 当解 （ z例 2 已知 ,其中，x,y R，求 x 与 yiyix)3()( 4,25)3(1yxyx解 得解 ： 由 复 数 相 等 可 知六、当堂检测1、已知 是虚数, 是纯虚数,且满足 求xy ,)3(12(iyx.x2、试问 取何值时，复数 是实数？是虚数？是纯虚数？x ixx)23()2(解方程 .0412设计意图：目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学 之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律.七、课堂小结1.知识建构2.能力提高3.课堂体验八、课时练与测九、教学反思
