1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课后提升训练 十三习题课函数的基本性质(45 分钟 70 分)一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.(2017吉林高一检测)f(x)是定义在-6,6上的偶函数,且 f(3)f(1),则下列各式一定成立的是 ( )A.f(0)f(2)C.f(-1)0 时 f(x)=x(1-x),当 x0,所以 f(-x)=-x(1+x),又 f(x)为 R 上的奇函数,所以 f(-x)=-f(x),即-f(x)=-x(1+x),所以 f(x)=x(1+x).3.(2017北
2、京高一检测)下列各函数为偶函数,且在0,+)上是减函数的是 ( )A.f(x)=x+3 B.f(x)=x2+xC.f(x)=x|x| D.f(x)=-|x|【解析】选 D.A.f(x)=x+3 的图象不关于 y 轴对称 ,不是偶函数,所以该选项不符合题意;B.x=-1 时,f(x)=0,x=1 时,f(x)=2,所以 f(-1)f(1),该函数不是偶函数,所以该选项不符合题意 ;C.x=-1 时,f(x)=-1,x=1 时,f(x)=1,所以 f(-1)f(1),该函数不是偶函数,所以该选项不符合题意 ;D.f(x)=-|x|的定义域为 R,且 f(-x)=-|-x|=-|x|=f(x),所以
3、该函数为偶函数;x0 时 ,f(x)=-|x|=-x 为减函数,所以该选项符合题意.4.(2017大连高一检测)若对于任意实数 x 总有 f(-x)=f(x),且 f(x)在区间(-,-1上是增函数,则 ( )A.f 0 时,f(x)=2x 2-x,则 x0,f(-x)=2(-x) 2-(-x),又因为 f(-x)=-f(x),所以 f(x)=-2x2-x, 正确 .7.(2017襄阳高一检测)已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当x0 时,f(x)=x 2-2x,则在 R 上 f(x)的表达式是 ( )A.f(x)=-x(x-2) B.f(x)=x(|x|-2)C.f(x)=|x|(
4、x-2) D.f(x)=|x|(|x|-2)【解析】选 B.设 x0,因为当 x0 时,f(x)=x 2-2x,所以 f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,又因为 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,所以 f(-x)=-f(x),所以-f(x)=x 2+2x,所以 f(x)=-x2-2x,故在 R 上,f(x) 的表达式是 f(x)=x(|x|-2).8.(2017济宁高一检测)已知 f(x)是定义在(-4,4)上的奇函数,且它在定义域内单调递减,若 a 满足 f(1-a)+f(2a-3)32. 72所以 a 的取值范围是 .a|20 时的图象如图 ,结合图象可得不等式 xf(x)
5、0 的解集是_.【解析】由 f(x)是(-,0)(0,+) 上的偶函数,且 x0 时的图象如图,结合图象可得不等式 xf(x)0 的解集为(-2,-1)(0,1)(2,+).答案:(-2,-1) (0,1)(2,+)三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)11.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x0 时,f(x)=x 2-4x+3.(1)求 f(f(-1)的值.(2)求函数 f(x)的解析式.【解析】(1)因为 f(-1)=-f(1)=0,所以 f(f(-1)=f(0).因为 f(x)为 R 上的奇函数,所以 f(0)=0,所以 f(f(-1)=0.(2)当 x=0 时,由奇函
6、数的性质知 f(0)=0,当 x0,所以 f(x)=-f(-x)=- =-x2-4x-3,(-)24()+3综上所述,f(x)= x24+3,0,0,=0,243,0 时,f(x)x2,x=x1-x20,当 x0 时,f(x)0, 于是 f(-x)=-x+x2,又 f(x)为奇函数 ,所以 f(-x)=-f(x),所以 x0 时 ,f(x)=-f(-x)=x-x2,即 x0 时,f(x)的解析式为 f(x)=x-x2.(2)假设存在这样的数 a,b,因为 a0,且 f(x)=x+x2 在 x0 时为增函数,所以 xa,b时,f(x)f(a),f(b)=4a-2,6b-6,所以 66=()=2+,42=()=2+ b25+6=0,23+2=0, b=2或 =3,=1或 =2,即 或 或 或a=1,=2 a=1,=3 a=2,=2 a=2,=3.考虑到 0ab,且 4a-26b-6,可得符合条件的 a,b 值分别为 或 或a=1,=2 a=1,=3 a=2,=3.关闭 Word 文档返回原板块
