1、第 24 课时 一元二次不等式（3）【学习目标】1.掌握一元二次方程根分布的相关问题；2.掌握恒成立问题求解的一般方法.【问题情境】1.已知关于 的方程 有两个异号根，求实数 的取值范围.x2350xaa2.关于 的方程 的两个实根 满足 ，求实数 t 的取值4)7(2tt ,012范围.【合作探究】 1.探究一二次方程 有两个正根a20xbc二次方程 有两个负根2二次方程 有一个正根一个负根a20xbc2. 探究二根分布问题：3.知识建构（1）根分布问题：（2）恒成立问题：【展示点拨】例 1. 已知： ，2 2|30,|(1)0AxBxax(1)若 ，求 的取值范围； (2)若 ，求 的取值
2、范围；BaA(3)若 为单元数集，求 的取值范围；(4)若 ，求 的取值范围.B例 2. 分别求 m 的取值范围, 使方程 的两根满足下列条件：230xm(1)两根都大于5 ；(2) 一根大于 0 小于 1 , 一根大于 1 小于 2.例 3.设 f(x)= 01)1(2mx1)若方程 f(x)=0 有实根，则实数 m 的取值范围是_2)若不等式 f(x)0 的解集为 ，则实数 m 的取值范围是_3)若不等式 f(x) 0 的解集为 R，则实数 m 的取值范围是_例 4. 已知函数 ，在 R 上 恒成立，求 的取值范围. 2()3fxa()0fxa变式 1：若 时， 恒成立，求 的取值范围.2
3、,x()0fxa变式 2：若 时， 恒成立，求 的取值范围.,2x()2fxa拓展延伸：恒成立问题的基本类型类型 1：设 )0()(2acbxxf(1) 上恒成立 _；（2） 上恒成立R在0Rxf在0)(_。类型 2：设 2()(0)fxabc上恒成立 _；()0,f在上恒成立 _.x在【学以致用】1.已知关于 的不等式 的解集是 ，则实数x20mxn|51x _,_mn2函数 在 上递减，则 的取值范围是_.2()4(1)3fa2,)a3已知函数 的图象都在 x 轴的上方, 求实数 的取值范围.54(3xkxkx第 24 课时 一元二次不等式（3）【基础训练】1. 设集合 _等 于则 BAx
4、BxA,31|,21| 2. 若关于 x 的不等式 axb0 的解集为(，1)，则关于 x 的不等式(ax b)( x2)0 的解集为_3. 不等式 恒成立则 的值为_ 学 22(3)(1)0axaa4若方程 只有正根，则 的取值范围是 _5mx m5二次方程 ,有一个根比 大,另一个根比 小, 则 的取值范围是2(1)20ax11a_6.已知函数 ，则不等式 的解集为 ,()20fxx2()fx7已知不等式 在实数集 上的解集不是空集，求实数 的取值范围43aRa_8. 若不等式 在 内恒成立,则 的取值范围是 _2log0ax1()2a【思考应用】9. 已知集合 ,23(1) 21133|
5、 ,|log(9)log(6)xxABxx又 ,求 等于多少？2|0Baba学 10.已知不等式 .230|1,xtxmxR的 解 集 为（1）求 的值；,tm（2）若函数 在区间 上递增，求关于 的不等式2()4fxa,x的解集.2log(3)0amxt【拓展提升】11. 设 （ 为实常数），且方程 有两个实数根为 ，2()xfab=+, ()120fx-+=13x=，24x（1）求函数 的解析式（）设 ，解关于 的不等式 )(xf 1k()2kfx-学 学 12. 已知函数 ()fx的值域 0,4(2,)x，函数 ()1,2,gxa，对任意的，存在 使得 1)gf成立，求实数 的取值范围.12,x02,
