1、待定系数法习题一、基础过关1将二次函数 yx 2 的图象沿 y 轴向下平移 h 个单位，沿 x 轴向左平移 个单位得到 yx 22x3的图象，则 h， 的值分别为 ( )A2，1 B2，1C2,1 D2,12已知 ，则 a，b 的值分别为 ( )231xxA2,3 B2，3C2,3 D2，33已知二次函数的图象顶点为(2，1)，且过点(3,1)，则函数的解析式为 ( )A B21yx21yxC D4已知二次函数 在区间(2，3)内是单调函数，则实数 a 的取值范围是( )2axAa2 或 a3 B2a3Ca 3 或 a2 D3a2 学 5二次函数的图象与 x 轴交于 A(2,0) ， B(2,
2、0), 并且在 y 轴上的截距为 4，则函数的解析式为_6如图所示，抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点，且 OA3OB，则213ymm_.7已知二次函数 f(x)满足 f(2)1 ， f(1) 1 ， 且 f(x)的最大值是 8，求此二次函数的解析式二、能力提升8已知函数 ， 如果 abc， 且 a b c 0， 则它的图象可能是图中的( )2yabc9设函数 若 f(4) f(0)， f(2) 2 ， 则关于 x 的方程 f(x)x 的解20xbc,xf,的个数为 ( )A1 B2 C3 D410若一次函数 yf( x)在区间 1,3上的最小值为 1，最大值为 3，则 f(x)的解析式为_
3、11已知二次函数 f(x)对一切 xR，有 f(2 x) f(x)， f(1) 0， 且 f(x) 1.(1)求二次函数的解析式；(2)若直线 l 过(1)中抛物线的顶点和抛物线与 x 轴左侧的交点，求 l 在 y 轴上的截距三、探究与拓展12若二次函数满足 f(x1)f(x)2x 且 f(0)1. 学 (1)求 f(x)的解析式；(2)若在区间1,1 上不等式 f(x)2xm 恒成立，求实数 m 的取值范围答案1A 2A 3A 4A 5y x2 4607解 方法一 设 f(x) ax2 bx c (a0)， 依题意有Error!解之，得Error!所求二次函数的解析式为 y 4x2 4x 7
4、.方法二 设 f(x) a(x m)2 n， f(2) f( 1)，抛物线的对称轴为 x .m .2 12 12 12又根据题意函数有最大值为 n8，y f(x) a(x )2 8.12f(2) 1， a(2 )2 8 1，解之，得 a4.122447fxx.方法三 依题意知：f(x) 1 0 的两根为 x12，x 21，故可设 即 学 2fxax, fa.又函数有最大值 8，即241,a解之，得 a4 或 a0(舍去) 函数解析式为 f(x)4x 24x7.8D9C 10 或132fx 152fx11解 (1)由 f(2x)f( x)， 得二次函数图象的对称轴为 x1，由 f(x)1 对一切
5、 xR 成立，得二次函数的最小值为1.设二次函数的解析式为 21fx af( 1) 0， 4a 1 0， ，4a22134fxx(2)设直线 l 的解析式为 g(x) x b.由(1)知，抛物线顶点为 C(1，1) ，由 ，解得 x11，x 23，21304x,l 过点 A(1,0)，Error!，解得Error!，一次函数为 y x .12 12在 y 轴上的截距为 b .1212解 (1)设 由 f(0)1，c1，0fxac ， 21fxabx. 1f ， 2bx,Error!，Error!(2)由题意： 在1,1 上恒成立，即 在1,1 上恒成立2xxm2310xm令 2234315g ,其对称轴为 x ， 学 32g(x)在区间 1,1上是减函数，130minm,m1.
